1、1.2.3空间几何体的直观图第一章1.2空间几何体的三视图和直观图学习目标1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点斜二测画法思考思考边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，AB与CD有何关系？AD与BC呢？在原图与直观图中，AB与AB相等吗？AD与AD呢？答案答案ABCD，ADBC，ABAB，AD AD.梳理梳理水平放置的平面图形的斜二测画法(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则水平面45135x轴或y轴的线段保持原长度不变一半(2)立体图形直
2、观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz，且平行于Oz的线段长度 ，其他同平面图形的画法.不变1.用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90，则在直观图中，A45.()2.用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变.()3.在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变.()思考辨析 判断正误题型探究例例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图.类型一平面图形的直观图解答(2)在x轴上截取OBOB，在y轴上截取OD OD，过点D作x轴的平行线l，在l上沿x轴正方向取点C使得DCDC.连接BC，如图
3、(2)所示.(3)所得四边形OBCD就是直角梯形OBCD的直观图，如图(3)所示.解解(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.画出相应的x轴和y轴，使xOy45，如图(1)(2)所示.引申探究引申探究例1中的直角梯形改为等腰梯形，画出其直观图.解答(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OE OE，以E为中点画出CDx轴，并使CDCD.解解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系xOy，使xOy45.(3)连接BC，DA，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形A
4、BCD的直观图.反思与感悟反思与感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可.跟踪训练跟踪训练1已知正五边形ABCDE，如图，试画出其直观图.解答解解画法：(1)在图(1)中作AGx轴于点G，作DHx轴于点H.(2)在图(2)中画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.解解(3)在图(2)中的x轴上取OBOB，OGOG，OCOC，OHOH，y轴
5、上取OE OE，分别过G和H作y轴的平行线，并在相应的平行线上取GA GA，HD HD.(4)连接AB，AE，ED，DC，并擦去辅助线GA，HD，x轴与y轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图(3).例例2如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1 C1D12，A1D1OD11.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.类型二直观图的还原与计算解答解解如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODOD11，OCOC12.在过点D的y轴的平行线上截取DA2D1A12.在过点A的x轴的平行线上截取ABA1B12.连接
6、BC，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB2，CD3，直角腰的长度AD2，反思与感悟反思与感悟(1)由直观图还原为平面图的关键是找与x轴，y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.跟踪训练跟踪训练2(1)如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若OB1，那么原三角形ABO的面积是 解析答案(2)如图所示，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，CD2 cm，则原图形是_.(填四边形的形状)解析答案
7、菱形OAOC，故四边形OABC是菱形.例例3如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.类型三空间几何体的直观图解答解解(1)作出长方体的直观图ABCDA1B1C1D1，如图1所示.(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x轴、y轴，z轴，使xOy45如图2所示，在z上取点V，使得VO的长度为棱锥的高，连接VA1，VB1，VC1，VD1，得到四棱锥的直观图，如图2.(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图3.反思与感悟反思与感悟空间几何体的直观图的画法：(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以
8、较快较准确地画出.(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向.(3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致.跟踪训练跟踪训练3用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)解答解解画法：(1)画出六棱锥PABCDEF的底面.在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两轴相交于点O，如图(1)，画出相应的x轴、y轴、z轴，三轴相交于O，使xOy45，xOz90，如图(2)；在图(2)中，以O为中点，在x轴上取ADAD，在y轴上取MN MN
9、，以点N为中点，画出BC平行于x轴，并且等于BC，再以M为中点，画出EF平行于x轴，并且等于EF；连接AB，CD，DE，FA得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.(2)画出正六棱锥PABCDEF的顶点，在z轴正半轴上截取点P，点P异于点O.(3)成图.连接PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x轴、y轴和z轴，便可得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF，如图(3).达标检测12341.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是 A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点答案5解析解析根据斜二测画法，原
10、来垂直的未必垂直.解析2.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的 解析解析正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为21.解析答案123453.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的 解析解析在x轴上或与x轴平行的线段在新坐标系中的长度不变，在y轴上或平行于y轴的线段在新坐标系中的长度变为原来的，并注意到xOy90，xOy45，因此由直观图还原成原图形为C.解析答案123454.有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为_cm2.12345答案解析5.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.123
11、45解答12345解解(1)过点C作CEx轴，垂足为点E，如图(1)所示，画出对应的x轴，y轴，使xOy45，如图(2)所示.12345(3)连接BC，CD，并擦去x轴与y轴及其 他 一 些 辅 助 线，如 图(3)所 示，四 边 形OBCD就是所求的直观图.1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox，Oy轴，在直观图中画成Ox，Oy轴，使xOy45或135.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”.规律与方法
