1、中考第二轮复习中考第二轮复习 函数专题函数专题学习目标：学习目标：1.掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质.2.会解与函数相关的面积问题、线段和差最值问题，会解与函数相关的面积问题、线段和差最值问题，并体会函数思想、数形结合思想及转化思想并体会函数思想、数形结合思想及转化思想.自学指导：自学指导：阅读以下表格，找出阅读以下表格，找出函数部分函数部分考察内容、知考察内容、知识点的相同与不同之处识点的相同与不同之处.广东省近三年中考数学广东省近三年中考数学 函数部分内容考试分析函数部分内容考试分析年份年份2013年年2014年年2015年年题题 号号第第
2、10题题第第10题题第第10题题分值分值 3分分3分分3分分考点考点一次与反比例函一次与反比例函数的性质数的性质二次函数的二次函数的性质性质动态问题与函数动态问题与函数的图象的图象题题 号号第第23题题第第23题题第第23题题分值分值 9分分9分分9分分考考查查问问题题1二次函数的解析二次函数的解析式式一次函数的一次函数的解析式解析式反比例函数的解反比例函数的解析式析式2点的坐标点的坐标取值范围取值范围交点坐标交点坐标3线段和最小问题线段和最小问题面积问题面积问题线段和最小问题线段和最小问题例例1.（2015年广东第年广东第10题）题）如图，已如图，已知正知正ABC的边长为的边长为2，E，F，
3、G分别是分别是AB，BC，CA上的点，且上的点，且AE=BF=CG，设设EFG的面积为的面积为y，AE的长为的长为x，则，则y关于关于x的函数图象的函数图象大致是大致是()A B C D例题选讲例题选讲H求平面图形面积的常用方法：求平面图形面积的常用方法：公式法、公式法、割补法、等积法、相似法割补法、等积法、相似法.公式法公式法思路分析思路分析1 1：利用利用平面图形面积可加可减的特性平面图形面积可加可减的特性可知可知SEFGEFG=SABC ABC-3SAEG AEG，从而求出解析式从而求出解析式.思路分析思路分析2 2：解选择题的常用方法：观察法、解选择题的常用方法：观察法、排除法、特殊值
4、（位置）法排除法、特殊值（位置）法.H根据题意，有根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形，且正三角形ABC的边长为的边长为2，AE=x,AG=2-x,则则BE=CF=AG=2-x ，由题意知由题意知AEG、BEF、CFG三个三角形全等三个三角形全等 在在AEG中，中，GH=AGsinA，SAEG 其图象为开口向上的二次函数，故选其图象为开口向上的二次函数，故选D.例例2.2.（20142014年第年第2323题）题）如图，已知如图，已知A A ，B B（-1,2-1,2）是）是一次函数一次函数y=kx+by=kx+b与反比例函数与反比例函数 图象的两个交点，图象的两个交点，ACACx x轴于
5、轴于C C，BDBDy y轴于轴于D.(1)D.(1)根据图象直接回答：在第根据图象直接回答：在第二象限内，当二象限内，当x x取何值时，一次函数大于反比例函数的值取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)(2)求一次函数解析式及求一次函数解析式及m m的值；的值；(3)P(3)P是线段是线段ABAB上的一点，上的一点，连接连接PCPC，PDPD，若，若PCAPCA和和PDBPDB面积相等，求点面积相等，求点P P的的坐标坐标.14,2myx(1)-4(1)-4x x-1-1；(2),(2),例题选讲例题选讲xy问题（问题（3）分析思路：）分析思路：三角形面积三角形面积 正确表示底和高正确表
6、示底和高 用点的坐标表示线段长度用点的坐标表示线段长度（大减小）（大减小）MNSPAC=AC PMSPBD=BD PN14,2（-1,2）（x,2）=例例3.3.（20132013年第年第2323题）题）已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 22mx+m2mx+m2 21 1（1 1）当二次函数的图象经过坐标原点）当二次函数的图象经过坐标原点O O（0 0，0 0）时，求二）时，求二次函数的解析式；（次函数的解析式；（2 2）如图，当）如图，当m=2m=2时，该抛物线与时，该抛物线与y y轴轴交于点交于点C C，顶点为，顶点为D D，求，求C C、D D两点的坐标；（两点的坐标；（3 3）在
7、（）在（2 2）的）的条件下，条件下，x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P P，使得，使得PC+PDPC+PD最短？若最短？若P P点存点存在在，求出求出P P点的坐标；若点的坐标；若P P点不存在，请说明理由点不存在，请说明理由ABP问题（问题（3）的分析思路：）的分析思路：利用两点间线段利用两点间线段最短，连接最短，连接CD交交x轴于点轴于点P.E例题选讲例题选讲.BA.P.B1线段和最小问题的基本图形线段和最小问题的基本图形：一线两点：一线两点变式变式1：在（在（2）的条件下，）的条件下，该抛物线与该抛物线与x轴交于点轴交于点A、B，在对称轴上确定一点，在对称轴上确定一点Q，使使 A
8、CQ的周长的周长最小，求出点最小，求出点Q的坐标的坐标.ABQ变式变式2 2：在（在（2 2）的条件下，）的条件下，该抛物线与该抛物线与x x轴交于点轴交于点A A、B B，在对称轴上确定一点，在对称轴上确定一点M M，使使MC-MAMC-MA最大，求出点最大，求出点M M的坐标的坐标.E例题选讲例题选讲F线段差最大问题的基本图形：线段差最大问题的基本图形：三点共线三点共线.BA.P.ABFMN1.1.（20132013年广东第年广东第1010题）题）已知已知k k1 10 0k k2 2，则函数则函数y=ky=k1 1x x1 1和和y=y=的图象大致是（）的图象大致是（）A B C DA巩
9、固练习巩固练习2.2.（20142014年广东第年广东第1010题）题）二次函数的大致图象二次函数的大致图象如如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.A.函数有最小值函数有最小值 B.B.对称轴是直线对称轴是直线x=x=C.C.当当x x 时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小 D.D.当当-1 -1 x x 2 2时，时，y y 0 0D巩固练习巩固练习3.3.如图如图，已知在，已知在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC6 6，BCBC8 8，点，点E E是边是边ACAC上一动点，过点上一动点，过点E E作作EFBCE
10、FBC，交交ABAB边于点边于点F F，点，点D D为为BCBC上任一点，连接上任一点，连接DEDE，DF.DF.设设ECEC的长为的长为x x，则，则DEFDEF的面积的面积y y关于关于x x的函数关系的函数关系大致为大致为()D巩固练习巩固练习6-xx10 A B C D 4.（2012广东第广东第22题）如图，抛物线题）如图，抛物线 与与x轴轴交于交于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，连接，连接BC、AC（1）填空：线段）填空：线段AB=，OC=；（2）点）点E从点从点A出发，沿出发，沿x轴向点轴向点B运动（点运动（点E与点与点A、B不重合），过点不重合），过点E作直线作直线
11、l l 平行平行BC，交，交AC于点于点D设设AE的长为的长为m，ADE的面积为的面积为s，求，求s关于关于m的函数关系式，的函数关系式，并写出自变量并写出自变量m的取值范围的取值范围.巩固练习巩固练习99课堂小结课堂小结一、知识要点：一、知识要点：1.一次函数、反比例函数、二次函数的性质和综合应用；一次函数、反比例函数、二次函数的性质和综合应用；2.面积问题面积问题；3.线段和差的最值问题线段和差的最值问题.二、解题方法归纳：二、解题方法归纳：1.求平面图形面积的常用方法：求平面图形面积的常用方法：公式法、割补法、等积法、相似法；公式法、割补法、等积法、相似法；2.解选择题的常用方法：观察法
12、、排除法、特殊值（位置）法；解选择题的常用方法：观察法、排除法、特殊值（位置）法；3.求交点坐标常用方法：解析法、几何法；求交点坐标常用方法：解析法、几何法；4.求线段长度的常用方法：求线段长度的常用方法：勾股法、面积法、相似法、锐角三角函数法勾股法、面积法、相似法、锐角三角函数法.三、数学思想三、数学思想:函数思想、数形结合思想、转化思想函数思想、数形结合思想、转化思想.四、课堂收获与感悟？四、课堂收获与感悟？.BA.P.B1.BA.P.kyx5.5.（20152015年第年第2323题）题）如图，反比例函数如图，反比例函数 (k(k0,x0,x0 0）的图象与直线的图象与直线y=3xy=3
13、x相交于点相交于点C C，过直线上点，过直线上点A(1A(1，3)3)作作ABxABx轴于点轴于点B B，交反比例函数图象于点，交反比例函数图象于点D D，且，且AB=3BD.AB=3BD.（1 1）填空：）填空：k=k=；（；（2 2）点）点C C的坐标为的坐标为 ；（3 3）在）在y y轴上确定一点轴上确定一点M M，使点，使点M M到到C C、D D两点距离之和两点距离之和d=MC+MDd=MC+MD最小，求点最小，求点M M的坐标的坐标.变式变式3：在在y y轴上确定一点轴上确定一点M M，使，使MCDMCD的周长最小，求点的周长最小，求点M M的坐标的坐标.变式变式4：在在y y轴上确定一点轴上确定一点N N，使，使ND-NCND-NC最大，求点最大，求点N N的坐标的坐标.课后作业课后作业1
