1、问题问题1 函数单调性的定义函数单调性的定义 知识点回顾知识点回顾)(xf)(xf1x2x 设函数设函数 的定义域为的定义域为A A：如果对于属于定义域：如果对于属于定义域A A内某个区间上的内某个区间上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 ，当当 时，都有时，都有 ，那么就说，那么就说 在这在这个区间上是个区间上是增函数增函数.当当 时，都有时，都有 ，那么就说，那么就说 在这在这个区间上是个区间上是减函数减函数.21xx )()(21xfxf 21xx )(xf)()(21xfxf 定义法定义法问题问题2 证明（或判断）函数单调性的方法证明（或判断）函数单调性的方法求导法求导法0)(xf
2、如果恒有如果恒有 ，则，则 是增函数；是增函数；)(xf 一般地，设函数一般地，设函数 在某个区间内可导：在某个区间内可导：)(xf)(xf如果恒有如果恒有 ，则，则 是减函数是减函数；0)(xf如果恒有如果恒有 ，则，则 是常数是常数.)(xf0)(xf 一次函数一次函数 y=kx+b（k0）反比例函数反比例函数 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c（a0）指数函数指数函数 y=ax（a0，a1）对数函数对数函数 y=logax（a0，a1）问题问题3 一些常见函数的单调性一些常见函数的单调性(0)kykx若若f(x),g(x)f(x),g(x)为增（减）函数为增（减）函数,则则f(x)+
3、g(xf(x)+g(x)为增（减）函数为增（减）函数.若若f(x)为增函数为增函数,g(x)为减函为减函数数,则则f(x)-g(x)为增函数为增函数.若若f(x)为减函数为减函数,g(x)为增函数为增函数,则则f(x)-g(x)为减函数为减函数.奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的两个区间上单相同，偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反调性相反.互为反函数的两个函数在各自的区间上具有互为反函数的两个函数在各自的区间上具有相同的单调性相同的单调性.问题问题4 一些判断函数单调性的常用结论一些判断函数单调性的常用结论 同增异减
4、问题问题5 如何判断复合函数的单调性如何判断复合函数的单调性)(xgu 若)(ufy)(xgfy 则减函数减函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数增函数增函数 例题例题11 ()(0,)xxf xee例证明：在上是增函数.222.1(1)3;41(2)().3xxyxxy例求 下 列 函 数 的 单 调 区 间 例题例题.)0,21()10)(log)(33的取值范围内单调递增，求在区间且若函数例aaaaxxxfa 练习练习 ),1()1,.()1,0()0,1.()1,0.()1,1.(1)1()(.1DC
5、BAxfxfRxf的取值范围是的实数上的减函数，则满足是已知 练习练习 3.2.1.0.)()(3)()(2)(1)(12.22DCBAxfxfxfxfxfxf其中正确命题的个数为为增函数为增函数，则）若（为增函数；为减函数，则）若（为减函数；为增函数，则）若（下列命题 练习练习(31)4 (1)3.()(,)log(1)11 11.(0,1).(0,).,.,137 37aaxaxf xx xaABCD 已知是上的减函数，那么 的取值范围是 课堂小结课堂小结 思考题思考题.11)11ln(2)(2110)1ln()(322都成立，不等式）证明对任意的正整数（在定义域上的单调性；时，判断）当（，其中设函数nnnnxfbbxbxxf
