1、第十五章第十五章 复习小专题复习小专题 -分式的混合运算分式的混合运算关键词：分式的混合运算 重点和难点重要的代数运算 热点题型复习概述复习概述基本概念不清楚 基本知识不熟悉 基本方法易混淆 题型失分率偏高1、基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.知识梳理分式的基本性质,(0),.AA C AACCABCBB C BBC其中、是整式2、符号语言：3、分式的基本性质是分式运算的重要理论依据.1、乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母.2、符号语言：a ca cb db d3、除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与
2、被除式相乘.4、符号语言：aca da dbdb cb c知识梳理分式的乘、除法（4）分式的除法运算时，先变除号为乘号，再把除式的分子、分母颠倒交换位置.（除变乘，子母倒“一变一倒”）知识梳理分式的乘、除法（3）整式参与分式乘除运算时，可以把整式看成是分母为1的式子;（2）若分子或分母的最高次项含有“一”号时，一般是利用分式的基本性质，先转化为“+”号；（先转正，再运算）（1）若分式的分子或分母是多项式，乘除运算时，可先因式分解，看能否约分化简，然后再运算;（先化简，再运算）5、注意点：1、乘方法则：分式乘方，要把分子、分母分别乘方.2、符号语言：()nnnaabb3、注意点：知识梳理分式的乘
3、方（1）在法则中,“把分子、分母分别乘方”，这里的分子、分母指的是分子、分母的整体，而不是部分；（2）进行乘方运算时，要先确定乘方结果的符号，注意负数的偶数次方为正，负数的奇数次方为负.1、加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.ababcccacadbcadbcbdbdbdbd2、符号语言：知识梳理分式的加减（3）若加减运算中含有整式，应视其分母为1进行通分.知识梳理分式的加减3、注意点:（1）法则中“把分子相加减”是把各分式的“分子的整体”相加减，加括号，再相减.当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，括号一般不省
4、略；（2）把异分母分式加减运算转化为同分母分式加减运算的关键是通分，寻求最简公分母；1、包括加减、乘除、乘方；知识梳理分式的混合运算5、结果最简分式或整式.4、理解字母a,b,c,d的意义（单项式或多项式）；3、注意运算顺序（数式通性）；2、熟悉运算法则、符号语言；精题讲解1.ababba例、计算ababba解:原式()baab【方法总结】分式的分母互为相反数时，一般通过改变符号来达到通分目的.1.abab【解析】变号(1)1 精题讲解112.33xx例、计算113)3(xxAAAABBBB 即：11113333xxxx 正确变化：【思路点拨】分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，
5、改变其中任何两个，分式的值不变.小颖小颖【解析】精题讲解112.33xx例、计算3(3)(3()3)xxxx【思路点拨】同分母分式相减时，要将各个分子看成一个整体，用括号括起来，再相减.:(3)33(3)(3(3)xxxxxx解 原式小明小明6.(3)(3)xx加括号、再相减(3)3(xx 【解析】2183.416xx例、计算精题讲解【思路点拨】关于能否去分母，需要分清两个概念：分式的恒等变形和解方程中的去分母.1、本题是分式通分以后的加减运算，属于恒等变形，不能改变原分式的大小，所以不能去掉分母.2、去分母是解方程的一个重要步骤，其依据是等式的基本性质，等号两边同时乘以各分母的最简公分母，去
6、掉了分母，但等式两边依然相等，等式依然成立.去分母2183.416xx例、计算48(4)(4)(4)(4)(4)84(4)(4)(4)(4)1.4xxxxxxxxxxxx精题讲解解:原式通分因式分解分子相减合并同类项约分化简精题讲解241.1aaa例、计算21(1)aaa解:原式【思路点拨】关于分数线，既有除号的作用，也有括号的作用.2111aaa2(1)(11)1aaaaa11.1()aa 【解析】通分22(1)1.11aaaa添括号换分数线精题讲解2325.24xxxx例、计算(2)()2232)xxxxx22(2)1.4(2)(2)2xxxxxx解:原式3212xxx21.2xx【方法总
7、结】分式本身为“非最简分式”时，一般尽量先化简，再运算.【解析】约分化简精题讲解116().22xyxyxxyx例、计算【思路点拨】由数式通性，混合运算的顺序是：先高级运算，再低级运算（先乘方、开方，再乘除，最后加减）；同级运算从“左”到“右”；有括号时，由“小”到“中”再到“大”.运算顺序精题讲解116().22xyxyxxyx例、计算1()221xyxyxyxx解:原式1()2211xyxxyyxxyx11122xx乘法分配律1.【方法总结】运算过程中，运算律的灵活运用，能更好地简化计算.添括号约分合并化简精题讲解2227(1).2433pppppp例、先化简再求值（其中 是满足的整数）2
8、2(1)()22(2)(2)(2)(2)2(1)2.1pp pppppppppp ppp解:原式【思路点拨】注意题目中的隐含条件.2 0 1 2p当时，原分式、无意义.32121111 12pppp 故-3内的整数，只能等于，原式精题讲解2227(1).2433pppppp例、先化简再求值（其中 是满足的整数）【思路点拨】注意题目中的隐含条件.【方法总结】分式中字母的取值，一定要充分考虑两个条件：不能使原题中的每一个分式的分母为0；不能使做除式的分式的分子为0.22(1)()22(2)(2)(2)(2)2(1)2.1pp pppppppppp ppp解:原式2 0 1 2p当时，原分式、无意义.32121111 12pppp 故-3内的整数，只能等于，原式预祝 同学们 在期末考试中 取得理想成绩！再再 见见
