1、2.1.3 分层抽样分层抽样问题问题2.2.为了了解我校高一年级为了了解我校高一年级700700名学生的近视情况，准备抽取名学生的近视情况，准备抽取100100名名学生进行检查，应怎样进行抽取？学生进行检查，应怎样进行抽取？复习回顾复习回顾问题问题1.1.为了了解我班为了了解我班5050名同学的近视情况，准备抽取名同学的近视情况，准备抽取1010名学生进行检名学生进行检查，应怎样进行抽取？查，应怎样进行抽取？问题问题3.3.简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样：简单随机抽样：逐个不放回抽取；逐个不放回抽取；等可能入样；等可能入样；总体容量较小。总
2、体容量较小。系统抽样：系统抽样：分段，按规定的间隔在各部分抽取；分段，按规定的间隔在各部分抽取；等可能入样；等可能入样；总体容量较大。总体容量较大。复习回顾复习回顾（1 1）能否在）能否在2500名学生中随机抽取名学生中随机抽取100名学生？名学生？（2 2）能否在三个年级中平均抽取？）能否在三个年级中平均抽取？创设情境创设情境情境情境1.1.某校高一、高二和高三年级分别有学生某校高一、高二和高三年级分别有学生10001000，800800和和700700名，为了名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100100的样本，你认为应当怎的样本，你认为应
3、当怎样抽取样本较为合理？样抽取样本较为合理？（3 3）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？应考虑他们在样本中所占的比例。应考虑他们在样本中所占的比例。高一占高一占10002500，应取，应取100(10002500)=40名；名；高二占高二占8002500，应取应取100(8002500)=32名；名；高三占高三占7002500，应取应取100(7002500)=28名。名。（4 4）如何确定各年级所要抽取的人数？）如何确定各年级所要抽取的人数？计算各层个体数与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所计算各层个体数与总体容
4、量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。要抽取的个体数。创设情境创设情境高一高二高三总计总体10008007002500样本100403228 一般地，一般地，当总体由差异明显几部分组成时当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观地反映总为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部按不同的特点分成层次比较明显的几部分分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。【注注】应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵循以
5、下要求：（1 1）分层：将相似的个体归入一类）分层：将相似的个体归入一类,即为一层即为一层,分层要求每层的各个个体互分层要求每层的各个个体互不交叉，即不交叉，即遵循不重复、不遗漏遵循不重复、不遗漏的原则。的原则。（2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样）分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样抽样或系统抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。的比相等或相近。分层抽样的定义：分层抽样的定义：探究新知探究新知分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：(1)1)将总体
6、按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)计算各层的个体数与总体的计算各层的个体数与总体的 个体数的比；个体数的比；(3)(3)按各层个体数占总体的个按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取体数的比确定各层应抽取 的样本容量；的样本容量；(4)(4)在每一层进行抽样（可用简单在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样随机抽样或系统抽样)组成样本组成样本.开始分层分层计算计算比比确定各层样本数量确定各层样本数量抽样抽样结束探究新知探究新知例例1.1.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数
7、为调查的总人数为1200012000人，其中持各种态度的人数如表所示：人，其中持各种态度的人数如表所示：很喜爱很喜爱喜爱喜爱一般一般不喜爱不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取6060人进人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？行更为详细的调查，应怎样进行抽样？实际应用实际应用很喜爱很喜爱喜爱喜爱一般一般不喜爱不喜爱2435456739261072解：可用分层抽样方法，其总体容量为解：可用分层抽样方法，其总体容量为120002400487120002435，应取，应取 175.12240048
8、760“很喜爱很喜爱”占占120004567，应取，应取 835.2212000456760“喜爱喜爱”占占120003926，应取，应取 63.1912000392660“一般一般”占占120001072，应取，应取 36.512000107260“不喜爱不喜爱”占占因此，采用分层抽样的方法在因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱很喜爱”、“喜爱喜爱”、“一般一般”和和“不喜爱不喜爱”的的2435人、人、4567人、人、3926人和人和1072人中分别抽取人中分别抽取12人、人、23人、人、20人和人和5人人12;23;20;5;若按比例计算所得的个体数不是若按比例计算所得的个体数不是整数，可作
9、适当的近似处理整数，可作适当的近似处理实际应用实际应用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类类别别特点特点相互联系相互联系适用范围适用范围共同点共同点简简单单随随机机抽抽样样从总体中逐个从总体中逐个抽取抽取总体中的个体总体中的个体数较少数较少抽样过抽样过程中，程中，每个个每个个体抽到体抽到的可能的可能性相同性相同系系统统抽抽样样将总体平均分成将总体平均分成几部分，按一定几部分，按一定的规则分别在各的规则分别在各部分抽取部分抽取在起始部分抽样时，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样采用简单随机抽样总体中的个总体中的个体数较多体数较多分分层层抽抽样样将总体分成
10、几层，将总体分成几层，按各层个体数之按各层个体数之比抽取比抽取各层抽样时，采用各层抽样时，采用简单随机抽样或系简单随机抽样或系统抽样统抽样总体由差异明总体由差异明显的几部分组显的几部分组成成例例2.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?（1）在）在30台彩电中抽取台彩电中抽取5台进行质量检验；台进行质量检验；（2）学校礼堂有）学校礼堂有38排座位，每排有排座位，每排有36个座位（个座位（1到到36号），会号），会 后听取意见，留下了后听取意见，留下了38名学生进行座谈；名学生进行座谈；（3）学校有）学校有250名教职员工，其中教师名教
11、职员工，其中教师200名，教学管理人员名，教学管理人员 30名，后勤管理人员名，后勤管理人员20名，从中抽取名，从中抽取30名员工参加一个活名员工参加一个活 动动 解解(1)总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便(2)总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦由于人员没有明显差异，且刚好总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样排，每排人数相同，可用系统抽样(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采
12、用分层抽样方法实际应用实际应用1.1.分层抽样的定义？分层抽样的定义？2.2.分层抽样的步骤？分层抽样的步骤？课堂小结课堂小结3.3.三种抽样方法的比较？三种抽样方法的比较？一般地，当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。分层、定比、定量、抽样、组样1.1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150150个、个、120120个、个、180180个、个、150150个个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这销售点
13、，公司为了调查产品销售的情况，需从这600600个销售点中抽取一个容个销售点中抽取一个容量为量为100100的样本，记这项调查为；在丙地区中有的样本，记这项调查为；在丙地区中有2020个特大型销售点，要从个特大型销售点，要从中抽取中抽取7 7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为.则完成、则完成、这两项调查采用的抽样方法依次是这两项调查采用的抽样方法依次是()()A.A.分层抽样法分层抽样法,系统抽样法系统抽样法B.B.分层抽样法分层抽样法,简单随机抽样法简单随机抽样法C.C.系统抽样法系统抽样法,分层抽样法分层抽样法 D.D.简单随机抽档
14、法简单随机抽档法,分层抽样法分层抽样法B能力提高能力提高2.一个单位有职工一个单位有职工160人，其中业务人员人，其中业务人员96人，管理人员人，管理人员40人，后勤人员人，后勤人员24人为了人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：的样本，按下述三种方法抽取：将将160人从人从1至至160编号，用白纸做成有编号，用白纸做成有1至至160号的签放入箱内拌匀，然后从中抽取号的签放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的个签，与签号相同的20个人被选出；个人被选出；将将160人从人从1至至160编号，按编号顺序分成编
15、号，按编号顺序分成20组，组，每组每组8人，号码分别为人，号码分别为18 号、号、916 号、号、153160 号，先号，先 从从 第第1 组组 中中 用用 抽抽 签签 法法 抽抽 出出k（0k9）号，其余组的（）号，其余组的（k8n）号（）号（n1，2，19）亦被抽到，）亦被抽到，如此抽到如此抽到20人；人；按按20 1601 8的比例，从业务人员中抽取的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中人，从管理人员中抽取抽取5人，从后勤人员中抽取人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到他们合在一起恰好抽
16、到20人上述三种抽样方法中，按简单随机抽样法、分层抽样人上述三种抽样方法中，按简单随机抽样法、分层抽样法、系统抽样法的顺序是（）法、系统抽样法的顺序是（）A、B、C、D、能力提高能力提高A3.3.某工厂生产某工厂生产A A、B B、C C三种不同型号的产品三种不同型号的产品,产品数量之比为产品数量之比为2:3:5,2:3:5,现用分现用分层抽样方法抽取一个容量为层抽样方法抽取一个容量为n的样本的样本,样本中样本中A A型产品有型产品有1616种种,那么此样本容那么此样本容量量n=_.=_.80能力提高能力提高4.4.某单位有工程师某单位有工程师6 6人人,技术员技术员1212人人,技工技工1818人人,要从这些人中抽取一个容量要从这些人中抽取一个容量为为n n的样本的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体不用剔除个体;如果样如果样本容量增加本容量增加1 1个个,则在采用系统抽样时则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除需要在总体中先剔除1 1个个体个个体,求得样求得样本容量为本容量为 .6
