1、自学思考自学思考v1、什么叫椭圆？如果把椭圆定义中的“和”改写为“差”，那么点的轨迹会怎样？v2、什么叫双曲线？当常数 2a=2c；2a2c时，动点P的轨迹分别是什么？v3、例1中求双曲线的方程有哪些主要步骤?双曲线的标准方程是什么？v4、焦点在y轴上，双曲线的标准方程又是怎样呢？v5、如何判断椭圆与双曲线的焦点在哪一条轴上？（一）学习目标（一）学习目标v1、掌握双曲线的定义与其标准方程；了解双曲线的标准方程的探索推导过程；v2、掌握运用待定系数法和定义法求双曲线的方程；问题引导下的再学习问题引导下的再学习观察与分析观察与分析 也许同学们并没有注意到，在也许同学们并没有注意到，在我们所生活的大
2、千世界里，双曲线我们所生活的大千世界里，双曲线也时常出现在我们的周围，请同学也时常出现在我们的周围，请同学们观察以下图片们观察以下图片可口可乐的下半部可口可乐的下半部玉枕的形状玉枕的形状1F2F 0,c 0,cXYO yxM,()问题问题2：若把椭圆定义中的与两定点的若把椭圆定义中的与两定点的“距离之距离之和和”改成改成“距离之距离之 ”,且定值且定值小于小于两定点距离，两定点距离，这时轨迹又是什么呢这时轨迹又是什么呢?差差 学具：拉链拉链纸板纸板图钉图钉人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课
3、件(共33张PPT)探究问题v1、在操作过程中，随着拉链的拉开与闭合、在操作过程中，随着拉链的拉开与闭合,你得到了什你得到了什么么 样的样的轨迹轨迹？v2、你得到的轨迹中，、你得到的轨迹中，动点动点M（链头）满足什么条件？（链头）满足什么条件？v3、你能用数学语言表达、你能用数学语言表达动点动点M所满足的条件吗？所满足的条件吗？v4你画的轨迹中有优美的曲线吗？你画的轨迹中有优美的曲线吗？人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)oF2F1M 注意注意人教A版选修2-1【数学】2
4、.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)PP拉链画双曲线拉链画双曲线人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)F2F2F1F1人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)回顾：回顾：v椭圆的标准方程及其推导方法？椭圆的标准方程及其推导方法？人教A版选修2-1【数学】2.3.
5、1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)F2F1MxOy|MF1|-|MF2|=2a22222xcyxcya 即人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)222bac2222()()2xcyxcya 222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()ca xa ya ca22221(0,0)yxabab人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方
6、程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy222(00,)ababc，焦点在焦点在X轴上如下图，轴上如下图，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)问题四：问题四：如何判断双曲线如何判断双曲线焦点的位置？焦点的位置？22221xyab22221yxab(0,0)ab222cabF2 2F1 1MxOy
7、OMF2F1xy椭圆要看分母，焦点跟着大的走椭圆要看分母，焦点跟着大的走双曲线看正负，焦点跟着正的走双曲线看正负，焦点跟着正的走判断焦点的位置方法：判断焦点的位置方法：人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（c，0）a0，b0，a,b大小大小不确定不确定，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭
8、 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)221916xy1:1:已知已知F F1 1(-5(-5，0)0)，F F2 2（5 5，0 0），动点），动点P P到到 F F1 1、F F2 2的距离之差的绝对值为的距离之差的绝对值为6 6，求点，求点P P的轨迹方程的轨迹方程.221(0)916xyx两条射线两条射线轨迹不存在轨迹不存在1 1、若、若|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=6|=6呢？呢？3 3、若、若
9、|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=12|=12呢？呢？2 2、若、若|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=10|=10呢？呢？注意注意没有没有“绝对值绝对值”这个条件时这个条件时,仅表示双曲线的仅表示双曲线的一支一支课堂训练与检测课堂训练与检测练练1:1:化简方程化简方程2222(3)(3)4xyxy设：设：12(,),(0,3),(0,3)P x y FF12|4PFPF6点的轨迹为双曲线的上支点的轨迹为双曲线的上支P3,2ca5b 又焦点在又焦点在y y轴上，所以：轴上，所以：22145yx0y（）（1）已知两圆）已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2：(x
10、+4)2+y2=9，动圆动圆P与与C1内切，与内切，与C2外切，求圆心外切，求圆心P的轨迹方程的轨迹方程.练习练习2：（2）已知两圆）已知两圆C1:(x-8)2+y2=25,C2:(x+8)2+y2=1，动圆动圆P与其中一圆内切，与另一圆外切，求与其中一圆内切，与另一圆外切，求圆心圆心P的轨迹方程的轨迹方程.221955xy22+16448xy221916xy 练练3:3:已知双曲线已知双曲线 上一点上一点P到到双曲线的一个焦点的距离为双曲线的一个焦点的距离为9 9，则它到另，则它到另一个焦点一个焦点的距离为的距离为 .3 3或或1515思考：思考：若把距离若把距离9 9改为改为3 3，则现在
11、有几解？则现在有几解？2 2：求适合下列条件的双曲线的标准方程。：求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1 1）4,5ac焦点在焦点在 轴上轴上y思考：思考：要求双曲线的标准要求双曲线的标准方程需要几个条件方程需要几个条件（3）已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，求以求以 此椭此椭 圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双 曲线的标准方程曲线的标准方程.116y9x22 4a经过点经过点)17,1(A（2 2）1.用待定系数法求曲线的标准方程用待定系数法求曲线的标准方程的步骤的步骤:(1)定形（确定图形形状）定形（确定图形形状）(2)定位定位(确定焦点所在位置确定焦点所在位置
12、)（3）定量）定量(求求a,b,c的值的值)结结 论论人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)3:如果方程如果方程 表示焦点在表示焦点在y y轴轴的双曲线，求的双曲线，求m m的取值范围的取值范围.22121xymm变式一变式一:22121xymm变式二变式二:22121xymm人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)思考探究思考探究 过双曲线过双曲线 的左
13、焦点的左焦点F F1 1的的弦弦ABAB的长为的长为6 6，则，则ABFABF2 2（F F2 2是右焦点）的是右焦点）的周长是周长是 221169xy人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)1.根据下列条件，求双曲线的标准方程：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1）过点）过点 P(3,)、Q(,5)且焦点在坐标且焦点在坐标轴上；轴上；2）c=，经过点，经过点(5,2)，焦点在，焦点在 x 轴上；轴上；3）与双曲线）与双曲线 的相同焦点，且经过的相同焦点，且经过点点(3 ,2
14、)415316 62141622yx22(1)1169xy22(2)15xy22(3)1128xy达标教学达标教学人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)2、已知点、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点，动点P满足满足|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=10|=10，则，则P P点的轨迹是点的轨迹是()()A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线一支 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线3 3、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相
15、同的焦点相同,则则 a=a=)0(14222ayax12322yx3D人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)221916xy4、已知双曲线、已知双曲线 上一点上一点P到到双曲线的一个焦点的距离为双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点，则它到另一个焦点的距离为的距离为 .3或或15思考：思考：若把距离若把距离9改为改为2，则现在有几解？则现在有几解？人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线
16、定义与标准方程 课件(共33张PPT)2225.(_3515_).6.ABCxymmmDm表表示示双双曲曲线线的的充充分分非非必必要要条条件件必必要要非非充充分分条条件件充充要要条条件件不不充充分分也也不不是是方方程程必必要要条条件件A人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)小 结两个知识点：双曲线定义 双曲线的标准方程两种方法：待定系数法 定义法 三种数学思想：数形结合的思想 类比的思想 方程的思想人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PP
17、T)人教A版选修2-1【数学】2.3.1双曲线定义与标准方程 课件(共33张PPT)1.作业 课本P83习题33 A组 1、2，4题 例例3 3 一炮弹在某处爆炸，在一炮弹在某处爆炸，在A A处听到爆炸声的时间比在处听到爆炸声的时间比在B B处晚处晚4s4s已知已知A A、B B两地相距两地相距2000m2000m，并且此时声速为，并且此时声速为340m/s340m/s，判断爆炸，判断爆炸点在什么样的曲线上，并求曲线的方程。点在什么样的曲线上，并求曲线的方程。解：由声速及解：由声速及A A、B B两地听到爆炸声的时间差，可知两地听到爆炸声的时间差，可知A A、B B两两地与爆炸点的距离的差，因
18、此爆炸点应位于以地与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A A、B B为焦点的为焦点的双曲线靠近双曲线靠近B处的那一支上。如图所示，建立直角坐角系，处的那一支上。如图所示，建立直角坐角系，使使A A、B B两点在两点在x x轴上，并且点轴上，并且点O O与线段与线段ABAB的中点重合的中点重合设爆炸点设爆炸点P P的坐标为（的坐标为（x，y），则），则340 41360PAPB即即 2a=1360，a=680 2000AB 13600 0PAPBx1(0)462400537600 xyx2222xyoPBA22000,1000,537600ccbca222222A22121212:1,49,90,.oxyF FMFMFFMF例2 设双曲线是两个焦点点在双曲线上 若求的面积:4 2,2sinsin2sin,ABCA B CACBC例3 在中,已知AB且三内角满足建立适当的坐标系 求顶点 的轨迹,并求出轨迹方程.
