1、中考数学专题复习中考数学专题复习分类讨论分类讨论 数一数：图中有几个数一数：图中有几个 正方形？正方形？9+4+1=14 一张矩形纸片有四个角，剪掉一个一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？角后，还剩几个角？?（3）?（2）?（1）动动手答案：答案：5，4，3分类讨论思想（方法）介绍分类讨论思想（方法）介绍 在解答某些数学问题时，因为存在一些在解答某些数学问题时，因为存在一些不确不确定的因素定的因素，解答无法用统一的方法或结论不能给，解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题出统一的表述，对这类问题依情况加以分类依情况加以分类，并，并逐类求解逐类求解，然后综合求解，这种
2、解题的方法叫，然后综合求解，这种解题的方法叫分分类讨论法类讨论法.分类讨论分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关涉及初中数学的所有知识点，其关键是键是弄清引起弄清引起分类的原因分类的原因，明确，明确分类讨论的对象分类讨论的对象和标准和标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。合归纳，得出正确答案。注意注意分类的原则是分类的原则是既不重复，也不遗漏！既不重复，也不遗漏！一、概念中的分类讨论一、概念中的分类讨论三、运动变化中的分类讨论三、运动变化中的分类讨论二、含参变量的分类讨论二、含参变量的分类讨论四、几何图形不确定的分类讨论四、几何图形不
3、确定的分类讨论 已知已知|a|=3，|b|=2，且，且ab0，则，则a-b=；解：解：|a|=3，a=3；|b|=3，b=2；又又 ab0，a、b 异号异号；（1）当当a 0，b 0时时；（2）当当a 0，b 0时时；a b=3（-2）=5a b=（-3）2=-5 a b=5或或-5例例1：代数中的分类讨论：代数中的分类讨论：若直线：若直线：y=4x+b 不经过第二象限，那么不经过第二象限，那么b的取值范围为的取值范围为 ；（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b=0；（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时）不经过
4、第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b 0.b 0也可以用图象来直观地解决这问题：也可以用图象来直观地解决这问题：xy例例2：函数中的分类讨论：函数中的分类讨论：如图，在如图，在 ABC中，中，AB=12，AC=15，点，点D在在AB上，且上，且AD=8，在，在 AC上取一点上取一点E,使得以使得以A、D、E为为顶点的三角形与顶点的三角形与ABC相似，求相似，求AE的长的长.(1)EABCD(2)EACAEABADABAEACADABCDADEABC 或或 ADEACB例例3：几何中的分类讨论：几何中的分类讨论：解：解：如图（如图（1）作）作ADE=B,?即即DEBC交交AC于于E，A
5、=A ADEABC.,又又AB=12，AC=15，AD=8，AE=10.如图（如图（2），作），作ADE=C交交AC于于 E，又又A=A,ADE?ACB.,又又AB=12，AC=15，AD=8，AE=6.4.由由、得：得：AE长为长为10或或6.4.ACAEABADABAEACAD(1)BAEDC(2)ECDAB 如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线OMOM上，上，DOM=30DOM=30,以以ODOD为为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P P在直线在直线OMOM上，这样的等上，这样的等腰三角形能画多少个腰三角形能画多少个?请画
6、出所有符合条件的三角形请画出所有符合条件的三角形.30P1MP3P4P2分类：分类：以以OD为底边；为底边；以以OD为腰。为腰。首先要找到合适的首先要找到合适的分类标准分类标准！P P是是ODOD的中垂线与的中垂线与OMOM的交点。的交点。P P是分别以是分别以O,DO,D为圆心为圆心,OD,OD为半径的圆为半径的圆与直线与直线OMOM的交点。的交点。例例4：几何中的分类讨论：几何中的分类讨论：30P1MP3P4P2改变改变DOMDOM的大小的大小,符合条件的点符合条件的点P P都有都有4 4个吗个吗?60P1MP3P4P290MP3P2.|3,|2,()ababab且则1、若 A5或1 B5
7、或1;C5或1 D5或1.C 2、在半径为5cm的圆中，有两条平行的弦AB和CD，如AB=6cm，CD=8cm，那么弦AB和CD之间的距离为?分类讨论：分类讨论：AB与与CD在圆心同侧在圆心同侧 AB与与CD在圆心两侧在圆心两侧 OOABDCABDCEFEFOE=3OF=4EF=1或或71或或73、在、在ABC中，中，C=900，AC=3，BC=4.若以为圆心，若以为圆心，为半径为半径的圆与斜边只有一个公共点，则的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？的值为多少？ACBDACBR=125从圆由小变大的过程中，可以得到：从圆由小变大的过程中，可以得到：当当3R 4时，圆与斜边只有一个公共点时，
8、圆与斜边只有一个公共点.当当 或或 3R 4 时，时，圆与斜边只有一个公共点圆与斜边只有一个公共点.R=1254、半径为、半径为R的两个等圆外切，则半径为的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都且和这两个圆都相切相切的圆有的圆有 个个.5与一圆外切，与一圆外切，与一圆内切与一圆内切.与一圆外切，与一圆外切，与一圆内切与一圆内切.与两圆均与两圆均外切外切.与两圆均与两圆均外切外切.与两圆均内切与两圆均内切.1 1、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象；2 2、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏）3 3、逐类讨论；、逐类讨论；4 4、归纳作出结论。、归纳作出结论。分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：统一标准，不重不漏统一标准，不重不漏小组提问；小组提问；小组自评；小组自评；小组互评。小组互评。
