1、集合与函数概念集合集合的基本关系含义集合的运算函数函数的概念函数的基本性质映射映射的概念集合中元素的性质：确定性；互异性；无序性元素与集合的关系：属于，不属于;不含任何元素的集合空集：A是B的子集：集合间的关系：包含关系ABBA或或真子集：,ABxBxAAB且且 存存 在在 元元 素素但但是是的的 真真 子子 集集ABBA或或空集是任意集合的子集ABBA且且ABABABABAB1.写出常用数集的符号整数集：自然数集：有理数集：正整数集：实数集：2.用适当的符号填空_,1aa0_ N0 _ N_ Q3 _ Z2_|430 xx集合的运算：并集交集补集|ABxxAxB或或|ABxxAxB且且|UA
2、xxUxA且函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.两个函数相等：（1）定义域相同（2）对应关系一样 函数的基本性质（1）单调性设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说 f(x)在区间D上12,xx12xx12()(
3、)fxfx是增函数如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说 f(x)在区间D上是减函数12,xx12xx12()()fxfx（2）奇偶性偶函数（1）定义域关于原点对称；（2）图像关于y轴对称；（3）f(-x)=f(x)奇函数（1）定义域关于原点对称；（2）图像关于y轴对称；（3）f(-x)=f(x)（3）最值最大值（图像最高点的纵坐标）最小值（图像最低点的纵坐标）1.在定义域内在定义域内任取任取x1，x2，且，且x1 ）正数的正分数指数幂正数的负分数指数幂1(0,1mnmnaamnNa且且 n n ）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义运算规
4、律(0,rsrsaaaarsQ）()(0,rsr saaarsQ）()(0,0,rrra bababrQ）对数若若 则则(0,1)aa且xaNlogaxN注意：负数和零没有对数aN叫 做 对 数 的 底 数，叫 做 真 数（2）01loga即：即：1的对数是的对数是0 对数恒等式：logaNaN lognaan(0,1)aa且(0,1)aa且N 0（3）1aalog即：底数的对数是即：底数的对数是1常用对数自然对数lg (10N以为 底 数）ln (N以 e为 底 数）运算规律如果a0，且a1，M0，N0有：(1)loglog)(logNMMNaaa (2)logloglogNMNMaaa (
5、3)(loglogRnMnMana caclogblogbloga(a0，a1，c0，c1，b0)换底公式指数函数需注意三点：（1）底数：大于0且不等于1 的常数（2）指数：自变量x（3）幂系数：1xay xR形如形如的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，为自变量，定义域为为自变量，定义域为其中其中指数为自变量指数为自变量幂为函数幂为函数底数为常数底数为常数,a(0)a1 且且Oxy(0,1)y=1xay Oxy(0,1)y=1xay 定义域：定义域：值域：值域：奇偶性：奇偶性：在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数单调性：单调性：R),0(非奇非偶函数非奇非偶函数过点（过点（
6、0，1)即即 x=0 时，时，y=1 x0时，时，y1;x0时时,0y0时，时，0y1;x1 1 a10 a图图象象性性质质定义域：定义域：R值域：值域：),0(奇偶性：奇偶性：非奇非偶函数非奇非偶函数过点过点(0，1)即即x=0时，时，y=1 单调性：单调性：01xyxy2 xy 21xy3 xy 311xY轴右侧:底大图高当x0时，abc0,则xxxabcY轴左侧:底小图高当x0时，0ab0且且a1 图象a10a0,a1)(4)0 x1时,y1时,y0(4)0 x0;x1时,y1,a值越大，的图像越靠近x 轴当0a0,0,幂函数在幂函数在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;当当 0,
7、1时，幂函数的时，幂函数的图像越在上方，对应的幂函数的指数越大图像越在上方，对应的幂函数的指数越大求函数定义域的方法求函数定义域的方法:1.分数的分母不能为零分数的分母不能为零;3.偶次方根的被开方数大于偶次方根的被开方数大于等于零等于零;4.对数的真数必须大于零对数的真数必须大于零;5.指数、对数的底数必须大指数、对数的底数必须大于零且不等于于零且不等于1.2.零的指数不能为零和负数零的指数不能为零和负数;函数与方程方程 f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点有实根有实根x0函数y=f(x)有零点有交点有交点(x0,0)零点零点:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的
8、实数x叫做函数y=f(x)的零点。注意：注意：零点零点指的是一个指的是一个实数实数求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点函数零点存在性原理函数零点存在性原理对函数零点的存在性定理的理解对函数零点的存在性定理的理解 (1)函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数能判断零点的个数.(2)只要函数只要函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象连续不断，且在区上的图象连续不断，且在区间间a,b两端的函数值异号两端的函数值异号,则函数则函数y=f(x)在区间在区间a,b上必定存上必定存在零点在零点.(3)若函数若函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象连续不断上的图象连续不断,且函数且函数y=f(x)在区间在区间a,b也存在零点也存在零点,则函数则函数y=f(x)在区间在区间a,b两端的函数两端的函数值可能同号也可能异号值可能同号也可能异号.如果函数如果函数 y=f(x)在在a,b上上,图象是图象是连续连续的，并且在闭的，并且在闭区间的两个端点上的函数值区间的两个端点上的函数值互异互异即即f(a)f(b)0,且是且是单单调调函数函数,那么这个函数在那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。内必有惟一的一个零点。abxy0二分法
