1、平面向量平面向量 重点：向量的有关概念重点：向量的有关概念1、向量的概念、向量的概念2、有向线段、有向线段3、两个特殊的向量、两个特殊的向量零向量零向量单位向量单位向量难点难点:向量的关系向量的关系1、相等向量、相等向量2、平行向量或共线向量、平行向量或共线向量 请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？（1）一枝笔）一枝笔（2）浮力）浮力（3）3个学生个学生（4）重力）重力（5）5棵树棵树（6）弹簧的弹力）弹簧的弹力（7）7个小矮人个小矮人（8）物体的位移）物体的位移.只有大小没有方向只有大小没有方向既有大小又有方向既有大小又有方向 向量的概念：向量的概念：把只有大小没有方向
2、的量叫把只有大小没有方向的量叫数量数量.注：数量与向量的区别：注：数量与向量的区别：数量数量只有大小，是一个代数量，可以只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；进行代数运算、比较大小；向量向量既有方向，又有大小，双重性，既有方向，又有大小，双重性，不能比较大小不能比较大小.我们把既有大小又有方向的量叫我们把既有大小又有方向的量叫向量向量.A(起点)B(终点)有向线段有向线段带有方向的线段叫做带有方向的线段叫做有向线段有向线段。如图。如图1、有向线段的画法、有向线段的画法在终点处画箭头表示有向线段在终点处画箭头表示有向线段的的方向方向2、有向线段的三要素、有向线段的三要素有向线段包含
3、三个要素：有向线段包含三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度起点为起点为A，终点为，终点为B的有向线段表示为：的有向线段表示为：AB 注：起点定在终点的前面。注：起点定在终点的前面。ABBA 与表示不同的有向线段表示不同的有向线段知道了有向线段、方向、长度，终点就唯一确定。知道了有向线段、方向、长度，终点就唯一确定。向量的表示方法：向量的表示方法：AB1、用有向线段的起点和终、用有向线段的起点和终点的字母表示（如图）点的字母表示（如图）记为：记为：2、用字母、用字母a,b,c.表示表示印刷用黑体：印刷用黑体：a a手写用：手写用：a向量的模向量的模记作：记作：向量的大小，也就是的长度称为向
4、量的大小，也就是的长度称为向量的模向量的模2.长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.两个特殊的向量两个特殊的向量.长度为0的向量叫零向量，记作 .规定规定 :的方向是任意的.001.ee 若 是单位向量，则向量的关系向量的关系ab长度相等且方向相同的向量叫做长度相等且方向相同的向量叫做相等向量相等向量b 记作：1、相等向量、相等向量问题：问题：1、长度相等的向量是相等向量？、长度相等的向量是相等向量？2?a bab、若、是单位向量，则2、平行向量平行向量abca或或/ab记作：/ac记作：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；规定：与任一向量平行.0问问1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是
5、否一定方向相同？2、与任意向量都平行的向量是什么向量？、与任意向量都平行的向量是什么向量？3、共线向量、共线向量abc即任意一组平行向量都可以移动到同一直即任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以线上，所以平行向量平行向量又叫做又叫做共线向量共线向量如图，如图，是一组平行向量是一组平行向量,a b c ol作一条直线作一条直线 平行平行 所在的直线所在的直线la可作可作,OAa OBb OCc ABC问、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一问、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？定是什么向量？(1)(1)平行向量方向一定相同；平行向量方向一定相同；()()(2)(2)不相
6、等向量一定不平行；不相等向量一定不平行；()()(3)(3)与零向量相等的向量是零向量；与零向量相等的向量是零向量；()()(4)(4)与任何向量都平行的向量是零向量；与任何向量都平行的向量是零向量；()()(5)(5)共线向量一定在一条直线上；共线向量一定在一条直线上；()()(6)(6)若两向量平行若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反则这两向量的方向相同或相反;();()（7)7)相等向量一定是平行向量。相等向量一定是平行向量。()()例例1 1、判断下列结论是否正确、判断下列结论是否正确例例2如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，的中心，分别写出图中与向量分别写出
7、图中与向量 、相等的向量。相等的向量。OA OBOC解：解：;OACBDO ;OBDCEO ;OCABEDFO 问题问题:(1)(1)与与 相等吗相等吗?(2)(2)与与 相等吗相等吗?(3)(3)与与 长度相等的向量有几个长度相等的向量有几个?(4)(4)与与 共线的向量有哪几个共线的向量有哪几个?OA FE OB AF OA OA 例例3.3.如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示在图中分别用向量表示A A地至地至B B、C C两地的位移，并两地的位移，并求出求出A A地至地至B B、C C两地的实际距离（精确到两地的实际距离（精确到1km1km）.课堂练习课堂练习P77 练习：练习：第第1、2、3、4题题1.描述向量的两个指标：模和方向.2.平面向量的概念和向量的几何表示；3.向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量相等向量、共线向量等概念.课堂小结课堂小结4.平行向量与共线向量的关系 作业布置作业布置:p77：第：第3题题 p78：第：第5题题
