1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念第二章第二章 基本初等函数基本初等函数第三章第三章 函数应用函数应用集合集合基本关系基本关系含义与表示含义与表示基本运算基本运算列举法列举法描述法描述法包含包含相等相等并集并集交集交集补集补集图示法图示法 一、知识结构一、知识结构一、集合的含义与表示1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：或3、元素的特性：确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性（一）集合的含义1.集合中元素的性质集合中元素的性质:自然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作正整数集：记作N*或或N+整数集：记
2、作整数集：记作 Z有理数集：记作有理数集：记作 Q实数集：记作实数集：记作 R2.常用的数集及其记法常用的数集及其记法(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x|内3.图示法 Venn图,数轴二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为2、集合相等：BAABBA,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2子集：子集：A B任意任意xA xB.真子集：真
3、子集：A B xA，xB，但存在，但存在x0B且且x0 A.集合相等：集合相等：AB A B且且B A.空集：空集：.性质：性质：A，若，若A非空，非空，则则A.A A.A B，B CA C.3.集合间的关系集合间的关系:子集、真子集个数：子集、真子集个数：一般地，集合一般地，集合A含有含有n个元素，个元素，A的非空真子集的非空真子集 个个.则则A的子集共有的子集共有 个个;A的真子集共有的真子集共有 个个;A的非空子集的非空子集 个个;2n2n12n-12n-21.并集并集:B A|BxAxxBA，或BA 2.交集交集:|BxAxxBA，且 B A BA 3.全集全集:一般地，如果一个集合含
4、有我们所研究问题中涉及的一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的元素元素,那么那么就称这个集合为就称这个集合为用用U表示表示4.补集补集:UAUAUA=x|x U，且x AUA UAU三、集合的并集、交集、全集、补集21 1,2,xxx例已 知则0或或222.2 ,Ay yxBx yxAB例求0,),0,).ABRAB题型示例考查集合的含义2|60,|10,.AxxxBxm xABAm例 3设且求的 值 的 集 合 ABAABBBA转 化 的 思 想2,3,0,1,1112,3,.23110,23AABABAmBBBAmmmmm 解：由得当时，符 合 题 意；当 m0时，1则；或-m或或
5、考查集合之间的关系函数定义域奇偶性图象值域单调性函数的复习主要抓住两条主线函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。、函数的概念及其有关性质。2、几种初等函数的具体性质、几种初等函数的具体性质。二次函数二次函数指数函数指数函数对数函数对数函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数幂函数幂函数函数函数函数的概念函数的概念函数的基本性质函数的基本性质函数的单调性函数的单调性函数的最值函数的最值函数的奇偶性函数的奇偶性函数知识结构函数知识结构 BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数的三要素：定义域，值域，对应法则函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.BA.B是两个非空的
6、数集是两个非空的数集,如果按照某种如果按照某种对应法则对应法则f f，对于集合，对于集合A A中的每一个元中的每一个元素素x x，在集合，在集合B B中都有唯一的元素中都有唯一的元素y y和它和它对应，这样的对应叫做从对应，这样的对应叫做从A A到到B B的一个的一个函数。函数。一、函数的概念：一、函数的概念：思考:函数值域C与集合B的关系二、映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一使函数有意义的使函数有意义的x
7、 x的取值范围。的取值范围。求定义域的主要依据求定义域的主要依据1 1、分式的分母不为零、分式的分母不为零.2 2、偶次方根的被开方数不小于零、偶次方根的被开方数不小于零.3 3、零次幂的底数不为零、零次幂的底数不为零.4 4、对数函数的真数大于零、对数函数的真数大于零.5 5、指、对数函数的底数大于零且不为、指、对数函数的底数大于零且不为1.1.6、实际问题中函数的定义域、实际问题中函数的定义域（一）函数的定义域（一）函数的定义域1、具体函数的定义域、具体函数的定义域220.51(1)()2(2)()log(1)(3)()log(43)xfxxfxxfxx例 7.求 下 列 函 数 的 定
8、义 域)12(log)3()23(22)2(121)1(20 xyxxxyxxy练习：练习：2、抽象函数的定义域、抽象函数的定义域1）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是1，3，求，求f(2x-1)的定的定义域义域2）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是0，5)，求，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域的定义域(2)x|)yfx2的 定 义 域 为x4,求 y=f(x的 定 义 域3)3)28 ()lg(43)fxaxaxRa例若的 定 义 域 为求 实 数的 取 值 范 围。20;0.1612030.4aRaRaaRaa 当时，函 数 的 定 义 域 为
9、，当时，函 数 的 定 义 域 也 为函 数 的 定 义 域 为，的 取 值 范 围 是一个函数的三要素为：定义域、对应关系和值域，值域是由对应法则和定义域决定的判断两个函数相等的方法：1、定义域是否相等（定义域不同的函数，不是相同的函数）2、对应法则是否一致（对应关系不同，两个函数也不同）例、下列函数中哪个与函数y=x相等xxyxyxyxy22332)4()3()2()1(二、函数的表示法二、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、图、图 象象 法法 )(3,4)(是一次)(设)3()(,2)1()2()1(,34)()1(22xfxxffxfxfxxxfxfxxxf
10、求函数，且求已知求已知例例10求下列函数的解析式求下列函数的解析式待定系数法换元法三、三、函数的性质：单调性函数的性质：单调性如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自两个自变量的值变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么就说函数，那么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增增函数函数.区间区间D叫做函数的叫做函数的增区间增区间。定义定义一般地，设函数一般地，设函数 f(x)的定义域为的定义域为I I:如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自两个自变量的值变
11、量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3 3.(定义法定义法)证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤:设值设值判断差符号判断差符号作差变形作差变形下结论下结论反比例函数反比例函数 kyx1、定义域、定义域 .2、值域、值域 4、图象、图象k0k0a0,r,sQ)；(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=ar br(a0,b0,rQ).(5)()(0,Z)nnnaab
12、nbb 指数幂的运算logloglogaaaM NMN（）logloglogaaaMMNN(2)loglog()naaMnMnR(3)如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：log4loglogcacNNa 5loglog1abba6loglogmnaanNNm指数函数与对数函数指数函数与对数函数函数函数y=ax (a0 且且 a1)y=log a x (a0 且且 a1)图图象象a 10 a 1a 10 a 1性性质质定义域定义域定义域定义域值域值域值域值域定点定点定点定点xy01xy011xyo1xyo在在R上是上是增增函数函数在在R上是上是减减函数函数在在上是上是增增函数函数
13、在在上是上是减减函数函数RR(0,)(0,)(1,0)(0,1)单调性相单调性相同同(0,1)(0,1)(1,0)(1,0)指数函数与对数函数指数函数与对数函数(1),(2),(3),(4),1.xxxxyaybycyda b c d如 图 是 指 数 函 数的 图 象 则与 的 大 小 关 系 是（）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1.B(1)(2)(3)(4)OXy总结：在第一象限，越靠近y轴，底数就越大指数函数与对数函数指数函数与对数函数若图象若图象C1，C2，C3，C4对应对应 y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（则（）A.0ab1c
14、d B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1abxyC1C2C3C4o1D规律：在规律：在x轴轴上方图象自左上方图象自左向右底数越来向右底数越来越大！越大！22log(21)log(5)xx2、解 不 等 式1 log42(0,a1)aaa、且求 实 数的 取 值 范 围？在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：的图象：y=x，y=x2y=x3y=x1/2y=x-1X y110y=x-1y=x-2a 0yx三、幂函数的性质三、幂函数的性质:.所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定
15、义,并且函数图象都通过点并且函数图象都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各的不同而各异异.如果如果0,0,则幂函数则幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。0,0,则幂函数则幂函数 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;1012.2.当当为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,当当为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点。的零点
16、。零点是一个点吗?第三章函数与方程）至少有一个根在（baxfbfaf,)(0)()(若f(x)是单调函数()()0(),fafbfxa b在（）有 唯 一 一 个 根函数与方程？函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b)0？函数在区间（a,b）上有f(a)f(b)1(2)y=log(x+1)a1ayxyxo1yxo1._,3133221aaaaaa，则已知？ba，ba的值求已知2,210,50100222,10010,2105010,50100.22bababaa又解718指数函数指数函数1、定义域、定义域 .2、值域、值域 .R3、单调性、单调性 4、图象、图象a10a 0,a1)R+对数函数yx aalog其 中且 a 011、定义域、定义域 .2、值域、值域 .R3、单调性、单调性 4、图象、图象a10a1R+在（在（0，）递增递增在（在（0，）递减递减yxoyxo11
