1、点到直线的距离公式两点的位置关系222121()()xxyy 两点间的距离温故知新点与直线的位置关系点到直线的距离点到直线的距离问题问题1 如图，已知点如图，已知点 ，直线，直线 ，如何求点，如何求点 到直到直线线 的距离？的距离？00(,)P xy(0,0)AB:0l AxByCPl追问追问1：点点 到直线到直线 l的距离的定义？的距离的定义？P问题问题1 如图，已知点如图，已知点 ，直线，直线 ，如何求点，如何求点 到直到直线线 的距离？的距离？00(,)P xy(0,0)AB:0l AxByCPl追问追问1：点点 到直线到直线 l的距离的定义？的距离的定义？P追问追问2：如何求如何求？|
2、PQ问题问题1 如图，已知点如图，已知点 ，直线，直线 ，如何求点，如何求点 到直到直线线 的距离？的距离？00(,)P xy(0,0)AB:0l AxByCPl追问追问3：如何求出点如何求出点 的坐标？的坐标？Q追问追问4：如何求垂线如何求垂线 的方程？的方程？PQ追问追问5：如何求垂线如何求垂线 的斜率？的斜率？PQ垂线斜率垂线方程Q点坐标|PQ|长度问题问题1 如图，已知点如图，已知点 ，直线，直线 ，如何求点，如何求点 到直到直线线 的距离？的距离？00(,)P xy(0,0)AB:0l AxByCPl直线 的斜率为 ,BAPQ00(),ByyxxA00,BxAyBxAy整理得，直线
3、的方程为 PQ问题问题1 如图，已知点如图，已知点 ，直线，直线 ，如何求点，如何求点 到直到直线线 的距离？的距离？00(,)P xy(0,0)AB:0l AxByCPl000,(1),(2)AxByCBxAyBxAy问题问题1 如图，已知点如图，已知点 ，直线，直线 ，如何求点，如何求点 到直到直线线 的距离？的距离？00(,)P xy(0,0)AB:0l AxByCPl002220,AABA xByCB xA yB xABy20022,B xAByACxAB得220020,A xB yCBxA yBBBxA yAA20022.ABxA yBCyAB得220022()A xAByACAB0
4、0(,)P xy已知 和 ，2200002222(,)B xAByACABxA yBCQABAB22220000002222|()()B xAByACABxA yBCPQxyABAB则00(,)P xy已知 和 ，2200002222(,)B xAByACABxA yBCQABAB22220000002222|()()B xAByACABxA yBCPQxyABAB则222200002222()()A xAByACABxB yBCABAB22220000222()()()AAxByCBAxByCAB22200222()()()ABAxByCAB0022|AxByCAB问题问题1 如图，已知点如
5、图，已知点 ，直线，直线 ，如何求点，如何求点 到直到直线线 的距离？的距离？00(,)P xy(0,0)AB:0l AxByCPl0022|.AxByCdAB点 到直线 的距离 Pl追问追问5：如果直线如果直线 改为改为 平行于平行于 x 轴，点轴，点 到直线到直线 的距离还满足的距离还满足 吗？吗？l0(0)AxByCAPl0022|AxByCAB点 到直线 的距离 Pl0|()|CdyB 0022|AxByCAB0|ByCB追问追问5：如果直线如果直线 改为改为 垂直于垂直于 x 轴，点轴，点 到直线到直线 的距离还满足的距离还满足 吗？吗？l0(0)AxByCBPl0022|AxByC
6、AB点 到直线 的距离 Pl0022|AxByCAB0|()|AdCx 0|AxCA00(,)xy(,0)CA 一般地，一般地，点点 到直线到直线 的的距离：距离：00(,)P xy:0l AxByC0022|.AxByCdAB问题问题2 上述上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思推导过程思路自然，但运算较繁，反思求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗?能否不求点能否不求点Q Q的坐标？的坐标？问题问题2 上述上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思推导过程思路自然，但运算较繁，反思求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗
7、?(,)Q x y不妨设 ，0202|()()xxyQyP则000,.AxByCBxAyBxAy解方程组 追问：追问：能否从方程组中直能否从方程组中直接接求出求出？00,xxyy问题问题2 上述上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思推导过程思路自然，但运算较繁，反思求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗?000,(1),(2)AxByCBxAyBxAy000000()()0,(3)()()0,(4)A xB yCB xxA yxyAxyBy0000002222()(),A AxByCB AxByCxxyyABAB0202|()()xxyQyP则0022|.
8、AxByCAB追问：追问：能否概述简化运算的过程能否概述简化运算的过程?不妨0202|()()xxyQyP,则000,.AxByCBxAyBxAy解方程组 000000()()0,()()0,xxyyxxyyABCAxByBA(,)Q x y设设“整体代换整体代换”“设而不求设而不求”问题问题3 向量向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，是解决空间距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离呢能否用向量方法求点到直线的距离呢?追问追问1：点点 P 与直线与直线 l 上任一点所成向量与向量上任一点所成向量与向量 有何关系？有何关系？PQ PQ 向量 是 在 上的投影向量投影向量.1
9、,PM,nPM PQ 追问追问2：在直线在直线 l l 上任取一点上任取一点 MM，与与 有何有何关系？关系？|PQ|PM|PQPM n设 n是直线 PQ 的单位方向向量，n追问追问3：如何用坐标表示如何用坐标表示 与与 n？PM n00(,)xy(,)x y已知 ，设 满足 l 的直线方程 ，0AxByC00(,)P x y(,)M x y00(,)PMxxyy 追问追问4：如何用坐标表示直线如何用坐标表示直线 l 的方向向量的方向向量？n00(,)xy(,)x y直线 的一个方向向量为 ,:0l AxByC(1,)ABa22(1,),1BABAn与直线 l 垂直的一个方向向量可表示为(1,
10、),BAb22(,).A BABn所以，则,|bnb其中，22|1,BAbn00(,)xy(,)x y0022(,)(,)|xxyyA BPQAB 由 ，知，22(,)A BABn00(,)PMxxyy 0022()()|A xxB yyAB0022|AxAxByByABn00(,)xy(,)x y0022(,)(,)|xxyyA BPQAB 由 ，知，22(,)A BABn00(,)PMxxyy 0022()()|A xxB yyAB0022|AxByAxByAB0022|AxByCABn00(,)xy(,)x y0022(,)|(|,|xxyyA BAPQB 由 ，知，22(,)A BAB
11、n00(,)PMxxyy 0022()()|A xxB yyAB0022|AxByAxByAB0022|.AxByCAB问题问题4 公式公式有什么结构特征有什么结构特征？一般地，一般地，点点 到直线到直线 的的距离：距离：00(,)P xy:0l AxByC0022|.AxByCdAB问题问题5 比较比较上述推导点到直线距离公式的坐标法和上述推导点到直线距离公式的坐标法和向量法，它们各有什么特点？向量法，它们各有什么特点？代数方法寻找所求量的坐标表示坐标法（求垂足坐标）坐标法（设而不求垂足坐标）点到直线距离公式向量法问题问题5 比较比较上述推导点到直线距离公式的坐标法和上述推导点到直线距离公式的坐标法和向量法，它们各有什么特点？向量法，它们各有什么特点？代数方法寻找所求量的坐标表示坐标法（求垂足坐标）点到直线距离公式点的坐标刻画点的坐标刻画图形间关系图形间关系坐标法（设而不求、整体代换设而不求、整体代换）几何特征向量的坐标表示向量法课后作业1.思考点到直线距离的其他推导方法.2.已知求点 到直线 的距离.3.已知ABC的三个顶点分别是 ,，求ABC的面积4.已知点 到直线l：的距离为1，求 C的值.5.已知点 到直线l：的距离相等，求 a的值.0(1,2)P(1,3)A32x(1,0)C(3,1)B430 xyC(3,4),(6,3)AB10axy(1,2)P
