1、1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，平行线分线段长比例，通过实例了解黄金分割平行线分线段长比例，通过实例了解黄金分割.2.通过具体实例认识图形的相似，知道相似多边形的对通过具体实例认识图形的相似，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方；方；3.了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件条件.4.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小；小；5.通过实例
2、了解物体的相似，利用图形的相似解决一些通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题实际问题(如利用相似测量旗杆的高度如利用相似测量旗杆的高度).4.知识网络知识网络考点一考点一 比例线段与比例的基本性质比例线段与比例的基本性质考点二考点二 相似三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质例例2 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，AC平分平分DAB，ADCACB90，E为为AB的中点的中点(1)求证：求证：AC2ABAD；(2)求证：求证：CEAD；(3)若若AD4，AB6，求的值，求的值 例例3 已知：已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为
3、A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形网格中，每个小正方形的边正方形网格中，每个小正方形的边长是长是1个单位长度个单位长度)(1)画出画出ABC向下平移向下平移4个单位得到的个单位得到的A1B1C1，并直接，并直接写出写出C1点的坐标；点的坐标；(2)以点以点B为位似中心，在网格中画出为位似中心，在网格中画出A2BC2，使，使A2BC2与与ABC位似，且位似比为位似，且位似比为2 1，并直接写出，并直接写出C2点的坐标及点的坐标及A2BC2的面积的面积考点三：位似图形的定义与性质考点三：位似图形的定义与性质考点四：相似三角形的实际应用考点四：相似三角形的实际应用 例例4 某一天，小明
4、和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点岸边选择了一点B(点点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确所确定的直线垂直于河岸定的直线垂直于河岸)小明在小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离地面的距离AB1.7米；米；小明站在
5、原地转动小明站在原地转动180后蹲下，并后蹲下，并保持原来的观察姿态保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这，这时视线通过帽檐落在了时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点延长线上的点E处，此时小亮测得处，此时小亮测得BE9.6米，小明的眼睛距地面的距离米，小明的眼睛距地面的距离CB1.2米米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？是多少米？考点五考点五 相似三角形综合问题相似三角形综合问题例例5 课本中有一道作业题：课本中有一道作业题：有一块三角形余料有一块三角形余料ABC，它的边，它的边BC
6、120 mm，高，高AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上上，其余两个顶点分别在，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件上问加工成的正方形零件的边长是多少毫米？的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提，小颖善于反思，她又提出了如下的问题出了如下的问题(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为
7、多少毫米？请你计算条边长又分别为多少毫米？请你计算(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图，这样，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长2ABC与与ABC是位似图形，且是位似图形，且ABC与与ABC的位似比是的位似比是1：2，已知，已知ABC的面积是的面积是3，则则ABC的面积是（的面积是（D）A3 B6 C9 D123如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E是边是边AD的中点，的中点，EC交
8、对角线交对角线BD于点于点F，则，则EF：FC等于（）等于（）A3：2 B.3：1C.1：1 D1：24.如图，在如图，在 ABCD中，中，F是是BC上的一点，直线上的一点，直线DF与与AB的延长线相交于点的延长线相交于点E，BPDF，且与，且与AD相交于点相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形，请从图中找出一组相似的三角形 5.如图，如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了测出了A、B间的距离：先在间的距离：先在AB外选一点外选一点C，然后测，然后测出出AC，BC的中点的中点M，N，并测量出，并测量出MN的长为的长为12m，由此他就知道了由此他就知
9、道了A、B间的距离有关他这次探究活间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）动的描述错误的是（）A.AB=24m B.MNAB C.CMNCAB D.CM：MA=1：26如图，某水平地面上建筑物的高度为如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点，在点D和点和点F处分别竖立高是处分别竖立高是2米的标杆米的标杆CD和和EF，两标，两标杆相隔杆相隔52米，并且建筑物米，并且建筑物AB、标杆、标杆CD和和EF在同在同一竖直平面内，从标杆一竖直平面内，从标杆CD后退后退2米到点米到点G处，在处，在G处测得建筑物顶端处测得建筑物顶端A和标杆顶端和标杆顶端C在同一条直线上在同一条直线上；从标杆；从标杆FE
10、后退后退4米到点米到点H处，在处，在H处测得建筑物处测得建筑物顶端顶端A和标杆顶端和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑的高在同一条直线上，则建筑的高是是 米米.7如图，在边长为如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交（顶点是网格线的交点）点）（1）将）将ABC向上平移向上平移3个单位得到个单位得到A1B1C1，请，请画出画出A1B1C1；（2）请画一个格点）请画一个格点A2B2C2，使，使A2B2C2ABC，且相似比不为，且相似比不为1 选做题：选做题：8如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB6，AD12，点，点E在在AD边上，且边上，且AE8，EFBE交交CD于于F.（1）求证：）求证：ABEDEF；（2）求）求EF的长的长
