1、3.1.1 一元一次方程一元一次方程3.1 从算式到方程从算式到方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 同学们同学们,我们在小学数学学习中见过像我们在小学数学学习中见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8这样这样的简的简单单方程方程,那么那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题,这节课我们通过具体问题感受方程这一重要这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用数学工具的作用.（1）知道什么叫方程）知道什么叫方程,什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程.（2）弄清楚方
2、程的解的意义）弄清楚方程的解的意义,会检验一个数是不是会检验一个数是不是方程的解方程的解.（3）通过类比数的运算通过类比数的运算,探究合并同类项的方法探究合并同类项的方法,从从中体会中体会“数式通性数式通性”和类比思想和类比思想.知识点知识点1 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发地出发沿同一公路同方向行驶沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早客车比卡车早1 h经过经过B地地.A,B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？你会用算术方法解决这个
3、问题吗？60704207060（km）AB 客车客车卡车卡车解：设解：设A,B两地间的路程是两地间的路程是 x km,客车从客车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：卡车从卡车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：h70 xh60 x因为客车比卡车早因为客车比卡车早1 h经过经过B地地,所以所以 比比 小小1,70 x60 x16070 xx 即即 用算术方法解题时用算术方法解题时,列出的算式只能用已列出的算式只能用已知数知数.而列方程时而列方程时,方程中既含有已知数方程中既含有已知数,又含又含有用字母表示的未知数有用字母表示的未知数.这就是说这
4、就是说,在方程中未在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系数量关系.列方程时列方程时,要先设字母表示未知数要先设字母表示未知数,然后根据然后根据问题中的相等关系问题中的相等关系,写出写出含有未知数的等式含有未知数的等式方程方程 通常用通常用x,y,z等字母表示未知数等字母表示未知数,法国数学家笛卡儿是最早这样做的法国数学家笛卡儿是最早这样做的人人.我国古代用我国古代用“天元、地元、人元、天元、地元、人元、物元物元”等表示未知数等表示未知数.知识点知识点2例例1 根据下列问题根据下列问题,设未知数并列出方程：设未知数并列出方程：（1）用一
5、根长）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方的铁丝围成一个正方形形,正方形的边长是多少？正方形的边长是多少？解：解：设正方形的边长为设正方形的边长为x cm.列方程列方程 4x=24.（2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700 h,预计每月预计每月再使用再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间间达到规定的检修时间2450 h？解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450 h,那么在那么在x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150 x h.列方程列方程 1700+150 x=2450 （3）某校女生
6、占全体学生人数的）某校女生占全体学生人数的52%,比比男生多男生多80人人,这个学校有多少学生？这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生数为设这个学校的学生数为x,那么女生数为那么女生数为0.52x,男生数为男生数为(1-0.52)x.列方程列方程 0.52x-(1-0.52)x=80观察上面例题列出的三个方程有什么特征？观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x,（2）未知数）未知数x的的次次数数都是都是1,（3）整式方程）整式方程 只含有一个未知数（元）只含有一个未知数（元）,未知数的次数都未知数的次数都是是1,等号两边都是整式等号两边都是整式,这
7、样的方程叫做这样的方程叫做一元一一元一次方程次方程归纳归纳上面的分析过程可以表示如下：上面的分析过程可以表示如下：实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程 分析实际问题中的数量关系分析实际问题中的数量关系.利用其利用其中的相等关系列出方程中的相等关系列出方程,是用数学解决实是用数学解决实际问题的一种方法际问题的一种方法.知识点知识点3 列方程是解决问题的重要方法列方程是解决问题的重要方法,利用方利用方程可以求出未知数程可以求出未知数.上面例题中的三个方程上面例题中的三个方程,可以发现可以发现,当当x=6时时,4x的值是的值是24,这时方程这时方程4x=24等号等号左
8、右两边相等左右两边相等.x=6叫做方程叫做方程4x=24的解的解.同样的同样的,x=5时时,方程方程1700+150 x=2450等号左等号左右两边相等右两边相等,x=5是方程是方程1700+150 x=2450的解的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值等的未知数的值,这个值就是方程的解这个值就是方程的解思考思考x=1000和和x=2000中哪一个是方程中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？的解？x=2000练习：练习：根据下列问题根据下列问题,设未知数设未知数,列出方程：列出方程：1.环形跑道一周长环形跑道一周长400
9、m,沿跑道跑多少周沿跑道跑多少周,可可 以跑以跑3 000 m？解：解：设沿跑道跑设沿跑道跑x周周,400 x=30002.甲种铅笔每支甲种铅笔每支0.3 元元,乙种铅笔每支乙种铅笔每支0.6 元元,用用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支支,两种铅笔各买了多少两种铅笔各买了多少支？支？解：解：设甲种铅笔买了设甲种铅笔买了x支支,乙种铅笔买了（乙种铅笔买了（20-x）支支,0.3x+0.6（20-x）=93.一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多2 cm,高是高是5 cm,面积是面积是40 cm2,求上底求上底解：解：设上底为设上底为x cm,12（x+x+2）5=404.用
10、买用买10个大水杯的钱个大水杯的钱,可以买可以买15个小水杯个小水杯,大水杯比小水杯的单价多大水杯比小水杯的单价多5元元,两种水杯的两种水杯的 单价各是多少元？单价各是多少元？解：解：设小水杯的单价是设小水杯的单价是x 元元,大水杯的单价是大水杯的单价是（x+5）元元,15x=10（x+5）1.下列等式中下列等式中,是方程的是（是方程的是（）3+6=9 2x-1 x+1=5 3x+4y=12 5x2+x=3A.B.C.D.D132.下列各式中下列各式中,是一元一次方程的是（是一元一次方程的是（）A.3x-2=y B.x2-1=0 C.=2 D.=2C3x3x3.根据条件列出等式：根据条件列出等
11、式：（1）比）比a大大5的数等于的数等于8_a+5=8（2）b的三分之一等于的三分之一等于9_b=913（3）x的的2倍与倍与10的和等于的和等于18_2x+10=18（4）x的三分之一减的三分之一减y的差等于的差等于6_63xy（5）比）比a的的3倍大倍大5的数等于的数等于a的的4倍倍_3a+5=4a（6）比）比b的一半小的一半小7的数等于的数等于a与与b的和的和_12b-7=a+b4.x=3,x=0,x=-2,各是下列哪个方程的解？各是下列哪个方程的解？（1）5x+7=7-2x;（2）6x-8=8x-4;（3）3x-2=4+x.5.列方程：列方程：（1）某校七年级（）某校七年级（1）班共有
12、学生）班共有学生48人人,其中女生人数比男生人数的其中女生人数比男生人数的 多多3人人,这个班有这个班有男生多少人？男生多少人？45解：解：设这个班有男生设这个班有男生x人人x+（x+3）=4845（2）把）把1400元奖学金按照两种奖项奖给元奖学金按照两种奖项奖给22名名学生学生,其中一等奖每人其中一等奖每人200元元,二等奖每人二等奖每人50元元,获得一等奖的学生有多少人？获得一等奖的学生有多少人？解：解：设获得一等奖的学生有设获得一等奖的学生有x人人200 x+50（22-x）=14006.小明从家到学校时小明从家到学校时,每小时行每小时行5千米千米,按原路返按原路返回家时回家时,每小时行每小时行4千米千米,结果返回的时间比去学结果返回的时间比去学校的时间多花校的时间多花10分钟分钟,小明家到学校有多远？小明家到学校有多远？（用两种方法列方程）（用两种方法列方程）解：方案一：解：方案一：设小明家离学校设小明家离学校x千米千米,由题意由题意,得得104560 xx方法二：方法二：设小明去学校时花了设小明去学校时花了y小时小时,则小明家则小明家到学校的距离为到学校的距离为5y千米千米.由题意由题意,得得510460yy实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程
