1、1.2.1充分条件与必要条件1 1、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p则则q。2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否注注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入一、复习引入（2）因为若）因为若ab=0 则应该有则应该有a=0 或或b=0。所以并不能得到所以并不能得到a一定为一定为0。3、例、例:判断
2、下列命题的真假。判断下列命题的真假。（1）若）若xa2+b2，则，则x2ab。（2）若）若ab=0,则则a=0。真命题真命题假命题假命题解解（1）因为若）因为若xa2+b2，而，而a2+b2 2ab，所以可以，所以可以 得到得到 x2ab。练习练习1 用符号用符号 与与 填空。填空。（1）x2=y2 x=y；（2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；（3）整数）整数a能被能被6整除整除 a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b 1、如果命题、如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q（或（或q p）。）。二、新课二、新课2、如果命题、如果命题“若若
3、p则则q”为假，则记作为假，则记作p q。二、新课二、新课定义定义2：如果已知：如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条件。的必要条件。1、定义、定义1：如果已知：如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件。的充分条件。p q，相当于，相当于P Q，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相当于，相当于P=Q，即，即 P、Q 定义定义3：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p，就记作，就记作 则说则说p是是q的充要条件。的充要条件。p q，二、新课二、新课例例1，下列，下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，
4、哪些命题 中的中的p是是q的充分条件？的充分条件？（1）若）若x=1，则，则x2 4x+3=0；（2）若）若f（x）=x，则，则f（x）为增函数；）为增函数；（3）若）若x 为无理数，则为无理数，则x2 为无理数为无理数解解：命题（：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的p是是q的充分条件的充分条件 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分的充分 条件，条件，q是是p的必要条件。的必要条件。二、新课二、新课练习练习2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 p
5、是是q的充分条件？的充分条件？(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若若x 5，则，则x 10。解解：命题：命题（1）是真命题，命题（）是真命题，命题（2）是假命题）是假命题 所以命题（所以命题（1）中的）中的p是是q的充分条件。的充分条件。二、新课二、新课 认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察p q和和q p的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。二、新课二、新课例例2 下列下列“若若p，则，则q
6、”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 q是是p的必要条件？的必要条件？(1)若若x=y，则，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若若ab，则，则acbc。解解：命题：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的q是是p的必要条件。的必要条件。二、新课二、新课练习练习3 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 p是是q的必要条件？的必要条件？(1)若若a+5是无理数，则是无理数，则
7、a是无理数。是无理数。(2)若（若（x-a）（）（x-b）=0，则，则 x=a。解解：命题：命题（1）（）（2）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的p是是q的必要条件。的必要条件。分析分析：注意这里考虑的是命题：注意这里考虑的是命题中的中的p是是q的必要条件。的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。二、新课二、新课答：答：命题命题（1）为真命题：）为真命题：练习练习4，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：（1）x=2是是x2 4x+4=0的必要条件；的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径
8、是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；（3）sin =sin 是是 =的充分条件；的充分条件；（4）ab 0是是a 0的充分条件。的充分条件。=命题（命题（2）为真命题；）为真命题；命题（命题（3）为假命题；）为假命题；命题（命题（4）为真命题。）为真命题。三、小结三、小结 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分的充分 条件，条件，q是是p的必要条件。的必要条件。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察p q和和q p的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。能能 力力 测测 试试1、用符号、用符号“充分充分”或或“必要必要”填空：填空：（1）“0 x 5”是“x 2 0”是“x+y=x+y ”的 条件。（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的 条件。充分必要充分充分四、作业四、作业1、课本、课本P14练习练习2（1）（）（2）2、课本、课本P14习题习题1.2 A组组 2(1)(2)3(1)(3)(5)B组组 1
