1、22对数函数对数函数22.1对数与对数运算对数与对数运算第第1课时对数课时对数1.理解对数的概念理解对数的概念.2.掌握对数的基本性质掌握对数的基本性质.3.掌握对数式与指数式的相互掌握对数式与指数式的相互转化转化.1.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化(重点重点)2.对数的底数与真数的范围对数的底数与真数的范围(易易混点混点)3.对数性质及对数恒等式对数性质及对数恒等式(难点难点)1在指数在指数abN中，中，a称为称为_，b称为称为_，N称为幂，在引入了分数指数幂与无理数指数称为幂，在引入了分数指数幂与无理数指数幂之后，幂之后，b的取值范围由初中时的限定为整数的取值范围由初中时的限定为
2、整数扩充到了扩充到了_2若若a0且且a1，则，则a0_；a1_；对于任意；对于任意xR，ax0.底数底数指数指数实数实数1a4441对数的概念对数的概念条件条件axN，且，且a0，a1结论结论_叫叫做做以以_为底为底_的的对数，记作对数，记作xlogaN常用对数常用对数以以_为底为底_的的对数，记作对数，记作lg N自然对数自然对数以以e为底为底N的对数，记作的对数，记作ln NxaN10N表达形式表达形式各名称的意义各名称的意义aNx指数式指数式_底数底数幂值幂值指数指数对数式对数式_底数底数真数真数对数对数axNxlogaN性质性质1负数和零没有对数负数和零没有对数性质性质21的对数的对数
3、是是_，即即loga1_(a0且且a1)性质性质3底数的对数等底数的对数等于于_，即即logaa13.对数的基本性质对数的基本性质0011如果如果a3N(a1且且a1)，则有，则有()Alog3NaBlog3aNClogNa3 DlogaN3答案：答案：D答案：答案：A3方程方程log5(2x3)1的解的解x_.解析：解析：由由log5(2x3)1得得2x35.x4.答案：答案：4由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：(1)、(2)、(3)是对数式；是对数式；(4)、(5)、(6)是指数式是指数式.,解答本题可以从指数式与对数式的关系进行转化解答本题可以从指数式与对数式的关系进行
4、转化.题后感悟题后感悟(1)对数由指数而来对数式对数由指数而来对数式logaNx是由指数式是由指数式axN而来的，两式底数相同，对数式中的真数而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式就是指数式中的幂的值中的幂的值N，而对数值，而对数值x是指数式中的幂指数对数式与指是指数式中的幂指数对数式与指数式的关系如图所示数式的关系如图所示(2)在指数式在指数式abN中，若已知中，若已知a，N，求幂指数，求幂指数b，便是对数运算，便是对数运算blogaN.(3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(3)29就不能就不能直接写成直接写成log39，只有符合，只有
5、符合a0，a1且且N0时，才有时，才有axNxlogaN.注意到注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条满足的条件件.题后感悟题后感悟(1)求解此类式子中参数的范围时，应根据对数求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可(2)在理解对数的概念时，需注意掌握：在理解对数的概念时，需注意掌握：基本点：底数大于基本点：底数大于0且不等于且不等于1；简单应用：指数式与对数式的互化；简单应用：指数
6、式与对数式的互化；对数性质的应用对数性质的应用由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：(1)、(2)题对数的值是特殊实数题对数的值是特殊实数0和和1；(3)题中底数和真数都含有根式题中底数和真数都含有根式.解答本题可利用对数的基解答本题可利用对数的基本性质求解本性质求解.题后感悟题后感悟有关有关“底数底数”和和“1”的对数，可利用对数的性质的对数，可利用对数的性质求出其值求出其值“1”和和“0”，化成常数，有利于化简和计算，化成常数，有利于化简和计算由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：指数中含有对数值指数中含有对数值.底数与底数与指数式的底数相同指数式的底数相同.解
7、答本题可使用对数恒等式解答本题可使用对数恒等式alogaNN来来化简求值化简求值.2准确认识指数式与对数式的关系准确认识指数式与对数式的关系(1)在关系式在关系式axN中，已知中，已知a和和x求求N的运算称为求幂运算；而的运算称为求幂运算；而如果已知如果已知a和和N，求，求x，就是对数运算两个式子实质相同而形，就是对数运算两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算式不同，互为逆运算(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(3)29就不就不能直接写成能直接写成log39，只有符合，只有符合a0，a1且且N0时，才有时，才有axNxlogaN.求求log(12x)(3x2)中的中的x的取值范围的取值范围【错因错因】本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围底数底数12x需大于零且不等于需大于零且不等于1.练规范、练技能、练速度练规范、练技能、练速度
