1、?思考:在学校里在学校里,老师经常对学生说老师经常对学生说”如果你的数学成绩如果你的数学成绩好好,那么你的物理成绩就没有什么大问题那么你的物理成绩就没有什么大问题.”.”按照这种说法按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系间存在着一定的相关关系.这种说法有根据吗这种说法有根据吗?探究下面变量间的关系探究下面变量间的关系:1.1.球的体积与该球的半径球的体积与该球的半径;2.2.粮食的产量与施肥量粮食的产量与施肥量;3.3.小麦的亩产量与光照小麦的亩产量与光照;4.4.角角与它的正切值与它的正切值1 1、两个变量之间的相关关系、两个变量之间
2、的相关关系 两个变量间存在着某种关系，带有不确定性两个变量间存在着某种关系，带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有们说这两个变量具有相关关系相关关系.相关关系相关关系当自变量取值一定当自变量取值一定,因变量的因变量的取值带有一定的随机性（取值带有一定的随机性（非确定性关系非确定性关系)函数关系函数关系-函数关系指的是自变量和因变量之间的函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的关系是相互唯一确定的.注：相关关系和函数关系的异同点注：相关关系和函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量间的关系相同点：两者均
3、是指两个变量间的关系不同点：函数关系是一种确定关系，不同点：函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关系。相关关系是一种非确定的关系。对相关关系的理解对相关关系的理解1：下列两变量中具有相关关系的是（：下列两变量中具有相关关系的是（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积正方形的边长和面积C成人的身高和视力成人的身高和视力 D 身高和体重身高和体重D练习：练习：那么，该如何判断两个变量是否那么，该如何判断两个变量是否具有相关关系呢？具有相关关系呢？思考：思考：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄535456575
4、86061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄如下：如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？之间有怎样的关系吗？从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一 起，就体现出起，就体现出“人体人体脂肪随年龄增长而增加脂肪随年龄增长而增加”这一规律这一规律.而表中各年龄对应的脂肪
5、数是这个年龄人群的样本而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.下面我们以年龄为横轴，脂肪含下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，出各个点，称该图为称该图为散点图散点图。如图：55脂肪含量1015202530O20253035404550606553540年龄函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。类比：类比：散点图散点图3).3).如果所有的
6、样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一直线附近直线附近，变量之间就有变量之间就有线性相关关系线性相关关系 .1).1).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线上函数曲线上,就用该函数来描就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系函数关系2).2).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近函数曲线附近,变量之间就有变量之间就有相关关系相关关系。说明说明散点图散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系用来判断两个变量是否具有相关关系.相关关系的判断相关关系的判断例例1：5个学生的数学和个学生的数学和 物理成
7、绩如下表：物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩数学成绩解：解：由散点图可见，两者之间具有相关关系。由散点图可见，两者之间具有相关关系。例例.已知两个变量已知两个变量x和和y具有线性相关关系具有线性相关关系,且且5次试验的观测次试验的观测数据如下数据如下:作出散点图作出散点图从刚才的散点图发现：从刚才的散点图发现：（）高原含氧量与海拔高度（）高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。海拔高度越高，含氧量越少。（）汽车的载重和
8、汽（）汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，平均路程，作出散点图作出散点图如右图所示：如右图所示：发现，发现，它们散布在从左上角到右它们散布在从左上角到右下角的区域内。下角的区域内。称它们成称它们成负相关负相关.O年龄越大体内脂肪含量越高年龄越大体内脂肪含量越高点散布在从左下角点散布在从左下角到右上角的区域到右上角的区域但有的两个变量的相关不是如此，如：但有的两个变量的相关不是如此，如：称它们成称它们成正相关正相关。数学成绩高的物理成绩也高数学成绩高的物理成绩也高我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近
9、近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相线性相 关关系关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程回归方程。那么，我们该怎样那么，我们该怎样来求出这个回归方来求出这个回归方程？程？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的
10、斜率和截的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。距。脂肪010203040020406080脂肪（一）如何具体的求出这个回归方程呢？（一）如何具体的求出这个回归方程呢？回归直线回归直线 实际上实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整从整体上看体上看,各点到此直线的距离最小各点到此直线的距离最小”.xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221axby练习练习1 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量录的产量x与相应的生产能耗与相应的生产能耗y的几组对照数据的几组对照数据:x 3 4 5 6 y 2 3 4 5根据上表提供的数据，求出根据上表提供的数据，求出y关于关于x的线性回归方程的线性回归方程2某化工厂为预测某产品的回收率某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效，需要研究它和原料有效成分含量成分含量x之间的相关关系，现取了之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得：对观察值，计算得：478,228,528128181iiiiiixyx184981iiiyx则则y与与x的回归方程为的回归方程为
