1、复习提问复习提问1、平面上点与直线的位置关系怎样？、平面上点与直线的位置关系怎样？答案：答案：有两种，一种是点在直线上，有两种，一种是点在直线上，另一种是点在直线外另一种是点在直线外.2、什么叫点到直线的距离？、什么叫点到直线的距离？答案：答案：从点作直线的垂线，点到垂足的从点作直线的垂线，点到垂足的 线段长线段长.(4,2)PSxO4,2Py:220lxyQ问题问题1 如何求点如何求点 到以下直线的距离？到以下直线的距离？问题探究问题探究方法方法1 利用定义利用定义方法方法2利用三角函数利用三角函数1、直线 x=-12、直线 y=3220 xy3、直线方法方法3利用三角形面积相等利用三角形面
2、积相等方法方法4利用二次函数求最值利用二次函数求最值问题问题2 如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？00(,)Pxy220A xB yCAB 0 xyO:0lA xB yC00,PxyQdM 问题探究问题探究LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0 已知：点已知：点P(x0,y0)和直和直L:Ax+By+C=0，怎样求点，怎样求点P到直线到直线L的距离呢？的距离呢？根据根据定义定义，点到直线的距离是点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。点到直线的垂线段的长。过点过点P作直线作直线L1L于于Q,怎么能够得到线段怎么能够得到线段PQ的长的长?利用两点间的距离公式求出利用两点间的距
3、离公式求出|PQ|.则线段则线段PQ的长就是点的长就是点P到直线到直线L的距离的距离.解题思路：解题思路：步步 骤骤(1)求直线求直线L1的斜率；的斜率；(2)用点斜式写出用点斜式写出L1的方程；的方程；(3)求出求出Q点的坐标点的坐标；(4)由两点间距离公式由两点间距离公式d=|PQ|.)(1ABk)(00 xxAByy),(111yxQQLL设点)()(201201yyxxd),(11yx 解解:设设A0,B0,A0,B0,过点过点P P作作L L的垂线的垂线L L1 1,垂足为垂足为Q,Q,LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由点斜式得由点斜式得L L1 1的方程的方程一般情况
4、一般情况 A0，B0时时 把（3）代入（2）得 设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则),(11yx2220022200)()(BACByAxBBACBYAxA把（4）代入（2）得|0ACxd|0BCyd当当AB=0（A，B不全为不全为0）（1）Ax+C=0XYO),(00yxP用公式验证结果相同用公式验证结果相同（2）By+C=0用公式验证结果相同用公式验证结果相同O),(00yxPXYOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A 0、B0的前提下推导的；的前提下推导的
5、；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成立；，此公式也成立；4.用此公式时直线方程要先化成一般式。用此公式时直线方程要先化成一般式。点到直线距离公式点到直线距离公式 点点 到直线到直线（）的距离为）的距离为00(,)P xy0A xB yC0AB其 中、不 同 时 为0022A xB yCdAB例例1 求点求点 到下列直线的距离：到下列直线的距离：53)2(x53 x53 x5-2)3(xy)1(3432)4(xy)4,3(P0102)1(yx例题选讲例题选讲.22)2,1(.2的直线的方程且与原点的距离等于求过点例A 解解:设所求直线的方程为设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即 kx-
6、y+2+k=0 由题意得221|200|2kkk2+8k+7=0 11k解得72k所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.)2,1(A2-1例例2的变式练习的变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于(1).距离改为1;(2).距离改为 ;(3).距离改为3(大于 ).想一想?在练习本上画图形做.55例2的变式练习(1).距离改为距离改为1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或或x=-1(易漏掉易漏掉)2,1(A则用上述方法得则用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2的变式练习（2）.距离改为距离改为 ,2(y-2)=x+12-15则得则得2(y-2)=x+1;)2,1
7、(A（3）.距离改为3(大于 ),则23-1-35无解。)2,1(A例2的变式练习两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离思考思考:如何求两条平行直如何求两条平行直线之间的距离？线之间的距离？A AB BOyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如下形式：任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=022200|BACByAxd的距离到直线则点上在直线设2100),(LPLyxP)(001ByAxC又直线的方程应化直线的方程应化为一般式！为一般式！例例3.3.已知直线已知直线 和和 ,l1与与l2是否平行？若平行是否平行？若平行,求求l1 1与与l2 2的距离的距离.例例4.4.已知直线已知直线l过点过点 ，且原点，且原点O到直线到直线l的距离为的距离为 ，求直线，求直线l的方程的方程.1.1.今天我们学习了点到直线的距离公式今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结要熟记公式的结构构.应用时要注意将直线的方程化为一般式应用时要注意将直线的方程化为一般式.2.2.当当A=0A=0或或B=0(B=0(直线与坐标轴垂直直线与坐标轴垂直)时，仍然可用公式，时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系这说明了特殊与一般的关系.3.3.用图形解释运算结果用图形解释运算结果,体会了数学与形式结合的思想体会了数学与形式结合的思想.
