1、命题：命题：真命题：真命题：假命题：假命题：复习复习:1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题2)2(21)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集2)若整数若整数a是是合合数，则数，则a是是偶偶数数.3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.5)6)X15 疑问句疑问句，不是命题，不是命题不能判断真假不能判断真假，不是命题，不是命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)能被6整除的整
2、数一定能被3整除。2）等腰三角形两腰的中线相等。解：1)条件条件p：结论结论q：2)条件条件p：结论结论q：一个整数一个整数能被能被6 6整除整除这个整数能被这个整数能被3 3整除。整除。等腰三角形等腰三角形两腰的中线相等两腰的中线相等1.1.2 四种命题小品中的四个命题2.若出示证件，则打开箱子。3.若不打开箱子，则不出示证件。4.若不出示证件，则不打开箱子。1.若打开箱子，则出示证件。下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结的条件和结论之间分别有什么关系？论之间分别有什么关系？1.1.若若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(
3、x)是周期函数；是周期函数；2.2.若若f(x)f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.3.若若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.4.若若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。(1)与与(2)：可以发现命题可以发现命题(1)(1)与与(2)(2)的的像这样，一般地，对于两个命题，像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题那
4、么我们把这样的两个命题叫做叫做互逆命题互逆命题，其中一个命题叫，其中一个命题叫原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的原命题的逆命题逆命题。(1(1）若）若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；(2(2）若）若f(x)f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数；条件与结论互换了条件与结论互换了观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？若原命题为：若原命题为：若若p,p,则则q q则它的逆命题为：则它的逆命题为：若若q,q,则则p p例：将命题例：将命题
5、“若若a=0,a=0,则则ab=0ab=0”的条件和结论的条件和结论互换，得到它的逆命题互换，得到它的逆命题若若ab=0,ab=0,则则a=0a=0 可以发现可以发现(3)(3)的条件和结论恰好是的条件和结论恰好是(1)(1)的的 像这样，像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的条件的否定和结论的否定否定和结论的否定，这样的两个命题叫做，这样的两个命题叫做互否命题互否命题，其中一个叫，其中一个叫原命题，另一个叫原命题，另一个叫原命题的否命题原命题的否命题.（1 1）若）若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是
6、周期函数；（3 3）若）若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函数；不是周期函数；观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？条件和结论的否定条件和结论的否定因此若原命题为因此若原命题为“若若p,则则q”，则否命题为则否命题为：若：若 p,则则 q”例如：若例如：若a=0,则则ab=0否命题为：否命题为：若若a0,则则ab0.一般地，把条件一般地，把条件p,p,结论结论q q的否定分别记作的否定分别记作“p,q p,q”,读作读作“非非p p”、“非非q q”.（4 4）的）的条件条件恰好是（恰好是
7、（1 1）的）的（4 4）的）的结论结论恰好是（恰好是（1 1）的）的 像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个叫原命题，像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的另一个叫原命题的逆否命题逆否命题。（1 1）若）若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；（4 4）若）若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数.观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？结论的否定结论的否定,条件的否定条件的否定.我们发现我们发现即若
8、原命题为：即若原命题为：“若若p,则则q”,则它的逆否命题为则它的逆否命题为“若若 q,则则 p”如如“若若a=0,a=0,则则ab=0ab=0”的逆否命题为的逆否命题为:若若ab0,ab0,则则a0.a0.逆否命题逆否命题命题命题(2)与命题与命题(3)是是什么关系？什么关系？2.2.若若f(x)f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.3.若若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函数；不是周期函数；命题(2)与命题(3)是 逆否命题 例例1并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题 若若
9、x0,则则x10否命题否命题：逆否命题逆否命题：(1)若若x10,则则x00 x，则10 x若10 x，则0 x若逆命题逆命题：(2)正方形的四条边相等正方形的四条边相等.原命题：若四边形是正方形，则它的四条边相等；原命题：若四边形是正方形，则它的四条边相等；逆命题逆命题：若四边形的四条边相等，则它是正方形；：若四边形的四条边相等，则它是正方形；否命题否命题：若四边形不是正方形，则它的四条边不相等；：若四边形不是正方形，则它的四条边不相等；逆否命题逆否命题：若四边形的四条边不相等，则它不是正方形：若四边形的四条边不相等，则它不是正方形.练习练习写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题写出下列命题
10、的逆命题，否命题，逆否命题。（1）若若a b,则则 ac2bc2。（2）若三角形的两条边相等，则这个三角）若三角形的两条边相等，则这个三角 形的两个角形的两个角相等相等（3）若若AB=A,则则AB=。例例2 2.设原命题是：当设原命题是：当c0时，若时，若ab，则，则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。写出它的逆命题、否命题、逆否命题。当当c0时，若时，若acbc,则则ab.当当c0时，若时，若ab,则则acbc.当当c0时，若时，若acbc,则则ab.分析：分析：“当当c0c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“abab
11、”，结论是结论是“acbcacbc”.解：解：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：【探究2】：1.判断上面题目中的命题的真假判断上面题目中的命题的真假。2.思考思考四种命题的真假性之间的关系四种命题的真假性之间的关系？例题例题 1 1（1 1）例题例题1 1（2 2）练练1 1练练2 2练练3 3例例2 2原命题真真假真假真逆命题假假真真假真否命题假假真真假真逆否命题真真假真假真练习：四种命题中真命题的个数可能是 个可以判断真假的陈述句可以判断真假的陈述句真命题真命题假命题假命题条件条件结论结论原命题：若原命题：若p，则，则q逆命题：若逆命题：若q，则，则p否命题：若否命题：若
12、 p，则，则 q逆否命题：若逆否命题：若 q，则，则 p命题命题定义定义分类分类构成构成形式形式课堂小结：课堂小结：四种命题四种命题原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真假一真假一致致真假真假一致一致若若 p则则 q 若若 q则则 p 若若p则则q若若q则则p A原命题：若原命题：若a a b b，则，则a a+c c b b+c.c.逆命题：逆命题：逆否命题：逆否命题：否命题：否命题：B原命题：原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：否命题：逆命题：逆命题：逆否命题：逆否命题：若若a a+c c b b+c c，则，则a
13、 a b.b.若若a ab b，则，则a a+c cb b+c.c.若若a+cb+ca+cb+c，则则ab.ab.若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。分别写出下列命题。分别写出下列命题。练习练习1.1.C原命题：若原命题：若a a b b，则，则acac2 2 bcbc2 2.逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：D原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形
14、。原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。否命题：否命题：逆命题：逆命题：逆否命题：逆否命题：若若acac2 2 bcbc2 2，则，则a a b.b.若若a ab b，则，则acac2 2bcbc2 2.若若acac2 2bcbc2 2，则，则a ab.b.若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。若四边形对角线不相等，则四边形是不平行四边形。若四边形对角线不相等，则四边形是不平行四边形。若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。1.1.原命题：若原命题：若a a b b，则，则a a+c
15、c b b+c c逆命题：若逆命题：若a a+c c b b+c c，则，则a a b b2.原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。3.3.原命题：若原命题：若a a b b，则，则acac2 2 bcbc2 2逆命题：若逆命题：若acac2 2 bcbc2 2，则，则a a b b4.原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。逆命题：
16、若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真真真真真假假假假真真假假假假*判断下列命题的判断下列命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。结结 论论1:1:原命题的真假和逆命题的真假没有关系。原命题的真假和逆命题的真假没有关系。原命题：若原命题：若a a b b，则，则a a+c c b b+c c否命题：若否命题：若a ab b，则，则a+ca+cb+cb+c原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。原命题：若原命题：若a a b b
17、，则，则acac2 2 bcbc2 2否命题：若否命题：若a ab b，则，则acac2 2bcbc2 2原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。真真真真真真假假假假真真假假假假*判断下列判断下列否否命题的命题的真真假，并总结规律。假，并总结规律。结论结论2.2.原命题的真假和否命题的原命题的真假和否命题的真假没有关系。真假没有关系。原命题：若原命题：若a a b b，则，则a a+c c b b+c c逆否命题：若逆否命题：若
18、a a+c cb b+c c，则，则a ab b原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。原命题：若原命题：若a a b b，则，则acac2 2 bcbc2 2逆否命题：若逆否命题：若acac2 2bcbc2 2，则，则a ab b原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线
19、不相等。真真真真真真真真假假假假假假假假*判断下列判断下列逆否逆否命题的命题的真真假，并总结规律。假，并总结规律。结论结论3:3:原原命题和命题和逆否逆否命题总是命题总是同同真真同同假假。达标检测1原命题：原命题：三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：若若a+ba+b是偶数，则是偶数，则a a、b b都是偶数。都是偶数。否命题：否命题：逆命题：逆命题：逆否命题：逆否命题：分别写出下列命题，并判断真假。分别写出下列命题，并判断真假。全等的两个三角形三边对应相等。全等的两个三角形三边对应相等。三边对应不全相等
20、的两个三角形不全等。三边对应不全相等的两个三角形不全等。不全等的两个三角形三边对应不全相等。不全等的两个三角形三边对应不全相等。若若a a、b b都是偶数，则都是偶数，则a+ba+b是偶数。是偶数。若若a+ba+b不是偶数，则不是偶数，则a a、b b不都是偶数。不都是偶数。若若a a、b b不都是偶数，则不都是偶数，则a+ba+b不是偶数。不是偶数。真真真真真真真真假假真真真真假假四种命题的真假四种命题的真假四种命题之间的真假关系：四种命题之间的真假关系：1原命题为真，它的逆命题原命题为真，它的逆命题不一定不一定为真为真2原命题为真，它的否命题原命题为真，它的否命题不一定不一定为真为真3原命
21、题为真，它的逆否命题原命题为真，它的逆否命题一定一定为真为真 若一个命题若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断的逆命题是一个假命题，则下列判断 一定正确的是一定正确的是（）A.命题命题p是真命题是真命题 B.命题命题p的否命题是假命题的否命题是假命题 C.命题命题p的逆否命题是一个假命题的逆否命题是一个假命题 D.命题命题p的否定是真命题的否定是真命题1 1.一般地，用一般地，用p p和和q q分别表示原命题的条件和结论，用分别表示原命题的条件和结论，用p p和和q q分别表示分别表示p p和和q q的否定。于的否定。于是四种命题的形式就是：是四种命题的形式就是：2 2.由四种命题表述可
22、知，要写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题由四种命题表述可知，要写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题,关键关键是是找出原命题的条件找出原命题的条件p与结论与结论q。若若 p则则 q 原命题原命题 逆逆命题命题 否命否命题题 逆否命逆否命题题 若若 q则则 p 若若p则则q 若若q则则p(交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论)(同时否定原命题的条件和结论同时否定原命题的条件和结论)(交换原命题的条件和结论，交换原命题的条件和结论，并同时否并同时否定定)小结小结:例例2 写出命题写出命题“若若xy0，则，则x0或或y0”的逆命题、否的逆命题、否命题、逆否命题。命题、逆否命题。解：解：逆命题：若逆命题：若 x=0 x=0或或 y=0 y=0，则则 xy=0;xy=0;否命题：若否命题：若 xy xy 0 0，则则 x x 0 0且且 y y 0;0;逆否命题：若逆否命题：若 x x 0 0且且 y y 0 0，则则 xy xy 0 0。“或或”的否定是的否定是“且且”,“且且”的否定是的否定是“或或”变式：变式：若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命。写出其逆命题、否命题、逆否命题题、否命题、逆否命题 若若m+n0，则，则m0或或n0。若若m0且且n0,则则m+n0.若若m+n0,则则m0且且n0.否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：解：逆命题解：逆命题:
