1、第一章第一章 反比例函数反比例函数小结与复习小结与复习湘教版湘教版九年级上册九年级上册反比例函数的三种形式：反比例函数的三种形式：)0(kkxky为常数，y=kx-1(k为常数，为常数，k0)xy=k(k为常数，为常数，k0)一般式：一般式：乘积式：乘积式：判别式：判别式：(书写书写)(检测检测)(判断判断)考点一：反比例函数的定义考点一：反比例函数的定义 1.下列关系式中的下列关系式中的y是是x的反比例函数吗？的反比例函数吗？如果是，如果是，比例系数比例系数k是多少？是多少？2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyx
2、yxyxy31)3(33)9(xy13)8(xy26)2(xy)(3)4(2为常数kxky15)7(xy02)6(xy 随堂练习随堂练习注意：注意：如果两个变量的乘积是一个常数，那么这两如果两个变量的乘积是一个常数，那么这两 个变量是反比例函数关系，反之不是。个变量是反比例函数关系，反之不是。2.当当m为何值时，函数为何值时，函数y=(m-1)x|m|-2是反比例函数，是反比例函数，并求出解析式。并求出解析式。解：由反比例函数的定义得：解：由反比例函数的定义得：m-1 0m-2=-1解得：解得：m 1m=1 m=-1 当当m=-1m=-1时，函数解析式为时，函数解析式为2y=-x3.（1）圆的
3、周长）圆的周长C与圆的半径与圆的半径r；（2）圆的面积）圆的面积S与圆的半径与圆的半径r；（3）若圆柱的体积为若圆柱的体积为V，则圆柱的高则圆柱的高h与圆柱的底与圆柱的底面积面积s的函数关系；的函数关系；考点二：反比例函数表达式的求法考点二：反比例函数表达式的求法（4）当三角形面积）当三角形面积S一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边y与高与高x的的 函数关系函数关系.y=2sxC=2 rS=r2;,)1(2211xkyxky设解：,21yyy;21xkxky;22545,2;4,12121kkkkyxyx代入得把;2,221kk解得：.22xxyxy的函数表达式为与.122222)2(yx
4、时，当4.（2，m）,kx4x,14kxky 2xy42xy42比较两个函数图象的大小主要看交点的横坐标比较两个函数图象的大小主要看交点的横坐标6.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 与一次函数与一次函数y=-x+2的图象的图象 交于交于A、B两点两点(1)求求A，B两点的坐标两点的坐标;(2)求求AOB的面积的面积.xy8ABO;28)1(xyxy分析得解.42;242221yxyx解得A(-2,4)，B(4,-2)BOMMONAONAOBSSSS.10242222242(-2,4)(4,-2)(0,2)(2,0)7.所受压力为所受压力为F(F为常数且为常数且F 0)的物体，所受压强的
5、物体，所受压强P与所与所受面积受面积S的图象大致为（的图象大致为（）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）BPPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）变式变式:受力面积为受力面积为S（S为常数并且不为为常数并且不为0）的物体）的物体所受压强所受压强P与所受压力与所受压力F的图象大致为（的图象大致为（）A ooooC C:1,0.9象大致是同一直角坐标系中的图在与反比例函数一次函数当xkyxkykxyoxyoxyoxyo （）Cooo0axayD :1.4,1.3,1.2,1.1.11的图象依次是表示函数表达式xyxyxyxyo k值值大致图象大致图象分布范围分布范围升降趋势升降
6、趋势增减性增减性k0 0k0 0一、三一、三象限。象限。二、四二、四象限。象限。从左到右，从左到右，图象呈下图象呈下降趋势。降趋势。从左到右，从左到右，图象呈上图象呈上升趋势。升趋势。在每个象限在每个象限内，函数值内，函数值y随自变量随自变量x的增大而减的增大而减小。小。在每个象限在每个象限内，函数值内，函数值y随自变量随自变量x的增大而增的增大而增大。大。yxoyxo对称性对称性中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称7.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限在每一象限内内,y的值随的值随x的增大而的增大而 ,当当x0时时,y 0,这部分这部分图象位于第
7、图象位于第 象限象限.x6y 8.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一在每一象限内象限内,y的值随的值随x的增大而的增大而 ,当当x0时时,y 0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.x6y._,2)12(2的增大而随象限，在每个象限内第则它的图象分布在已知反比例函数xyxmy一、三减小._,63)10(大而的增随的取值范围是四象限，则的图象分布在第二、已知反比例函数xymxmy2m增大2.2.若若M(2,2)M(2,2)和和N(b,N(b,1 1n n2 2)是反比例函数是反比例函数图象上两点图象上两点,则一次函数则一次函数y=kx+by=kx+b的图象经过的图象经过
8、第第_象限象限.xky 一、三、四一、三、四.,),4(),2(.3.132121的大小比较函数值是该图象上的两点，试如果点的取值范围的增大而增大，求自变量随，函数值的图象的每一支曲线上已知在反比例函数yyyNyMmxyxmyoxyMN(-2，y1)(-4，y2),3限的图象位于第二、四象反比例函数xmy解：解：在每个象限内，函数值在每个象限内，函数值y随自变量随自变量x的增大而减小的增大而减小.3,03mm解得是该图象上的两点，点),4(),2()2(21yNyM,02,03且.,都位于第二象限点NM,42又.21yy 14.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在
9、反比例函数都在反比例函数 的图象上，比较的图象上，比较y1,y2,y3的大小关系的大小关系4yx解：解：k=40,图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y随随x的增大而减小的增大而减小,-2-10,点点A(-2,y1)，点，点B(-1,y2)在第三象限在第三象限,点点C(3,y3)在第一象限在第一象限y30,y2 y10 即即y2 y1 0时时,y2y1y3.当当k0时时,y3y1y2.15.如果点如果点A（-3,y1),B(-2,y2)和和C(2,y3)都在反比例函数都在反比例函数 (k为常数，为常数，k0)的图象上，那么的图象上，那么y1,y2,y3的大小关系的大
10、小关系又如何呢？又如何呢？kyx0 xy0 xy分类讨论分类讨论)0(kxky)0(kxkyA(-3,y1)B(-2,y2)C(2,y3)A(-3,y1)B(-2,y2)C(2,y3)16.如果点如果点A（x1,y1),B(x2,y2)都在都在反比例函数反比例函数 的图象上，如果的图象上，如果，求求k的取值范围。的取值范围。2kyx0 xA(x1,y1)B(x2,y2)解：解：x 10 x2，那么，那么 y1 0;即即k2;则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设,)1(:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m
11、,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）面积性质（一）6.).(|,)2(如图所示如图所示则则垂足分别为垂足分别为轴的垂线轴的垂线轴轴分别作分别作过过矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）).(,),(),()3(如如图图所所示示则则点点轴轴的的垂垂线线交交于于作作与与过过轴轴的的垂垂线线作作过过关关于于原原点点的的对对称称点点是是设设|k k|2 2|2 2n n|2 2m m|2 21 1|P PA AA AP P|2 21 1P PP PA AS S AyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/面积性质
12、（三）面积性质（三）17.如图如图,点点P是是x轴上的一个动点轴上的一个动点,过点过点P作作x轴轴的垂线的垂线PQ,交双曲线于点交双曲线于点Q,连结连结OQ,当点当点P沿沿x轴正半方向运动时轴正半方向运动时,RtQOP面积面积()xyopppppppppc c18.如图所示，如图所示，A（x1，y1）、）、B（x2，y2）、）、C（x3，y3）是函数）是函数y=的图象在第一象限分支的图象在第一象限分支上的三个点，且上的三个点，且 x1 x2 x3，过，过A、B、C三三点分别作坐标轴的垂线，得矩形点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为，它们的面积分别为S1、S
13、2、S3，则下列，则下列结论中正确的是结论中正确的是()11x19.如图如图,A、B是函数是函数y=的图象上关于原点对称的图象上关于原点对称 的任意两点，的任意两点，ACy轴，轴，BCx轴，则轴，则ABC的的面积面积S为（为（）A）1 B）2 C）S2 D)1S0)0)xy12 根据面积求根据面积求k值，要注意图象所在的象限值，要注意图象所在的象限k值的符号值的符号21418116122.如图，如图，A、B是反比例函数是反比例函数 的图象上的的图象上的两点，两点，AC、BD都垂直于都垂直于x轴，垂足分别为轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交的延长线交x轴于点轴于点E若若C、D的坐标分别为的坐标
14、分别为（1，0），（），（4，0），则的），则的BDE面积与面积与ACE的面积的比值是（的面积的比值是（）（A）（B）(C)(D)2yxxyOABCDE23.如图：如图：P1OA1、P2A1A2是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，点点P1，P2在函数在函数 的图象上，斜边的图象上，斜边OA1、A1A2都在都在x轴上，则点轴上，则点A2的坐标是的坐标是 2A1A1P2POxy)0(4xxy），（240224.如图所示如图所示.如果函数如果函数y=-kx(k0)与与 图像交图像交于于A、B两点，过点两点，过点A作作AC垂直于垂直于y轴，垂足为点轴，垂足为点C，则则BOC的面积为的面积为 .xy4S
15、 BOC =S AOC=2.分析：分析：SAOC =-4 =2D21oACxByDCDoAxBy25.四边形四边形ACBD的面积的面积=_226.如图如图,已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与的图象与x轴轴.y轴分别交于轴分别交于A.B两点两点,且与反比例函数且与反比例函数 (m0)的图象在第一象限内交于的图象在第一象限内交于C点点,CD垂直于垂直于x轴轴,垂足垂足为点为点D,若若OA=OB=OD=1.(1)求点求点A,B,D的坐标的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式求一次函数和反比例函数的解析式DBACyxOxmy 27.已知一次函数 和反比例函数 （k0）。（1）k
16、满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。（2）设（1）中的两个公共点为A，B，则AOB是锐角还是钝角。6 xyxky（1）两个函数在同一坐标系两个函数在同一坐标系xoy中中图象有两个公共交点。图象有两个公共交点。有有 有两个解有两个解 即方程即方程 有两个解有两个解 =36-4k0 K9且且k0 xkyxy6062kxxB（2 2）当）当 时时AOBAOB为锐角为锐角 当当 时时AOBAOB为钝角为钝角90 k0kABCEOFxyx29.如图，已知双曲线如图，已知双曲线(x0)经过矩形经过矩形OABC边边AB的中点的中点F，交，交BC于点于点E，且四边形，且四边形OEB
17、F的面的面积为积为2，则，则k_。xky 2SAOF =S矩形矩形AOCB41SAOF =S四边形四边形EOBF =121OACD 30.在直角坐标平面内，函数在直角坐标平面内，函数 （x0，m是常是常数）的图象经过数）的图象经过A(1,4)，B(a，b),其中其中a1过点过点A作作x轴垂线，垂足为轴垂线，垂足为C，过点，过点B作作y轴垂线，垂足为轴垂线，垂足为D，连结，连结AD，DC，CB（1）若）若ABD的面积为的面积为4，求点，求点B的坐标；的坐标；（2）求直线）求直线AB的函数解析式的函数解析式myxxyABCDO 3/mV0501001502000.511.52P/kPaA(0.8,
18、120)A A、不大于、不大于 B B、不小于、不小于 C C、不大于、不大于 D D、不小于、不小于解：解：(1)设函数关系式为设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当又当x=0.65元时，元时，y=0.8,则则 有有 0.8=k/(0.65-0.4),解得解得k=0.2.y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即即 。32.某地上年度电价为某地上年度电价为0.8元，年用电量为元，年用电量为1亿度，本年度计亿度，本年度计划将电价调至划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至元之间，经测算，若电价调至x元，元，则本年度新增用电量则本年度新增用电量y
19、(亿度亿度)与与(x0.4)元成反比例又当元成反比例又当x0.65元时，元时，y0.8(1)求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)若若每度电的成本价每度电的成本价0.3元，电价调至元，电价调至0.6元，请你预算一下本元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少年度电力部门的纯收人多少?251xy(2)把把x=0.6代入代入y=0.2/(x-0.4)，得，得y=1.即本年度新增用电量即本年度新增用电量1亿度亿度则本年度总用电量为（则本年度总用电量为（1+1=2）亿度）亿度本年度电力部门的纯收入为：本年度电力部门的纯收入为：2（0.6-0.3)=0.6亿元。亿元。33.某蓄水池的排水
20、管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排可将满池水全部排.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:(1):(1)蓄水池的容积为蓄水池的容积为:8:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那么将满那么将满池水排空所需的时间池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?(2)(2)此时所需时间此时所需时间t(h)t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;(3)t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:Qt48(5)(5)已知排水管的最大排水量
21、为每时已知排水管的最大排水量为每时12m12m3 3,那么最少多长时那么最少多长时间可将满池水全部排空间可将满池水全部排空?(4)当当t=5h时时,Q=9.6m3.所以每时的排水量至少为所以每时的排水量至少为9.6m3.548(5)当当Q=12(m3)时时,t=4(h).所以最少需所以最少需4h可将满可将满池水全部排空池水全部排空.1248(4)(4)如果要在如果要在5h5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每小时的排水量至少那么每小时的排水量至少为多少为多少?34.34.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t t（h h）与行驶）与行驶速度速度v v（km/hkm/h）满足函数关系：）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)A(40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)（1 1）求）求k k和和m m的值；的值；（2 2）若行驶速度不得超过）若行驶速度不得超过 60 60（km/hkm/h），则汽车通过该），则汽车通过该 路段最少需要多少时间？路段最少需要多少时间？ktv
