1、函数及其表示函数函数映射映射两集合两集合A，B设设A，B是是_设设A，B是是_对应对应关系关系f：AB如果按照某种确定的对如果按照某种确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的_一个数一个数x，在，在集合集合B中都有中都有_的数的数f(x)和它对应和它对应如果按某一个确定的对如果按某一个确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的_一个元素一个元素x，在集合在集合B中都有中都有_的元素的元素y与之对应与之对应名称名称称称f：AB为从集合为从集合A到到集合集合B的一个函数的一个函数称对应称对应f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射记法记法yf(x)
2、，xA对应对应f：AB是一个映射是一个映射练透基点，研通难点，备考不留死角课 堂 考 点 突 破题型题型方法方法步骤步骤已 知 函 数已 知 函 数f(g(x)F(x)求解析式求解析式配凑配凑法法将右边的将右边的F(x)整理或配凑成关于整理或配凑成关于g(x)的的表达式，然后用表达式，然后用x将将g(x)代换，便得代换，便得f(x)的解析式的解析式(如典题领悟如典题领悟(1)已知复合函数已知复合函数f(g(x)F(x)求解析式求解析式换元换元法法令令g(x)t，从中解出，从中解出x(用用t表示表示)，代入，代入F(x)进行换元后，得到进行换元后，得到f(t)，再将，再将t换成换成x，便得便得f
3、(x)的解析式的解析式(如典题领悟如典题领悟(2)看看个个性性 是求分段函数的函数值是求分段函数的函数值；角度角度(二二)是在角度是在角度(一一)的基础上迁移考查分段函数已的基础上迁移考查分段函数已知函数值或范围求参数或自变量的值或范围知函数值或范围求参数或自变量的值或范围找找共共性性(1)无论角度无论角度(一一)还是角度还是角度(二二)都要根据自变量或参数都要根据自变量或参数所在区间来解决问题，搞清参数或自变量所在区间是所在区间来解决问题，搞清参数或自变量所在区间是解决问题的先决条件；解决问题的先决条件；(2)解决分段函数有关问题的关键是解决分段函数有关问题的关键是“分段归类分段归类”，即，
4、即自变量的取值属于哪一段范围，就用这一段的解析式自变量的取值属于哪一段范围，就用这一段的解析式来解决问题来解决问题角度(一)函数的图象返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回练透基点，研通难点，备考不留死角课 堂 考 点 突 破返回返回返回返回返回返回返回方法方法特殊点法特殊点法函数的性质法函数的性质法定义定义特殊点法就是根据函数解特殊点法就是根据函数解析式的特点，结合函数的析式的特点，结合函数的性质观察函数图象必过的性质观察函数图象必过的某个特殊点，从而识别函某个特殊点，从而识别函数图象的一种方法数图象的一种方法性质检验法就是根据函数解性质检验法就是根据函数解析式分析函数的相关性质析式分析函
5、数的相关性质(如如定义域、值域、单调性、奇定义域、值域、单调性、奇偶性等偶性等)排除干扰项，从而确排除干扰项，从而确定正确选项的方法定正确选项的方法适用适用范围范围适用于由一些函数图象上适用于由一些函数图象上存在特殊点的基本初等函存在特殊点的基本初等函数经过初步变换得到的函数经过初步变换得到的函数图象的识别问题数图象的识别问题适用于对同一个坐标系中两适用于对同一个坐标系中两类不同函数图象的判断或对类不同函数图象的判断或对由两类不同类型的函数组合由两类不同类型的函数组合而成的函数图象的识别而成的函数图象的识别返回方法方法特殊点法特殊点法函数的性质法函数的性质法解题解题思路思路找特殊点，根据已知函
6、找特殊点，根据已知函数的解析式，找出函数图数的解析式，找出函数图象所经过的定点坐标象所经过的定点坐标看变换，将题设条件所看变换，将题设条件所给出的函数解析式通过适给出的函数解析式通过适当的化简或变形，再与基当的化简或变形，再与基本初等函数对应比较本初等函数对应比较定选项，顺着图象变换定选项，顺着图象变换展开，将得到的变换图象展开，将得到的变换图象与所给选项对照与所给选项对照定位函数，通过已定位函数，通过已知条件确定函数解析知条件确定函数解析式的类型式的类型研究性质，分析所研究性质，分析所给函数的基本性质，给函数的基本性质，常见的有单调性、奇常见的有单调性、奇偶性等偶性等排除选项，逐一排排除选项
7、，逐一排除不符合函数的基本除不符合函数的基本性质的选项性质的选项返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回看看个个性性 利用函数图象研究函数性质，通过函数图象利用函数图象研究函数性质，通过函数图象特征与函数性质之间对应关系来解决问题特征与函数性质之间对应关系来解决问题；角度角度(二二)利用函数图象研究不等式，通过函数图象把利用函数图象研究不等式，通过函数图象把不等式问题转化为两函数图象的上下关系或函数图象不等式问题转化为两函数图象的上下关系或函数图象与坐标轴的位置关系来解决问题与坐标轴的位置关系来解决问题找找共共性性求解函数图象的应用问题，其实质是利用数形结合思求解函数图象的
8、应用问题，其实质是利用数形结合思想解题，其思维流程一般是：想解题，其思维流程一般是：角度(一)返回返回返回返回函数的单调性与最值返回增函数增函数减函数减函数定义定义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I：如果对于定义域：如果对于定义域I内内某个区间某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1，x2当当 x1 x2时，都 有时，都 有f(x1)f(x2)，那么就说函数，那么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是当当x1f(x2)，那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是_图象图象描述描述自左向右看图象是自左向右看图象是_自左向右看图象是自左向右看图
9、象是_返回返回前提前提设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足满足条件条件对于任意的对于任意的xI，都有都有f(x)M；存在存在x0I，使得，使得f(x0)M 对 于 任 意对 于 任 意 x I，都 有，都 有f(x)M；存在存在x0I，使得，使得f(x0)M结论结论M为函数为函数yf(x)的最的最大值大值M为函数为函数yf(x)的最小值的最小值返回返回返回返回返回返回返回练透基点，研通难点，备考不留死角课 堂 考 点 突 破返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返
10、回返回返回看看个个性性 是函数值大小的比较，转化为在同一单调区间内是函数值大小的比较，转化为在同一单调区间内的自变量的大小比较的自变量的大小比较；角度角度(二二)是角度是角度(一一)的拓展，是把函数不等式问题转化为的拓展，是把函数不等式问题转化为两函数值大小比较问题两函数值大小比较问题；角度角度(三三)是在角度是在角度(一一)和角度和角度(二二)基础上的更深一步的拓基础上的更深一步的拓展，根据函数单调性把问题转化为单调区间关系的比较展，根据函数单调性把问题转化为单调区间关系的比较找找共共性性对于求解此类有关函数单调性应用的题目，其通用的方法对于求解此类有关函数单调性应用的题目，其通用的方法是利
11、用转化思想解题，其思维流程是：是利用转化思想解题，其思维流程是：角度(一)返回函数的奇偶性及周期性返回奇偶性奇偶性定义定义图象特点图象特点偶函数偶函数如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一的定义域内任意一个个x，都有，都有_，那么函数，那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数关于关于_对称对称奇函数奇函数如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一的定义域内任意一个个x，都有，都有_，那么函数，那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数关于关于_对称对称返回返回返回返回返回返回返回返回练透基点，研通难点，备考不留死角课 堂 考 点 突 破返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回
12、返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回看看个个性性 是已知函数单调递减且为奇函数，求自变量范围，是已知函数单调递减且为奇函数，求自变量范围，有时也比较大小，常利用奇、偶函数图象的对称性；有时也比较大小，常利用奇、偶函数图象的对称性；是已知是已知f(x)是周期函数且为偶函数，求函数值，是周期函数且为偶函数，求函数值，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；转化到已知解析式的函数定义域内求解；是函数周期性、奇偶性与单调性结合解决此类是函数周期性、奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用
13、周期性转化自变量所在的区间，然后利用问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解奇偶性和单调性求解找找共共性性对于函数性质结合的题目，函数的周期性有时需要通过函对于函数性质结合的题目，函数的周期性有时需要通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性律因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题单调性解决相关问题角度(二)角度(一)角度(三)返回返回返回返回
