1、3.5 三元一次方程组及其解法第3章 一次方程与方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解三元一次方程（组）解的概念；2.能解简单的三元一次方程组.（重点、难点）导入新课导入新课问题引入三个小动物年龄之和为26岁流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁求三个小动物的年龄讲授新课讲授新课三元一次方程（组）的概念一互动探究问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？未知量：流氓兔的年龄加菲猫的年龄米老鼠的年龄每一个未知量都用一个字母表示x岁y岁z岁三个未知数（元）等量关系：（1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26（2）流氓兔的年龄-1=加菲猫
2、的年龄（3）2流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18用方程表示等量关系.x+y+z=26.x-1=y.2x+z=y+18.问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？x+y+z=26.x-1=y.2x+z=y+18.二元一次方程三元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.x+y+z=26.x-1=y.2x+z=y+18.由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.下列方程组不是三元一次方程组的是 ()1210 xx yx z A.B.321240323xyzx yzxy z
3、C.10215x yx zy z D.134712x y zxyzxyz D注意 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数 三元一次方程组的解法二（1）回顾解二元一次方程组的思路。（2）如何解三元一次方程组？二元一次方程组一元一次方程消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元（3）消元方法：代入法（代入消元法）加减法（加减消元法）温故知新典例精析例1 解方程组23,23,245.x yzx y zxyz 解：先用加减消元法消去x+2,得53.yz-，得68.yz通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题23,53,68.x yzyz
4、yz 所以3,2,1.xyz归纳：通过消元，将一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解的阶梯型方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组.1111.z1.z代入中，得2.y将y、z的值代入中，得x=3.通过消元，将二元一次方程组的问题转化为一元一次方程组的问题-，得23,53,11 11.x yzyzz 阶梯型方程组回代例2 解九章算术第八章第一题的方程组3239,2334,2326.xy zxy zxyz 解：先用加减法消去z：-,3-,得12111,5,2326.xx yxyz 7+,得5,5776,2326.x yxyxyz 通过回代，解得：37,417,41
5、1.4xyz若是先消去y,该如何做呢？三元一次方程组的应用三例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的
6、钙和35单位的维生素，得方程组551035,20101070,515535.xyzxyzxyz(2)-4,-,得551035,103070,1050.xyzyzyz+,得551035,103070,3570.xyzyzz通过回代，得 z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.当堂练习当堂练习1.解方程组34,(1)6,2312.x y zx y zxy z 231,(2)226,4254.x yzxzxyz 25,(3)32,51.xyyzx y z 236,(4)21,25.xy zx yzxy z 解：2,13,1.xyz（）9,21,6.xyz（）33,314,4.xyz（）2,41,1.xyz（）2甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，组成以下方程组：解这个方程组，得 答：甲为10，乙为9，丙为7.2612318x y zx yxz y 1097xyz课堂小结课堂小结三元一次方程组及其解法概念步骤由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.
