1、平面向量基本定理平面向量基本定理 安福二中安福二中 郁郁 赟赟教材：北师大版数学（必修教材：北师大版数学（必修4）第二章）第二章 平面向量平面向量3.2一、说教材分析一、说教材分析二、说教学方法与教学手段二、说教学方法与教学手段三、说学情分析与学法指导三、说学情分析与学法指导四、说教学过程四、说教学过程本节是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修本节是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修4第二第二章第三小节的内容。向量是近代数学中重要和基本的数学概念章第三小节的内容。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，具有代数和几何的双重特征。因此，向量是集数形于一之一，具有代数和几何的双重特
2、征。因此，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。在高中数身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。在高中数学中，它是沟通代数、几何与三角函数的重要工具，同时有着学中，它是沟通代数、几何与三角函数的重要工具，同时有着丰富的物理和生活实际背景，在生活和高考中有着重要的作用，丰富的物理和生活实际背景，在生活和高考中有着重要的作用，具有很高的教育价值。具有很高的教育价值。平面向量基本定理是向量法的理论基础，它不仅揭示了平面向平面向量基本定理是向量法的理论基础，它不仅揭示了平面向量间的基本关系和向量的基本结构，提供了向量几何表示的方量间的基本关系和向量的基本结构，提供了向量几
3、何表示的方法，同时也使向量用坐标来表示成为可能，从而架起了向量的法，同时也使向量用坐标来表示成为可能，从而架起了向量的几何运算与代数运算之间的桥梁，使几何问题可以通过向量的几何运算与代数运算之间的桥梁，使几何问题可以通过向量的坐标运算来解决。坐标运算来解决。（1）知识与技能目标）知识与技能目标 了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量，为向量坐标化打下基础。（2）过程与方法目标）过程与方法目标 1、通过对平面向量基本定理的探究，让学生体验数学定理的产生、形成过程，培养学生观察发现问题的能力，加强思维能力的训练。2、通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学
4、生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。2022-12-4平面向量的基本定理5（3）情感、态度与价值观目标）情感、态度与价值观目标 1、用现实的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，发展学生的数学应用意识；2、经历定理的产生过程，让学生体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；3、培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想。（1）重点）重点 1、对平面向量基本定理的探究；、对平面向量基本定理的探究；2、利用平面向量基本定理进行向量的分解。、利用平面向量基本定理进行向量的分解。（2）难点）难点 平面向量的分解及对这种分解唯一
5、性的理解。平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解。利用多媒体等手段，通过观察、建模、合作与交流利用多媒体等手段，通过观察、建模、合作与交流等数学活动，进行探究性学习。等数学活动，进行探究性学习。前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初步的了解学生对向量的物理背景有了初步的了解,都为学习这节都为学习这节课作了充分准备。课作了充分准备。创设情境、提出问题创设情境、提出问题 数形结合、探究规律数形结合、探究规律 揭示内涵、理解定理揭示内涵、理解定理 例题练习、变式演练例题练习、变式演练 归纳小结、深化认知归纳小结、深化认知 布
6、置作业、巩固提高布置作业、巩固提高 创设情境、提出问题创设情境、提出问题情境一：北京时间2007年10月24日18时05分左右，嫦娥一号探测器从西昌卫星发射中心由长征三号甲运载火箭成功发射。卫星发射后，将用8天至9天时间完成调相轨道段、地月转移轨道段和环月轨道段飞行。经过8次变轨后，于11月7日正式进入工作轨道。11月18日卫星转为对月定向姿态，11月20日开始传回探测数据。2022-12-4平面向量的基本定理11 创设情境、提出问题创设情境、提出问题问题1：火箭在升空的某一时刻，可以如何描述其飞行方向？（速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度（如图）2022-12-4平面向量的基本定理
7、12 创设情境、提出问题创设情境、提出问题情境二、我们在小的时候都玩过“滑滑梯”，滑梯越高、越光滑，滑的速度越快，越舒服，那感觉就象“开飞机一样”。2022-12-4平面向量的基本定理13 创设情境、提出问题创设情境、提出问题问题2、你知道是什么力量让你从滑梯的上端滑下来的吗？2022-12-4平面向量的基本定理14 创设情境、提出问题创设情境、提出问题 创设情境、提出问题创设情境、提出问题情境三、如图，一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线AO和绳BO拉住。问题3：为什么两种不同的方式，产生的效果会相同（都能把电灯吊起来。）2022-12-4平面向量的基本定理15 创设情境、提出
8、问题创设情境、提出问题如果 和 是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，那么 与 、之间有关系吗？怎样探求这种关系？给出四种不同形式的向量位置，学生分组探讨三者之间关系，教师利用几何画板演示学生成果，形成定理：2e1ea2e1ea2ea1e1e2ea1e2eaa1e2e分解平移共同起点1e2ea1e1e2eaa2eOABOBOAa11eOA22eOB2211eea平面向量基本定理 如果 、是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向 量 ，则存在唯一一对实数 ，使1e2e 数形结合、探究规律数形结合、探究规律a122211eea 揭示内涵、理解定理揭示内涵、理解定
9、理4、定理的价值何在？1、为什么基底 、必须不共线？1e2e2、基底 、是否可以选择？1e2e3、定理中 、的值是否唯一？122022-12-4平面向量的基本定理19 例题练习、变式演练例题练习、变式演练0302/10smg 如图，质量为40千克的小孩沿着倾角 的滑梯匀速下滑，求小孩受到的滑动摩擦力和支持力。（）例题练习、变式演练例题练习、变式演练(1)如图1，是 中 边的中点，试用 、表示 。DBCabADABa ACb（2）如图2，如果点 在线段 上，且 ，试用 、表示 。FAD2AFFDabAF（3）如图3，如果点 是线段 的中点，试用 、表示 。EBDabAE ADBC图图1ADBC图
10、图3FEADBC图图2FABC 例题练习、变式演练例题练习、变式演练ADBC图图4（1）如图4，在 中，。ABa ADba试用 、分别表示 、。（2）如图5，如果 、分别是 、的中点，试用 、分别表示 和 。bACBD EFBCDCabBF DEADBC图图5EFABCD 归纳小结、深化认知归纳小结、深化认知 通过本节课的学习，你学到了什么？体验到了什么？掌握了什么？你自己体会最深刻的是什么？【课外作业】【课外作业】课本课本85页页A组第组第5、6、7题。题。【思考练习】课本【思考练习】课本89页页B组第组第2题题 用向量法证明三角形的中位线平行于第三边且用向量法证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。等于第三边的一半。布置作业、巩固提高布置作业、巩固提高2022-12-4平面向量的基本定理24课 题平面向量基本定理定 理 的几 点 说明例题1解答：例题2解答：例题3解答：附：板书设计
