1、归纳推理归纳推理1713301371732077113147512557310538336224任何任何 一个不小于一个不小于6的偶数总可以表示成两个的偶数总可以表示成两个奇奇质数之和。质数之和。任何任何 一个大于一个大于2的偶数总可以表示成两个质数之和。的偶数总可以表示成两个质数之和。例如：例如：,333232,232232,131232由此我们猜想由此我们猜想:均为正实数）mbamambab,(例如例如:由铜、铁、金等金属能导电由铜、铁、金等金属能导电,归纳出归纳出:一切金属都能导电一切金属都能导电.注意：注意：归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立S1具有具有P,S2具有具有P
2、,Sn具有具有P,(S1,S2,Sn是是A类事物的对象）类事物的对象）所以所以A类事物具有类事物具有P 检验猜想。检验猜想。对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：具具体体事事例例猜猜测测结结论论归归纳纳观观察察分分析析3，归纳推理的特点，归纳推理的特点:1.归纳推理归纳推理的前提是几个已知的特殊现象的前提是几个已知的特殊现象,归纳所归纳所得的结论是属未知的一般现象得的结论是属未知的一般现象,该结论超越了前提所该结论超越了前提所包容的范围。包容的范围。2.归纳归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上是立足于观察、经验和实
3、验的基础之上.由由归纳推理归纳推理得到的结论具有猜测的性质得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验还需经过逻辑证明和实践检验.因此因此,它不能作为数学它不能作为数学证明的工具。证明的工具。4，归纳推理的作用，归纳推理的作用：发现新事实、获得新结论发现新事实、获得新结论注意：注意：归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立1+3=4=22，1=12，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1 2 3 4 5 6 你能否从中归纳出一般性法则你能否从中归纳出一般性法则?例例1、由下图可以发现什么结论？、由下图可以发
4、现什么结论？例例2.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.11nnnaaa分别把分别把n=1,2,3,4代入代入 得得:11nnnaaa23451111,2345aaaa归纳归纳:1nan 可用可用证明证明这个猜想是正确的这个猜想是正确的.取倒数得：取倒数得：1111 nnaa 例例2.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.11nnnaaa归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分
5、析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：具具体体事事例例猜猜测测结结论论归归纳纳观观察察分分析析例例5.如图所示有三根针和套在一根针上的若干金属片如图所示有三根针和套在一根针上的若干金属片.按按下列规则下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测试推测:把把n个金
6、属片从个金属片从1号针移到号针移到3号针号针,最少需要移动多最少需要移动多少次少次?123123金属片金属片设设 为把为把 个金属片从个金属片从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1a123金属片金属片金属片金属片金属片金属片金属片金属片设设 为把为把 个金属片从个金属片从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2a1233 221aa 1 33a金属片金属片金属片金属片金属片金属片金属片金属片设设 为把为把 个金属片从个金属片从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2a123金属片金属片金属片金属片金属
7、片金属片金属片金属片设设 为把为把 个金属片从个金属片从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则nann1an2a3 221aa 1 33a1233a 15 n=4时时,n=3时时,23a n=2时时,n=1时时,11a 37a 221aa 1 3a4a 4a 15n=4时时,n=3时时,23a n=2时时,n=1时时,11a 37a 221aa 11,121,2nnnaan 331aa 121nnaa数列数列是首项为是首项为2公比为公比为 的的12nna 21nna 都是质数 537 6512,2571217,125,1243212222429496729712F525 ）*
8、2Nn(12n 费马猜想：任何形如费马猜想：任何形如的数都是质数的数都是质数法国数学家费马观察到：法国数学家费马观察到：并并不不是是素素数数。6700417,641 练习:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.4 46 64 45 55 56 65 59 98 84 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610104 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515
