1、基本平面图形一、选择题（共17小题）1（2013厦门）如图所示，在O中，A=30，则B=（）A150B75C60D152（2013大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若COB=35，则AOD等于（）A35B70C110D1453（2013赤峰）如图，44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）AS四边形ABDC=S四边形ECDFBS四边形ABDCS四边形ECDFCS四边形ABDC=S四边形ECDF+1DS四边形ABDC=S四边形ECDF+24（2014长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4
2、cm，则AD的长为（）A2cmB3cmC4cmD6cm5（2015新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）AACDBBACFBCACEFBDACMB6（2015河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是（）ABCD7（2014乐山）如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A北偏西30B北偏西60C东偏北30D东偏北608（2014义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这
3、一实际应用的数学知识是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9（2014济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（）A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段最短D三角形两边之和大于第三边10（2014柳州）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A长方形B平行四边形C菱形D直角梯形11（2014贵港）如图，AB是O的直径， =，COD=34，则AEO的度数是（）A51B56C68D7812（2014佛山）若一个60的角绕顶点旋转15，则重叠部分的角的大小是（）A15B30C45D7
4、513（2014徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC=2，则AC等于（）A3B2C3或5D2或614（2014大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用AB表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为AB=|x1x2|+|y1y2|，则|AB|与AB的大小关系为（）A|AB|ABB|AB|ABC|AB|ABD|AB|AB15（2014滨州）如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB=40，COE=60，则BOD的度数为（）A50B60C65D7016（20
5、13温州）在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB=4，AC=2，S1S2=，则S3S4的值是（）ABCD17（2013台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A|c|=|b|B|c|=|b|C|c|=|b|D|c|=|b|二、填空题（共13小题）18（2013义乌市）把角度化为度、分的形式，则20.5=2019（2014辽阳）2700=20（2013湖州）把1530化成度的形式，则1530=度21（2013青海）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折
6、叠，点C、D分别落在点C、D的位置上，EC交AD于G，已知EFG=56，那么BEG=22（2015丽水）如图，圆心角AOB=20，将旋转n得到，则的度数是度23（2013南宁）一副三角板如图所示放置，则AOB=24（2014佛山）如图，线段的长度大约是厘米（精确到0.1厘米）25（2013德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因26（2014湖州）计算：501530=27（2014菏泽）如图，在ABC中，C=90，A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为28（2014扬州）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、
7、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE=29（2014南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形已知CEB=50，则AEB=30（2014黔西南州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF=北师大新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第4章 基本平面图形参考答案与试题解析一、选择题（共17小题）1（2013厦门）如图所示，在O中，A=30，则B=（）A150B75C60D15【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出B=C；最后由三
8、角形的内角和定理求角B的度数即可【解答】解：在O中，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形内角和定理）故选B【点评】本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质解题的关键是根据等弧对等弦推知ABC是等腰三角形2（2013大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若COB=35，则AOD等于（）A35B70C110D145【考点】角平分线的定义【分析】首先根据角平分线定义可得BOD=2BOC=70，再根据邻补角的性质可得AOD的度数【解答】解：射线OC平分DOBBOD=2BOC，COB=35，DOB=70，AOD=18070=110，故选：C【点评
9、】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分3（2013赤峰）如图，44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）AS四边形ABDC=S四边形ECDFBS四边形ABDCS四边形ECDFCS四边形ABDC=S四边形ECDF+1DS四边形ABDC=S四边形ECDF+2【考点】多边形；平行线之间的距离；三角形的面积【分析】根据矩形的面积公式=长宽，平行四边形的面积公式=边长高可得两阴影部分的面积，进而得到答案【解答】解：S四边形ABDC=CDAC=14=4，S四边形ECDF=CDAC=14=4，故选：A【点评】此题主要考查了矩形和平
10、行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式4（2014长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A2cmB3cmC4cmD6cm【考点】两点间的距离【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=ABBC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长【解答】解：AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=6cm，又点D是AC的中点，AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm故选：B【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键5（2015新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到
11、书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）AACDBBACFBCACEFBDACMB【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ACFB，据此解答即可【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ACFB故选：B【点评】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短6（2015河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得
12、船R位于南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是（）ABCD【考点】方向角【分析】根据方向角的定义，即可解答【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，故D符合故选：D【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义7（2014乐山）如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A北偏西30B北偏西60C东偏北30D东偏北60【考点】方向角【分析】根据垂直，可得AOB的度数，根据角的和差，可得答案【解答】解：射线OB与射线OA垂直，AOB=90，1=9030=60，故射线OB的方位角是北偏西60，故选：B【点评】
13、本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西8（2014义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】直线的性质：两点确定一条直线【专题】应用题【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线故选：A【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力9（2014济宁）把
14、一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（）A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段最短D三角形两边之和大于第三边【考点】线段的性质：两点之间线段最短【专题】应用题【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理【解答】解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短故选：C【点评】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键10（2014柳州）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A长方形B平行四边形C菱形D直角梯形【考点】多边形【分析】根据菱形的对角线互相
15、垂直即可判断【解答】解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直故选：C【点评】本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直11（2014贵港）如图，AB是O的直径， =，COD=34，则AEO的度数是（）A51B56C68D78【考点】圆心角、弧、弦的关系【专题】数形结合【分析】由=，可求得BOC=EOD=COD=34，继而可求得AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求AEO的度数【解答】解：如图，=，COD=34，BOC=EOD=COD=34，AOE=180EODCODBOC=78又OA
16、=OE，AEO=OAE，AEO=（18078）=51故选：A【点评】此题考查了弧与圆心角的关系此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用12（2014佛山）若一个60的角绕顶点旋转15，则重叠部分的角的大小是（）A15B30C45D75【考点】角的计算【分析】先画出图形，利用角的和差关系计算【解答】解：AOB=60，BOD=15，AOD=AOBBOD=6015=45，故选：C【点评】本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算13（2014徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC=2，则AC等于（）A3B2C3或5D2或6【考点】两点间的距离；数轴【
17、专题】压轴题【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算点A、B表示的数分别为3、1，AB=4第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=42=2故选：D【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解14（2014大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用AB表示A、B两点间的格距，定
18、义A、B两点间的格距为AB=|x1x2|+|y1y2|，则|AB|与AB的大小关系为（）A|AB|ABB|AB|ABC|AB|ABD|AB|AB【考点】线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质【专题】新定义【分析】根据点的坐标的特征，|AB|、|x1x2|、|y1y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：当两点不与坐标轴平行时，|AB|、|x1x2|、|y1y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，|AB|AB当两点与坐标轴平行时，|AB|=AB故选：C【点评】本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解
19、题的关键15（2014滨州）如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB=40，COE=60，则BOD的度数为（）A50B60C65D70【考点】角的计算；角平分线的定义【专题】计算题【分析】先根据OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60求出BOC与COD的度数，再根据BOD=BOC+COD即可得出结论【解答】解：OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60，BOC=AOB=40，COD=COE=60=30，BOD=BOC+COD=40+30=70故选：D【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此
20、题的关键16（2013温州）在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB=4，AC=2，S1S2=，则S3S4的值是（）ABCD【考点】圆的认识【专题】压轴题【分析】首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论【解答】解：AB=4，AC=2，S1+S3=2，S2+S4=，S1S2=，（S1+S3）（S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）=S3S4=，故选：D【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值17（2013台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上若|a
21、|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A|c|=|b|B|c|=|b|C|c|=|b|D|c|=|b|【考点】两点间的距离；数轴【分析】根据题意作出图象，根据AC：CB=1：3，可得|c|=，又根据|a|=|b|，即可得出|c|=|b|【解答】解：C在AB上，AC：CB=1：3，|c|=，又|a|=|b|，|c|=|b|故选A【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，根据AC：CB=1：3结合图形得出|c|=是解答本题的关键二、填空题（共13小题）18（2013义乌市）把角度化为度、分的形式，则20.5=2030【考点】度分秒的换算【分析】1=60，可得0.5=
22、30，由此计算即可【解答】解：20.5=2030故答案为：30【点评】本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可19（2014辽阳）2700=0.75【考点】度分秒的换算【分析】根据小的单位化大的单位除以进率，可得答案【解答】解：2700=270060=4560=0.75，故答案为：0.75【点评】本题考查了度分秒的换算，小的单位化大的单位除以进率6020（2013湖州）把1530化成度的形式，则1530=15.5度【考点】度分秒的换算【分析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30化成度，即可求出答案【解答】解：30=0.5度，1530=15.5度；故答案为：15.5【点评
23、】此题考查了度分秒的换算，掌握1=60，1=60是解题的关键，是一道基础题21（2013青海）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C、D的位置上，EC交AD于G，已知EFG=56，那么BEG=68【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】根据平行线的性质求得CEF的度数，然后根据折叠的性质可得FEG=CEF，进而求得BEG的度数【解答】解：长方形ABCD中，ADBC，CEF=EFG=56，CEF=FEG=56，BEG=180CEFFEG=1805656=68故答案是：68【点评】本题考查了折叠的性质，正确确定折叠过程中出现的相等的角是关键22（2015丽水）如图，圆
24、心角AOB=20，将旋转n得到，则的度数是20度【考点】旋转的性质；圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题【分析】先根据旋转的性质得=，则根据圆心角、弧、弦的关系得到DOC=AOB=20，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得到的度数【解答】解：将旋转n得到，=，DOC=AOB=20，的度数为20度故答案为20【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了旋转的性质23（2013南宁）一副三角板如图所示放置，则AOB=105【考点】角的计算【分析】根据三角板的度数可得：2=45，1=60，再根
25、据角的和差关系可得AOB=1+2，进而算出角度【解答】解：根据三角板的度数可得：2=45，1=60，AOB=1+2=45+60=105，故答案为：105【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系24（2014佛山）如图，线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）【考点】比较线段的长短【分析】根据对线段长度的估算，可得答案【解答】解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）【点评】本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键25（2013德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短【
26、考点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系【专题】开放型【分析】根据线段的性质解答即可【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短26（2014湖州）计算：501530=3430【考点】度分秒的换算【专题】计算题【分析】根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案【解答】解：原式=49601530=3430故答案为：3430【点评】此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可27（2014菏泽）如图，在ABC中，C=90，A=25，以点C为
27、圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】连接CD，求出B=65，再根据CB=CD，求出BCD的度数即可【解答】解：连接CD，A=25，B=65，CB=CD，B=CDB=65，BCD=50，的度数为50故答案为：50【点评】此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出BCD的度数28（2014扬州）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE=50【考点】圆的认识；三角形内角
28、和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】如图，连接BE由圆周角定理和三角形内角和定理求得ABE=25，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题【解答】解：如图，连接BEBC为O的直径，CEB=AEB=90，A=65，ABE=25，DOE=2ABE=50，（圆周角定理）故答案为：50【点评】本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大29（2014南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形已知CEB=50，则AEB=65【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠前后对应部分相等得AEB=AEB，再由已知求解【解答】解：AEB是AEB沿
29、AE折叠而得，AEB=AEB又BEC=180，即AEB+AEB+CEB=180，又CEB=50，AEB=65，故答案为：65【点评】本题考查了角的计算以及折叠问题图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量30（2014黔西南州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF=45【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】根据四边形ABCD是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，再根据ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，得出EBD+DBF=45，从而求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，根据折叠可得ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45，故答案为：45【点评】此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题
