1、概率的基本性质概率的基本性质 复习：复习：用用韦恩图韦恩图表示集合中的表示集合中的 子集、相等、交集、并集、补子集、相等、交集、并集、补 集集？ABB(A)ABABUABA B UB包含包含A B等于等于AB交交AB交交A是是 B并并A思考思考:在掷骰子试验中在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如可以定义许多事件，例如:C C1 1=出现出现1 1点点;C C2 2=出现出现2 2点点;C C3 3=出现出现3 3点点;C C4 4=出现出现4 4点点;C C5 5=出现出现5 5点点;C C6 6=出现出现6 6点点;D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于1;1;D D2 2=出现的
2、点数大于出现的点数大于3;3;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;E=E=出现的点数小于出现的点数小于7;7;F=F=出现的点数大于出现的点数大于6;6;G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数;H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;类比集合与集合的关系、运算，你能发现事类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？件之间的关系与运算吗？(一）、事件的关系与运算一）、事件的关系与运算对于事件对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事件发生，则事件B B一一定发生，这时称事件定发生，这时称事件B B包含事件包含事件A A（或称事件（或称事
3、件A A包含包含于事件于事件B B）.1.1.包含关系包含关系 AB注注:（1 1）图形表示：）图形表示：（2 2）不可能事件记作不可能事件记作，任何事件都任何事件都包含不可能事件包含不可能事件.记作记作:B:B A A（或（或A A B B）一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么称事件，那么称事件A A与事与事件件B B相等。相等。（2 2）两个相等的事件总是同时发生或）两个相等的事件总是同时发生或 同时不发生。同时不发生。B(A)2.2.相等事件相等事件记作记作:A=B.:A=B.注：注：（1 1）图形表示：）图形表示：3.3.并（和）事件并（和）事件若某事件发生
4、当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A或事件或事件B B发生，则发生，则称此事件为事件称此事件为事件A A与事件与事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）.记作：记作：A A B B（或（或A+BA+B）AB图形表示：图形表示：4.4.交（积）事件交（积）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发发生，则称此事件为事件生，则称此事件为事件A A与事件与事件B B的交事件的交事件（或积事件）（或积事件）.记作：记作：A A B B（或（或ABAB）AB图形表示：图形表示：5.5.互斥事件互斥事件若若A A B B为不可能事件（为不可能事件
5、（A A B B=）那么称事件）那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥.（1 1）事件）事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中不在任何一次试验中不 会同时发生。会同时发生。（2 2）两事件同时发生的概率为）两事件同时发生的概率为0 0。图形表示：图形表示：AB注：事件注：事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时（3 3）对立事件一定是）对立事件一定是互斥事件，但互互斥事件，但互斥斥 事件不一定是对立事件。事件不一定是对立事件。6.6.对立事件对立事件若若A A B B为不可能事件，为不可能事件，A A B B为必然事件，那么为必然事件，那么事件事件A A与事件与事件B B互为对立事件
6、。互为对立事件。注：注：（1 1）事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中有且在任何一次试验中有且 仅有一个发生。仅有一个发生。（2 2）事件）事件A A的对立事件记为的对立事件记为AABB(A)ABABUABA B UB包含包含A B等于等于AB交交AB交交A是是 B并并A事件的关系事件的关系和运算和运算事件事件B B包含事件包含事件A A，记作，记作BA事件事件B B等于事件等于事件A A，记作，记作BA事件事件B B与事件与事件A A的并事件的并事件（或和事件），记作（或和事件），记作BA事件事件B B与事件与事件A A的交事件的交事件（或积事件），记作（或积事件），记作BA互斥
7、事件互斥事件互为对立互为对立事件事件不可能事件不可能事件注：注：任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事件1.把把红、蓝、黑、白红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁丙、丁4个人，每个分得一张，事件个人，每个分得一张，事件“甲分得甲分得 红牌红牌”与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是（是（）A.对立事件对立事件 B.互斥但不对立事件互斥但不对立事件 C.不可能事件不可能事件 D.以上都不对以上都不对B）互互斥斥事事件件是是（“至至少少有有一一次次中中靶靶”的的两两次次，事事件件一一个个人人打打靶靶时时连连续续射射击击 .2两次都不中靶两次都不中靶只有一次中靶
8、只有一次中靶两次都中靶两次都中靶至多有一次中靶至多有一次中靶.DCBAD练习：练习：4.从一批产品中取出三件产品，设从一批产品中取出三件产品，设A三件产品全不是三件产品全不是次品次品B三件产品全是次品三件产品全是次品C三件产品不全三件产品不全是次品则下列结论正确的是（是次品则下列结论正确的是（）A.只有只有A和和C互斥互斥 B.只有只有B与与C互斥互斥C.任何两个均互斥任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥任何两个均不互斥C3.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（那么，互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑
9、球与都是黑球至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球至少有一个黑球与都是红球C (二二)概率的几个基本性质概率的几个基本性质1.1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围（1）0P(A)1（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1 1（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0 0（4 4）若）若A B,A B,则则 P(A)P(A)P(B)P(B)思考：思考：P（AB）与）与P（A）、）、P（B）、）、P（AB）有什么关）有什么关系？系？ABUA
10、BA B UABB(A)性质性质2：（1）P（AB）=P（A）+P（B）-P（AB）（2）若事件若事件A A与与B B互斥互斥，则则P（AB）=（3）若事件若事件A A与事件与事件B B对立对立，则则P（A）+P（B）P（A）+P（B）=15.5.如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中，随机地抽取一张扑克牌中，随机地抽取一张，张，那么取到红心（事件那么取到红心（事件A A）的概率是）的概率是1 14 4,取到方取到方片（事件片（事件B B）的概率是）的概率是1 14 4,问：问：(1)(1)取到红色牌（事件取到红色牌（事件C C）的概率是几？）的概率是几？(2)(2)取到黑
11、色牌（事件取到黑色牌（事件D D）的概率是几？）的概率是几？思路分析：思路分析：C C是是A A和和B B的和事件的和事件 D D是是C C的对立事件的对立事件6.6.抛掷色子，事件抛掷色子，事件A=“A=“朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”，事事件件B=“B=“朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过3”3”，求，求P P（ABAB）解法一：因为解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以所以P（AB）=P（A）+P（B）=1解法二：解法二：AB这一事件包括这一事件包括4种结果种结果1，2，3和和5 所以所以P（AB）=4/6=2/3请判断哪种正确？请判断哪种正确？7
12、.7.设设A A、B B是互斥事件，则它们的对立事件的关系是互斥事件，则它们的对立事件的关系（）A.A.一定互斥一定互斥 B.B.一定不互斥一定不互斥 C.C.不一定互斥不一定互斥 D.D.与事件与事件A A、B B的和事件互斥的和事件互斥C8.8.如果某人在某种比赛（这种比赛不会出现如果某人在某种比赛（这种比赛不会出现 “和和”的情况）中获胜的概率是的情况）中获胜的概率是0.3,0.3,那么他输的概率是多少？那么他输的概率是多少？0.79.某班数学兴趣小组有男生和女生各某班数学兴趣小组有男生和女生各2名，名，现从中任选现从中任选2名学生去参加学校的数学竞赛，名学生去参加学校的数学竞赛，求求（
13、1）恰有一名参赛学生是男生的概率）恰有一名参赛学生是男生的概率 （2）至少有一名参赛学生是男生的概率）至少有一名参赛学生是男生的概率 （3）至多有一名参赛学生是男生的概率）至多有一名参赛学生是男生的概率46,56,561.事件的关系和运算事件的关系和运算 事件事件 运算运算事件事件 关系关系1.包含关系包含关系2.等价关系等价关系3.事件的并事件的并(或和或和)4.事件的交事件的交(或积或积)5.事件的互斥事件的互斥(或互不相容或互不相容)6.对立事件对立事件(逆事件逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？2 2、概率的基本性质、概率的基本性
14、质 （1 1）对于任一事件）对于任一事件A,A,有有0 0P(A)P(A)1 1 （2 2）概率的加法公式）概率的加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)（3 3）对立事件的概率公式）对立事件的概率公式 P(B)=1P(B)=1P(A)P(A)练习练习2 2抛掷一粒质地均匀的骰子，观察掷出的抛掷一粒质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件点数，设事件A A为出现奇数，事件为出现奇数，事件B B为出现为出现2 2点，求出现奇数点或点，求出现奇数点或2 2点的概率之和。点的概率之和。3 3某射手在一次射击训练中，射中某射手在一次射击训练中，射中1010环、环、9 9环、
15、环、8 8环、环、7 7环的概率分别为环的概率分别为0.210.21，0.230.23，0.250.25，0.280.28，计算该射手在一次射击中：计算该射手在一次射击中：（1 1）射中）射中1010环或环或9 9环的概率；环的概率；（2 2）少于）少于7 7环的概率。环的概率。35124 4已知盒子中有散落的棋子已知盒子中有散落的棋子1515粒，其中粒，其中6 6粒是粒是黑子，黑子，9 9粒是白子，已知从中取出粒是白子，已知从中取出2 2粒都是黑子粒都是黑子的概率是的概率是，从中取出从中取出2 2粒都是白子的概率是粒都是白子的概率是现从中任意取出现从中任意取出2 2粒恰好是同一色的概率是多少
16、粒恰好是同一色的概率是多少？71从一堆产品（其中正品与次品都多于从一堆产品（其中正品与次品都多于2 2件）件）中任取中任取2 2件，观察正品件数与次品件数，判件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。再判断它们是不是对立事件。（1 1）恰好有）恰好有1 1件次品恰好有件次品恰好有2 2件次品；件次品；（2 2）至少有）至少有1 1件次品和全是次品；件次品和全是次品；（3 3）至少有）至少有1 1件正品和至少有件正品和至少有1 1件次品；件次品；（4 4）至少有）至少有1 1件次品和全是正品；件次品和全是正品；
