1、22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法1.直接开平方法和因式分解法直接开平方法和因式分解法学习目标：学习目标：1.会用直接开平方法解形如会用直接开平方法解形如 a(x-k)2=b（a 0,ab 0）的方程）的方程.2.灵活应用因式分解法解一元二次方程灵活应用因式分解法解一元二次方程.3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用使学生了解转化的思想在解方程中的应用.学习重点：学习重点：利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.学习难点：学习难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程一元二次
2、方程.1.如果如果 x2=a(a 0),则则 x 就叫做就叫做 a 的的_.2.如果如果 x2=a(a 0),则则 x=_.3.如果如果 x2=64(a 0),则则 x=_.4.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x2 3x _(2)_(3)2x2 x 3 _x(x 3)(2x 3)(x+1)平方根平方根24439xx223x 8 a 复习导入复习导入进行新课进行新课解下列方程：解下列方程：（1）x2=4；（2）x2 1=0.试试 一一 试试你是怎样解得？你是怎样解得？对于题（对于题（1）,有这样的解法：有这样的解法：方程方程 x2=4,意味着意味着 x 是是 4 的平方根的平方根,
3、所以所以即即 x=2.概括概括4x=，这里得到了方程的两个根这里得到了方程的两个根,通常也表示成通常也表示成 x1=2,x2=2.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫程的解的方法叫直接开平方法直接开平方法.对于题（对于题（2）x2 1=0,有这样的解法：有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式将方程左边用平方差公式分解因式,得得 (x 1)(x+1)=0必有必有x 1=0 或或 x+1=0分别解这两个一元一次方程分别解这两个一元一次方程,得得 x1=1,x2=1.利用因式分解的方法解方程利用因式分解的方法解方程,这种方法叫这种方法叫做做
4、因式分解法因式分解法.使用两种方法解方程：使用两种方法解方程：x2 900=0.做做 一一 做做（1）移项）移项,得得x2=900,直接开平方直接开平方,得得x=30,x1=30,x2=30.（2）左边因式分解）左边因式分解,得得x+30=0或或x 30=0,所以所以得得 x1=30,x2=30.(x+30)(x 30)=0,例例1解解 解下列方程：解下列方程：（1）x2 2=0；（2）16x2 25=0 （1）移项）移项,得得x2=2.直接开平方直接开平方,得得即即 .2x=.1222x=x=，（2）移项）移项,得得16x2=25.方程两边都除以方程两边都除以16,得得直接开平方直接开平方,
5、得得即即 .22516x=.125544x=x=，.54x=解解 解下列方程：解下列方程：（1）3x2+2x=0；（2）x2=3x.（1）方程左边分解因式）方程左边分解因式,得得x(3x+2)=0.所以所以 x=0 或或 3x+2=0.得得 .12203x=x=，例例2（2）移项）移项,得得x2 3x=0.方程左边分解因式方程左边分解因式,得得x(x 3)=0.所以所以 x=0 或或 x 3=0.得得 x1=0,x2=3.（2）x2=3x 解下列方程：解下列方程：（1）(x+1)2 4=0；（2）12(2 x)2 9=0.两个方程都可以通过简单的变形两个方程都可以通过简单的变形,化为化为()2
6、=a(a 0)的形式的形式,用直接开平方法求解用直接开平方法求解.例例3分析分析 （1）原方程可以变形为）原方程可以变形为(x+1)2=4.直接开平方直接开平方,得得x+1=2.所以所以 x1=1,x2=3.解解你是这样解的你是这样解的吗？还有没有吗？还有没有其他解法？其他解法？（2）原方程可以变形为）原方程可以变形为_.直接开平方直接开平方,得得_.所以所以 x1=_,x2=_.()2324x=322x=322 322 小张和小林一起解方程小张和小林一起解方程 x(3x+2)6(3x+2)=0.小张将方程左边分解因式小张将方程左边分解因式,得得 (3x+2)(x 6)=0,所以所以 3x+2
7、=0 或或 x 6=0.得得你知道吗？.12263x=x=，小林的解法是这样的：小林的解法是这样的：移项移项,得得 x(3x+2)=6(3x+2),方程两边都除以方程两边都除以(3x+2),得得 x=6.小林说：小林说：“我的方法多简便！我的方法多简便！”可另一个根可另一个根 哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？个谜吗？23x=3x+2 可能为可能为 0.随堂演练随堂演练1.用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程（1）3(x 1)2 6=0（2）x2 4x+4=5（3）(x+5)2=25（4）x2+2x+1=4解：解：.121212x=x=
8、，.122525x=x=，（1）(x 1)2=2（2）(x 2)2=5（3）x1=0,x2=10.（4）(x+1)2=4x1=1,x2=3.2.用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1）x2+x=0（2）（3）3x2 6x=3（4）(x 4)2 =(5 2x)2 解：（解：（1）x(x+1)=0；（2）（3）(x 1)2=0；22 30 xx x1=0,x2=1.x1=x2=1.()2 30 x x ；.1202 3xx ，（4）(x 4)2 =(5 2x)2 (x 4)2 (5 2x)2=0(x 4)-(5 2x)(x 4)+(5 2x)=0 (3x 9)(1 x)=0 3(x
9、3)(1 x)=0得得 x1=3,x2=1.1.对于形如对于形如 a(x k)2=b(a 0,b 0)的方程的方程,只要把只要把(x k)看作一个整体看作一个整体,就可转化为就可转化为 x2=n(n 0)的形式用直接开平方法解的形式用直接开平方法解.2.当方程出现相同因式（单项式或多项式）当方程出现相同因式（单项式或多项式）时时,切不可约去相同因式切不可约去相同因式,而应用因式分解法解而应用因式分解法解.课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教材习题中选取从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本节课教师引导学生探讨直接开平方法和本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程,让学生小组讨论让学生小组讨论,归归纳总结探究纳总结探究,掌握基本方法和步骤掌握基本方法和步骤,合理、合理、恰当、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法熟练地运用直接开平方法和因式分解法,在整个在整个教学过程中注意整体划归的思想教学过程中注意整体划归的思想.
