1、预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测1.1.2集合的包含关系集合的包含关系灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作高高中中数数学学必必修修1湘湘教教版版1.1.2集集合合的的包包含含关关系系 学习目标 1明确子集，真子集，两集合相等的概念；2会用符号表示两个集合之间的关系；3能根据两集合之间的关系求解参数的范围；4知道全集，补集的概念，会求集合的补集预预习习导导学学 知识链接 1已知任意两个实数a，b，如果满足ab，ba，则它们的大小关系是.2若实数x满足x1，如何在数轴上表示呢？x1时呢？3方程ax2(a1)x10的根一定有两个吗？预预习习导导学学ab 预习导引 1集合之间的关系预预习习
2、导导学学子集BA预预习习导导学学真子集相等AB补集IA 2.常用结论(1)任意一个集合A都是它本身的，即.(2)空集是的子集，即对任意集合A，都有.预预习习导导学学子集AA任意一个集合 A 要点一有限集合的子集确定问题 例1写出集合A1,2,3的所有子集和真子集 解由0个元素构成的子集：；由1个元素构成的子集：1，2，3；由2个元素构成的子集：1,2，1,3，2,3；由3个元素构成的子集：1,2,3课课堂堂讲讲义义 由此得集合A的所有子集为，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3 在上述子集中，除去集合A本身，即1,2,3，剩下的都是A的真子集 规律方法1.求解有限集合的子集问题，关键
3、有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身 2一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个课课堂堂讲讲义义 跟踪演练1已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其个数 解当M中含有两个元素时，M为2,3；当M中含有三个元素时，M为2,3,1，2,3,4，2,3,5；当M中含有四个元素时，M为2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；当M中含有五个元素时，M为2,3,1,4,5；所以满足条件的集合M为2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,
4、3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的个数为8.课课堂堂讲讲义义 要点二集合间关系的判定 例2指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；(3)Ax|1x4，Bx|x50；(4)Mx|x2n1，nN，Nx|x2n1，nN课课堂堂讲讲义义课课堂堂讲讲义义 规律方法对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示课课堂堂讲讲义义 跟踪演练2集合Ax|x2x60，Bx|2x70
5、，试判断集合A和B的关系课课堂堂讲讲义义 要点三简单的补集运算 例 3 (1)(2 0 1 3 大 纲 全 国)设 全 集 U 1,2,3,4,5，集合A1,2，则UA()A1,2B3,4,5 C1,2,3,4,5D(2)若全集UR，集合Ax|x1，则UA_.答案(1)B(2)x|x1课课堂堂讲讲义义 解析(1)U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5(2)由补集的定义，结合数轴可得UAx|x1 规律方法1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解 2解题时要注意使用补集的几个性质：UU，U U，A(UA)U.课课堂堂讲讲义义
6、 跟踪演练3已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，则UA_.答案x|x3，或x4 解析借助数轴得UAx|x3，或x4课课堂堂讲讲义义 要点四由集合间的关系求参数范围问题 例4已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围课课堂堂讲讲义义 规律方法1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误 2涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用课课堂堂讲讲义义课课堂堂讲讲义义 1集合Ax|0 x3，xN的真子集的个数为()A4B7C8D16 答案B 解析可知A0
7、,1,2，其真子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2共有2317(个)当当堂堂检检测测 2设集合Mx|x2，则下列选项正确的是()A0MB0M C MD0M 答案A 解析选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误当当堂堂检检测测 3设全集UR，Ax|0 x6，则RA等于()A0,1,2,3,4,5,6Bx|x0，或x6 Cx|0 x6Dx|x0，或x6 答案B 解析Ax|0 x6，结合数轴可得，RAx|x0，或x6当当堂堂检检测测 4已知集合A2,9，集合B1m,9，且AB，则实数m_.答案1 解析AB，1m2，m1.当当堂堂检检测测当当堂堂检检测测 1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A 时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，A、B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但x A.当当堂堂检检测测2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集.当当堂堂检检测测再再见见
