1、学习目标：学习目标：（1 1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想应用问题，体会数学建模思想.（2 2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解出未知数，列出方程组并求解.前面我们结合实际问题，讨论了前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组如何解方程组.本节课我们继续探究如本节课我们继续探究如何何用二元一次方程组解决实际问题用二元一次方程组解决实际问题.养牛场原有养牛场原有 30 头大牛和头大
2、牛和 15 头小牛，头小牛，1 天约用天约用饲料饲料 675 kg；一周后又购进；一周后又购进 12 头大牛和头大牛和 5 头小牛，头小牛，这时这时 1 天约用饲料天约用饲料 940 kg饲养员李大叔估计每只饲养员李大叔估计每只大牛大牛 1 天约需饲料天约需饲料 1820 kg，每只小牛，每只小牛 1 天约需天约需饲料饲料 7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计吗？你能否通过计算检验他的估计吗？知识点要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出求出 和和 .分析每头大牛每天所需饲料每头大牛每天所需饲料每天所需饲料每天所需饲料每头小牛每头小牛如果设每头大牛和
3、每头小牛如果设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料天各约用饲料 x kg 和和 y kg，根据你的观察，找出相等关系：，根据你的观察，找出相等关系：30 x+15y=67530 头大牛和头大牛和 15 头小牛，头小牛，1 天约需用饲料：天约需用饲料：42 头大牛和头大牛和 20 头小牛，头小牛，1 天约需用饲料：天约需用饲料：42x+20y=940解解答你能列出相应的二元一你能列出相应的二元一次方程组并解答吗？次方程组并解答吗？30 x+15y=67542x+20y=940二元一次方程组如右：二元一次方程组如右：解：解：4-4-3 3，得，得代入，得：代入，得：y y=5=5.所以，方程组的解
4、是：所以，方程组的解是：4 4（3030 x x+15+15y y）-3-3（4242x x+20+20y y）=675=6754-4-9409403 3x x=20=20 x=20y=5解答这就是说，每头大牛这就是说，每头大牛1 1天约需饲料天约需饲料 kgkg，每头小牛每头小牛1 1天约需饲料天约需饲料 kg.kg.因此，饲养员李因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量，对小牛的食量估计估计 .x=20y=5205正确正确错误错误归纳练练习习某校七年级学生在会议室开会，每排坐某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有人，则有 11 人无座位；每排坐人无
5、座位；每排坐 14 人，则人，则最后一排只有最后一排只有 1 人独坐人独坐.这间会议室共有座位这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级排，该校七年级有有 y 名学生，根据题意，得名学生，根据题意，得答：这间会议室共有座位答：这间会议室共有座位 12 排，该校七年级有排，该校七年级有155 名学生名学生.12x+11=y14x-13=yx=12y=155解得：解得：基础巩固基础巩固1.现用现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个个盒身或盒身或 22 个盒底，
6、而一个盒身与两个盒底配成一个个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子盒子.设用设用 x 张铁皮做盒身，张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可张铁皮做盒底，则可列方程组为（列方程组为（）AAx+y=19028x=22yC2y+x=1908x=22yBx+y=190222y=8xD2y+x=19028x=22y2.解下列方程组：解下列方程组：（1）3x-y=55y-1=3x+5解：解：+，得，得 4y=11.解得：解得：114y 把把 带入带入114y 得：得：11354x 解得：解得：.3112x 这个方程组的解为：这个方程组的解为：3112x 114y （2）2317+3412xy 1623xy
7、 解：整理，得解：整理，得:8x+9y=17x-3y=-2+3，得，得 11x=11.解得解得 x=1.把把 x=1 代入，得代入，得 1-3y=-2.解得解得 y=1.这个方程组的解为：这个方程组的解为：x=1y=13.一支部队第一天行军一支部队第一天行军 4 h，第二天行军，第二天行军 5 h，两天共行军两天共行军 98 km，且第一天比第二天少走，且第一天比第二天少走 2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为解：设第一天行军的平均速度为 x km/h，第二天，第二天行军的平均速度为行军的平均速度为 y km/h.由
8、题意，得由题意，得4598425xyxy ，+，得，得 8x=96，解得解得 x=12，把把 x=12代入，得代入，得 48+5y=98.解得解得 y=10.这个方程组的解为这个方程组的解为 1210.xy ，答：第一天行军的平均速度为答：第一天行军的平均速度为 12 km/h，第二天行军的平均速度为第二天行军的平均速度为 10 km/h.综合运用综合运用4.有大小两种货车，有大小两种货车，2 辆大货车与辆大货车与 3 辆小货车辆小货车一次可以运货一次可以运货 15.5 吨，吨，5 辆大货车与辆大货车与 6 辆小货车辆小货车一次可以运货一次可以运货 35 吨吨.求求 3 辆大货车与辆大货车与
9、5 辆小货车辆小货车一次可以运货多少吨？一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货吨，小车一次可以运货y 吨吨.由题意，得由题意，得2315.55635.xyxy ，-2，得，得 x=4.把把 x=4 代入，得代入，得 42+3y=15.5.解得解得 y=2.5.3x+5y=34+52.5=24.5.答：答：3 辆大车与辆大车与 5 辆小车一次可以运货辆小车一次可以运货 24.5 吨吨.实际问题与二元一次方程组（实际问题与二元一次方程组（1）各部分数量之和各部分数量之和=全部数量全部数量较大量较大量=较小量较小量+多余量多余量总量总量=倍数倍数倍
10、量倍量010102020303拓展延伸某家商店的帐目记录显示，某天卖出某家商店的帐目记录显示，某天卖出 39 支牙支牙刷和刷和 21 盒牙膏，收入盒牙膏，收入 396 元；另一天，以同样的元；另一天，以同样的价格卖出同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和支牙刷和 28 盒牙膏，收入盒牙膏，收入 518 元元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为解：有误，理由：设一支牙刷的价格为 x 元，一元，一盒牙膏的价格为盒牙膏的价格为 y 元元.由题意，得由题意，得39213965228518xyxy ，即：即：1371321371
11、29.5.xyxy ，方程组无解方程组无解.这个记录有误这个记录有误.学习目标：学习目标：（1 1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型二元一次方程组的数学模型.（2 2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯解是否正确的良好习惯.上节课我们学习了运用方程组上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继解决一些实际问题，这节课我们继续学习续学习建立二元一次方程组的数学建立二元一次方程组的数学模型模型解应用题解应用题.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量据统计资料，
12、甲、乙两种作物的单位面积产量的比是的比是 1:2现要把一块长现要把一块长 200 m、宽、宽 100 m 的长的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是总产量的比是 3:4？知识点这里研究的实际上是这里研究的实际上是长方形的面积分割问题长方形的面积分割问题，我们可以画出示意图来帮助自己我们可以画出示意图来帮助自己.分析把一个长方形分成把一个长方形分成两个小长方形，有两个小长方形，有哪些分割方式？哪些分割方式？01保持宽不变，把长分成两段；保持宽不变，
13、把长分成两段；02保持长不变，把宽分成两段保持长不变，把宽分成两段.01保持宽不变，把长分成两段保持宽不变，把长分成两段左边种植甲种作物，右左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设边种植乙种作物，设AExm，BEym.xy原长方形的长为原长方形的长为200m，则有：，则有：ADCFBEx+y=200原长方形的宽为原长方形的宽为100m，则两，则两个小长方形的面积分别为：个小长方形的面积分别为：SAEFD=100 xSEFCB=100yADCFxy根据题目中的数量关系，你能列出相应的方程组吗？根据题目中的数量关系，你能列出相应的方程组吗？BEx+y=200100 x:200y=3:4你会解吗？试一
14、试你会解吗？试一试.解答解解答x+y=200100 x:200y=3:4解：对解：对移项并化简得：移项并化简得：400400 x x=600=600y y2 2x x=3=3y y联立联立，解得：，解得：.x=120y=80过长方形土地的长边上离左端过长方形土地的长边上离左端处，处，作这作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地土地.左边较大一块土地种左边较大一块土地种 种作物，右边种作物，右边较小一块土地种较小一块土地种 种作物种作物.x=120y=80120m120m归纳甲甲乙乙02保持长不变，把宽分成两段保持长不变，把宽分成两段ADCBxy这种情况又
15、要怎这种情况又要怎么解答呢？么解答呢？上边种植甲种作物，下上边种植甲种作物，下边种植乙种作物，设边种植乙种作物，设DExm，AEym.F原长方形的宽为原长方形的宽为100m，则有：，则有：x+y=100原长方形的长为原长方形的长为200m，则两，则两个小长方形的面积分别为：个小长方形的面积分别为：SAEFB=200ySEFCD=200 xEADCFxy请根据题目中的数量关系，列出相应的方程组请根据题目中的数量关系，列出相应的方程组.BEx+y=100200 x:400y=3:4你会解吗？试一试你会解吗？试一试.解答解解答x+y=100200 x:400y=3:4解：对解：对移项得：移项得：40
16、0400 x x=600=600y y联立联立，解得：，解得：.x=60y=40并化简得：并化简得：2 2x x=3=3y y过长方形土地的长边上离上端过长方形土地的长边上离上端处，处，作这作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地土地.上边较大一块土地种上边较大一块土地种 种作物，下边种作物，下边较小一块土地种较小一块土地种 种作物种作物.x=60y=4060m60m归纳甲甲乙乙练练习习如图，在边长为如图，在边长为 a 的大正方形中剪去一个的大正方形中剪去一个边长为边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方
17、形，如图成一个长方形，如图这个拼成的长方形的长为这个拼成的长方形的长为30，宽为，宽为20则图中则图中部分的面积是部分的面积是故图中故图中部分的面积是：（部分的面积是：（a-b）ba=25b=5解得：解得：根据边长关系得出：根据边长关系得出：a+b=30a-b=20=205=100基础巩固基础巩固1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是力的质量是 g，一个果冻的质量是，一个果冻的质量是g.20302.一个长方形的周长为一个长方形的周长为 26，若它的长减
18、少，若它的长减少 1，宽增加宽增加 2，就变成了一个正方形，就变成了一个正方形.设长方形长为设长方形长为 x，宽为宽为 y，则可列方程组为（，则可列方程组为（）BAx+y=26x-1=y+2C26-x=yx+1=y-2B2（x+y）=26x-1=y+2Dy+x=13x+1=y-23.如图，宽为如图，宽为 50 cm 的长方形图案由的长方形图案由 10 个个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？宽分别是多少？450.xyxy ，1040.xy ，解：设每个小长方形的宽为解：设每个小长方形的宽为 x cm，长为长为 y cm.观察图形，得观察
19、图形，得把代入，得把代入，得 x+4x=50.解得解得 x=10.把把 x=10 代入，得代入，得 y=40.这个方程组的解为这个方程组的解为答：每个小长方形的长为答：每个小长方形的长为 40 cm，宽为，宽为 10 cm.综合运用综合运用4.用含药用含药 30%和和 75%的两种防腐药水，的两种防腐药水，配制含药配制含药 50%的防腐药水的防腐药水 18 kg，两种药水，两种药水各需多少千克？各需多少千克？解：设需含药解：设需含药 30%的药水的药水 x kg，含药，含药 75%的药的药水水 y kg.由题意，得由题意，得 由，得由，得 10 x+25y=300.-10，得，得 15y=12
20、0.解得解得 y=8.把把 y=8 代入代入.得得 x=10.这个方程组的解为这个方程组的解为1830%75%50%18.xyxy ，108.xy ，答：两种药水各需答：两种药水各需 10 kg，8 kg.实际问题与二元一次方程组（实际问题与二元一次方程组（2）01010202S S1 1+S+S2 2+S+Sn n=S=S总总C C1 1+C+C2 2+C+Cn n=C=C总总拓展延伸家具厂有家具厂有 56 名工人，名工人，2 名工人一天可以名工人一天可以加工加工 3 张桌子，张桌子，3 名工人一天可加工名工人一天可加工 10 把椅把椅子子.现在如何安排劳动力，能使生产的现在如何安排劳动力，
21、能使生产的 1 张桌张桌子与子与 4 把椅子配套？把椅子配套？解：设安排解：设安排 x 名工人生产桌子，名工人生产桌子，y 名工人生产椅子名工人生产椅子.由题意，得由题意，得5+，得，得 14x=280.解得解得 x=20.把把 x=20代入，得代入，得 y=36.561033.24xyyx ，2036.xy ，这个方程组的解为这个方程组的解为答：安排 20 20 名工人生产桌子，36 36 名工人生产椅子，可使生产的1 1张桌子与 4 4 把椅子配套.由得由得 9x=5y.在上两节课的基础上，这节课我在上两节课的基础上，这节课我们继续来学习用列表分析的方式设未们继续来学习用列表分析的方式设未
22、知数，列方程组来解应用题知数，列方程组来解应用题.学习目标：学习目标：1巩固列方程组解应用题的一般步骤巩固列方程组解应用题的一般步骤.2学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量关系，并列二元一次方程组关系，并列二元一次方程组.知识点探究3如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地公路运价为 1.5元/(tkm)，铁路运价为 1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
23、问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量销售款原料费 运输费（公路和铁路）产品数量原料数量问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)问题3你能完成教材上的表格吗？产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费(元元)1.520 x1.510y1.5(20 x+1
24、0y)铁路运费铁路运费(元元)1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y)价值价值(元元)8 000 x1 000y问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？1.52010150001.211012097200 xyxy，是原方程组的解1.5201015 0001.211012097 200 xyxy，21 00011128 100 xyxy，解：先化简，得10002yx由，得代入，得1112 100028100 xx（）300 x400y300400 xy，代入，得问题5这个实际问题的答案是什么？销售款：8 000300=2 400 000；原料费：1 000400=40
25、0 000；运输费：15 000+97 200=112 200这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时果他以每小时 50 千米的速度行驶，就会迟到千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟；如果他以每小时分钟；如果他以每小时 75 千米的速度行驶，则千米的速度行驶，则可提前可提前 24 分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离.错 解设甲乙两地间的距离为设甲乙两地间的距离为 s 千米，规定时间千米，规定时间为为 t 小时小时.根据题意，得：根据题意，得：+2450st-2
26、475st 解这个方程组，得：解这个方程组，得：.答：甲乙两地间的距离是答：甲乙两地间的距离是 7200 千米千米.s=7200t=120正 解设甲乙两地间的距离为设甲乙两地间的距离为 s 千米，规定时间千米，规定时间为为 t 小时小时.根据题意，得：根据题意，得：2+505st 2-755st 解这个方程组，得：解这个方程组，得：.答：甲乙两地间的距离是答：甲乙两地间的距离是 120 千米千米.s=120t=2错因分析基础巩固基础巩固1.如图，飞腾公司从如图，飞腾公司从 A 地购进原料若干吨，加工成地购进原料若干吨，加工成产品后销往产品后销往 B 地地.已知公路运费为已知公路运费为 1.5元
27、元/（tkm），），铁路运费为铁路运费为 1 元元/（tkm），飞腾公司共支付公路），飞腾公司共支付公路运费运费 750 元，铁路运费元，铁路运费 4000 元元.根据以上信息计算：根据以上信息计算：购进原料多少吨？加工后销往购进原料多少吨？加工后销往 B 地的产品为多少地的产品为多少吨？吨？设购进原料设购进原料 x t，加工后销往，加工后销往 B 地的产品为地的产品为 y t.（1）填表）填表:数量数量/t路程路程/km单价单价/元元/（tkm）运费运费/元元总运费总运费/元元公路运公路运费费/元元购进购进销售销售铁路运铁路运费费/元元购进购进销售销售x201.530 xy101.515y7
28、50 x1501150 xy1001100y4000（2）根据上表中反映的信息列方程组为）根据上表中反映的信息列方程组为:;数量数量/t路程路程/km单价单价/元元/（tkm）运费运费/元元总运费总运费/元元公路运公路运费费/元元购进购进销售销售铁路运铁路运费费/元元购进购进销售销售x201.530 xy101.515y750 x1501150 xy1001100y400030157501501004000 xyxy（3）解方程组得）解方程组得 ;（4）答：）答：.数量数量/t路程路程/km单价单价/元元/（tkm）运费运费/元元总运费总运费/元元公路运公路运费费/元元购进购进销售销售铁路运铁
29、路运费费/元元购进购进销售销售x201.530 xy101.515y750 x1501150 xy1001100y40002010 xy购进原料购进原料20t.加工后销往加工后销往B地的产品为地的产品为10t2.A 地至地至 B 地的航线长地的航线长 9750 km，一架飞机从，一架飞机从A 地顺风飞往地顺风飞往 B 地需地需 12.5 h，它逆风飞行同样，它逆风飞行同样的航线需的航线需 13 h，求飞机的平均速度与风速，求飞机的平均速度与风速.解：设飞机的平均速度为解：设飞机的平均速度为x km/h，风速为，风速为y km/h.由题意，得由题意，得 化简，得化简，得+，得，得2x=1530.
30、解得解得x=765.把把x=765代入，代入，得得y=15.这个方程组的解为这个方程组的解为12.59750,139750.xyxy780,750.xyxy765,15.xy综合运用综合运用3.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走持上坡每小时走 3 km，平路每小时走，平路每小时走 4 km，下，下坡每小时走坡每小时走 5 km，那么从甲地到乙地需，那么从甲地到乙地需 54 min，从乙地到甲地需从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？甲地到乙地全程是多少？解：设从甲地解：设从甲地 到乙地的上坡路为到乙地的上坡路为x km，
31、平路为，平路为y km.由题意由题意,得得 解得解得x+y=3.1.答：甲地到乙地全程是答：甲地到乙地全程是 3.1 km.543460425460,.xyxy1 51 6.,xy实际问题与二元一次方程组（实际问题与二元一次方程组（3）工程、行工程、行程问题程问题题目中涉题目中涉及的量多及的量多列表分析列表分析发现等发现等量关系量关系列方程求解列方程求解拓展延伸打折前，买打折前，买 60 件件 A 商品和商品和 30 件件 B 商品用了商品用了1 080 元，买元，买 50 件件 A 商品和商品和 10 件件 B 商品用了商品用了 840 元元.打折后，买打折后，买 500 件件 A 商品和商品和 500 件件 B 商品用了商品用了 9 600 元，比不打折少花多少钱？元，比不打折少花多少钱？解：设打折前解：设打折前 A 商品每件商品每件 x 元，元，B 商品每件商品每件 y 元元.由题意，得由题意，得 解得解得500 x+500y=50016+5004=10000.10000-9600=400（元）（元）.答：比不打折少花答：比不打折少花400元元.60301080,5010840.xyxy16,4.xy习题8.3
