1、空间图形空间图形三视图三视图直观图直观图简单几何体简单几何体的表面积和的表面积和体积体积公理公理点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系平行与垂直平行与垂直判定定理、性质定理判定定理、性质定理（借助长方体）（借助长方体）三视图；在正投影中，一种是光线从几何体的前面向后面正投三视图；在正投影中，一种是光线从几何体的前面向后面正投 影，影，这种投影图叫做几何体的正（主）视图；这种投影图叫做几何体的正（主）视图；从几何体左面向右面的正投影图称为侧（左）视图；从几何体左面向右面的正投影图称为侧（左）视图；从几何体上面向下面的正投影图称为俯视图。从几何体上面向下面的正投影图称为俯视图。直观图；斜二测画法
2、步骤是：直观图；斜二测画法步骤是：（1 1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y 轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O。画直观图时，。画直观图时，把它们画成对应的把它们画成对应的x轴和轴和y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O，且使，且使xOy=45（或（或 135），它们确定的平面表示水平面。），它们确定的平面表示水平面。（2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或轴或y轴的线段。轴的线段。（3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在
3、直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。轴的线段，长度为原来的一半。一、平面的特点：一、平面的特点：（1）“平平”；（；（2）“无限延展无限延展”；（3）“无厚薄无厚薄”；（；（4）“无大小无大小”；（；（5）“无宽窄无宽窄”平面平面记作：记作：平面平面 ABCD平面平面AC或平面或平面BDABDC三、空间中几种位置关系三、空间中几种位置关系（1）点）点A在直线在直线l上：上：lA（2）点）点A在直线在直线l外外：lA 按平面基本性质分按平面基本性质分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点:
4、按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线异面直线3 3、空间中直线与直线之间的位置关系、空间中直线与直线之间的位置关系 记作记作 B点点B在平面在平面 外：外：记作记作 A点点A在平面在平面 内：内：a内内在在平平面面直直线线aaa相相交交与与平平面面直直线线a直直线线a a与与平平面面平平行行Aa/aa A4 4、直线与平面的位置关系、直线与平面的位置关系有无数个公共点有无数个公共点有且只有一个公共点有且只有一个公共点没有公共点没有公共点其中直线与平面其中直线与平面相交或平行相交或平行的情况统称为的情况统称为直线在平面外直线在平面外.5 5、两个平面的位置关系、两个
5、平面的位置关系两平面平行两平面平行没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线两平面相交两平面相交 =a位置关系位置关系公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示公理公理1 1 如果一条直线上的如果一条直线上的两点两点在一个平面内，那么这在一个平面内，那么这 条条直线在此平面内。直线在此平面内。作用作用:判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内公理公理2 2 过不在一条直线上的三点过不在一条直线上的三点，有且只有有且只有一个平一个平 面面作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据推论推论1 1 经过一条经过一条直线和直线和这条这条直线外的一点，直线外的一点，有且只有有且只有 一个平
6、面。一个平面。推论推论2 2 经过经过两条相交直线两条相交直线，有且只有一个平面。，有且只有一个平面。推论推论3 经过经过两条平行直线两条平行直线，有且只有一个平面。，有且只有一个平面。公理公理3 3 如果两个如果两个不重合的平面有一个公共点不重合的平面有一个公共点，那么它，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线们有且只有一条过该点的公共直线作用作用:(:(1)1)判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据;(2)(2)判断点在直线上。判断点在直线上。两直线异面的判别二两直线异面的判别二:两条直线两条直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内.两直线异面的判别一两直线异面的判别一:两条直线
7、两条直线 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.定义：不同在定义：不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线异面直线:证明异面直线时常用证明异面直线时常用反证法。反证法。2.判断直线与平面平行的判断直线与平面平行的方法：方法：（1）定义法：直线与平面）定义法：直线与平面没有公共点没有公共点则线面平行；则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；/abaabab/ababa3.直线与平面平行的直线与平面平行的性质定理：性质定理：ab线面平行线面平行 线线平行线线平行4.判断平面与平面平行的判断平面与
8、平面平行的方法：方法：（1）定义法：平面与平面）定义法：平面与平面没有公共点没有公共点则面面平行；则面面平行；（2）判定定理：）判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行 /,/,baPbabaabP关键是关键是找平行线找平行线法一法一:三角形的中位线定理；三角形的中位线定理；法二法二:平行四边形的平行关系平行四边形的平行关系。如果两个平面平行，如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的那么它们的交线平行交线平行.如果一条直线和两
9、个平行平面中的一个相交，如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面那么它也和另一个平面相交相交.夹在两个平行平面间的夹在两个平行平面间的所有平行线段相等。所有平行线段相等。5.平面与平面平行的平面与平面平行的性质：性质：aab/,/aaa/,/abab/,aAaB6.直线与平面垂直的直线与平面垂直的方法：方法：（1）定义法：直线）定义法：直线 l 与平面与平面 内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直。都垂直。（2）判定定理：）判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直al bl abAbalbalA7.直线与平面垂直的直线与平面垂直的性质：性质：/aabbab 8.判断平面与
10、平面垂直的判断平面与平面垂直的方法：方法：（1）定义法：两个平面相交，如果它们所成的）定义法：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角二面角是直二面角。（2）判定定理：）判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直aa 面aA8.平面与平面垂直的平面与平面垂直的性质定理：性质定理：laala面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直Ala1.异面直线所成角异面直线所成角：范围：范围求异面直线所成的角的步骤是求异面直线所成的角的步骤是:一作一作(找找)：作（或找）平行线；作（或找）平行线；二证：二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角；证明所作的角为所求的异面直线所成的角；三求：三求：
11、在一恰当的三角形中求出角。在一恰当的三角形中求出角。2.直线与平面所成角直线与平面所成角：范围：范围 注：已知角，要求角，关键注：已知角，要求角，关键找射影。找射影。3.二面角二面角：范围：范围OBAAOB即为二面角即为二面角-l-的的平面角。平面角。l l八、八、公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：等角定理的等角定理的推论：推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，如果两条相交直线和另两条相交
12、直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。直线和圆直线和圆直直线线的的斜斜率率与与倾倾斜斜角角直直线线方方程程的的五五种种形形式式点点到到直直线线的的距距离离公公式式两两条条直直线线的的位位置置关关系系圆圆的的标标准准及及一一般般方方程程直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系空空间间两两点点的的距距离离公公式式了了解解空空间间直直角角坐坐标标系系直线与直线方程直线与直线方程直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的方程直线的方程两直线的位置关系两直线的位置关系一、直线与直线方程一、直线与直线方程1、直线的倾斜角、
13、直线的倾斜角倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是.18002、直线的斜率、直线的斜率意义：斜率表示倾斜角不等于意义：斜率表示倾斜角不等于90 0的直线对于的直线对于x轴的倾斜程度。轴的倾斜程度。直线的斜率计算公式直线的斜率计算公式：xxyyk1212 即)90(,tank形式形式条件条件方程方程应用范围应用范围点斜式点斜式过点过点(x0,y0),斜率为斜率为k斜截式斜截式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,斜率斜率为为k两点式两点式过过P1（x1,y1),),P2（x2,y2)截距式截距式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,在在x轴轴上的截距为上的截距为a一般式一般式任何直线121121xxxxy
14、yyy.1byax)(00 xxkyybkxy存在k存在k0kk且存在且不过原点存在且0k直线方程的形式：0CByAx两直线平行的判定两直线平行的判定:212121,/bbkkll1221122121,/CACABABAll0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl2)2)若若222111:,:bxkylbxkyl1)1)若若两直线相交的判定两直线相交的判定:222111:,:bxkylbxkyl1)1)若若21,ll相交相交21kk 0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl2)2)若若21,ll相交相交1221BABA两直线垂直的判定两直线垂直的判定:12121kkll02
15、12121BBAAll0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl2)2)若若222111:,:bxkylbxkyl1)1)若若（1）点）点 到直线到直线 距离：距离：2200BACByAxd 0 CByAx),(00yxP01 CByAx02 CByAx2212BACCd 4.点到直线的距离，平行线的距离点到直线的距离，平行线的距离（2）直线）直线 到直线到直线 的距离：的距离：两直线垂直的判定两直线垂直的判定:222111:,:bxkylbxkyl1)1)若若12121kkll0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl2)2)若若0212121BBAAll圆圆的的方方程程直线
16、与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系圆与圆方程圆与圆方程求曲线方程求曲线方程圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程二、圆的方程二、圆的方程（1）曲线上的点的坐标都是这个方程）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解；的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，1.1.曲线与方程曲线与方程（1 1）建立适当的坐标系，用）建立适当的坐标系，用 (x(x，y)y)表示曲线上表示曲线上任意任意一点一点M M的坐标；的坐标；（2 2）用坐标）用坐标x,yx,y表示关系式，即列出方程表示关系式，即列出方程f(x,y)=0;f(x,y)=0;
17、（3 3）化简方程）化简方程 f(x,y)=0;f(x,y)=0;（4 4）验证）验证x x、y y的取值范围。的取值范围。2.2.求曲线方程求曲线方程222)()(rbyax022FEyDxyx圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程：圆的一般方程：22220(40)xyD xE yFDEF位置关系位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系:rd 或或0rd 或或0rd 或或0相离相离相切相切相交相交判断方法判断方法dR+rd=R+rd=|R-r|R-r|dR+rd|R-r|圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系:空间两点间的距离公式：空间两点间的距离公式：222121()()A Bxxyy三、空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标
