1、直线与方程复习参考题直线与方程复习参考题教学目标：1.了解常见的点、直线的对称问题;2.理解各种对称的实质，并能根据题目条件选择正确的对称方式解答问题;3.能利用对称的知识解决一些实际问题.1.1.与直线与直线 关于关于 轴对称的直线的轴对称的直线的方程为（方程为（）课前预习提纲课前预习提纲课本课本P114_ B组组 第一题第一题0543 yxx0543).(0543).(0543).(0543).(yxDyxCyxByxA质疑：质疑：你还能找到哪些点、直线的对称问题？你还能找到哪些点、直线的对称问题？这些问题又怎么解决呢？请与小组成员一起这些问题又怎么解决呢？请与小组成员一起分享你的发现，并
2、尝试解答以下练习分享你的发现，并尝试解答以下练习 已知已知直线直线l:2:2x-3-3y+1+1=0,=0,A A(-1,(-1,-2)2).（1 1）求点）求点A A关于直线关于直线l的对称点的对称点AA的的坐标；坐标；（2 2）求直线）求直线m:m:3 3x-2-2y-6=0=0关于直线关于直线l的对称的对称直线直线mm的的方程；方程；（3 3）直线直线l关于点关于点A A（-1-1，-2-2）的对称直线）的对称直线l的方程的方程.对称对称点的对称点的对称点关于点的对称点关于点的对称点关于线的对称点关于线的对称直线的对称直线的对称线关于点的对称线关于点的对称线关于线的对称线关于线的对称生成
3、一生成一1.1.点关于点的对称问题点关于点的对称问题生成二对称问题的处理方法生成二对称问题的处理方法A(,)A(,)A A关键：中点坐标公式关键：中点坐标公式1x1y1x1y1x1y设设A A（a，b），则由），则由中点公式中点公式得得解析：解析：22axmbynynbxma22体验一：体验一：点点A A（,）关于）关于原点原点对称的对称点对称的对称点坐标为坐标为),(11yxA2.2.点关于直线的对称问题点关于直线的对称问题令令Q(m，n），），则有：则有：解方程组可得解方程组可得m，n.P(a,b)Q(m,n)解析：解析：()1022nbAmaBmanbABC 的坐标怎么求？的对称点关于直
4、线点QCByAxlbaP0:),(关键是：中点在直线上和垂直关系关键是：中点在直线上和垂直关系体验二：体验二：（1）点）点A(a,b)关于关于 x 轴的对称点坐标为轴的对称点坐标为（2）点）点A(a,b)关于关于 x 轴的对称点坐标为轴的对称点坐标为（3）点）点A(a,b)关于直线关于直线 x=m 的对称点坐标为的对称点坐标为（4）点）点A(a,b)关于直线关于直线 y=n 的对称点坐标为的对称点坐标为（5）点）点A(a,b)关于直线关于直线 y=x 的对称点坐标为的对称点坐标为（6）点）点A(a,b)关于直线关于直线 y=x 的对称点坐标为的对称点坐标为（a，b）（a，b）（2ma，b）（a
5、，2nb）（b，a）（b，a）3.3.直线关于点的对称问题直线关于点的对称问题 lM(x,yM(x,y)P(m,nP(m,n)l/关键是：转化为点关于点的对称问题关键是：转化为点关于点的对称问题.),(0点的对称直线方程关于求直线和的方程为：已知直线PlnmPCByAxl方法一：转移代入法方法一：转移代入法上在直线点的对称点关于点上的任一点，则）对称直线（解：设lynxmMPMlyxM)2,2(,0)2()2(CynBxmAl 方程为：所求对称直线方法二：利用平行的性质和点到直线的距离方法二：利用平行的性质和点到直线的距离已知直线已知直线l1：Ax+By+C=0,直线直线l2：Cx+Dy+E=
6、0,求直线求直线 l1 关于直线关于直线 l2 的对称直线的对称直线 l 的方程的方程.l1l2l4.4.直线关于直线的对称问题直线关于直线的对称问题lM(x,yM(x,y)M M (x x1 1,y,y1 1)关键是：转化为点关于直线的对称问题关键是：转化为点关于直线的对称问题l1l2对称对称点的对称点的对称点关于点的对称点关于点的对称点关于线的对称点关于线的对称直线的对称直线的对称线关于点的对称线关于点的对称线关于线的对称线关于线的对称中点坐标公式中点坐标公式中点在对称线上中点在对称线上垂直关系垂直关系转化为点关转化为点关于直线的对称于直线的对称转化为点关转化为点关于点的对称于点的对称 已
7、知已知直线直线l:2:2x-3-3y+1+1=0,=0,A A(-1,(-1,-2)2).（1 1）求点）求点A A关于直线关于直线l的对称点的对称点AA的的坐标；坐标；（2 2）求直线）求直线m:m:3 3x-2-2y-6=0=0关于直线关于直线l的对称的对称直线直线mm的的方程；方程；（3 3）直线直线l关于点关于点A A（-1-1，-2-2）的对称直线）的对称直线l的方程的方程.体验三：体验三：已知已知直线直线l:2:2x-3-3y+1+1=0,=0,A A(-1,(-1,-2)2).（1 1）求点）求点A A关于直线关于直线l的对称点的对称点AA的的坐标；坐标；）（即则依题意有）（）设
8、解：（134,1333,134,13331321201223212,32,1AbaabbakbaAl 已知已知直线直线l:2:2x-3-3y+1+1=0,=0,A A(-1,(-1,-2)2).（2 2）求直线）求直线m:m:3 3x-2-2y-6=0=0关于直线关于直线l的对称直线的对称直线mm的的方程；方程；0102469)4(46934691364133033,43,4062301321330,136,1330,1361322-0-0123222,0,22yxxymklmyxyxyxMbaabbambaMlMMmm即，的方程为直线）的交点为（与，即直线）（即上）在直线（的对称点关于直线则
9、）（上取一点）在直线解：（已知已知直线直线l:2:2x-3-3y+1+1=0,=0,A A(-1,(-1,-2)2).（3 3）直线直线l关于点关于点A A（-1-1，-2-2）的对称直线）的对称直线l的方程的方程.0932.9-32162-3262-.1032/.093201-4-3-2-2.-4-,-2-2,1,32222yxlCCCCyxlllyxyxlyxPAyxPlyxP的方程为，解得则）（方程为设方法二：，即）（）（上）在直线（）的对称点为（）关于点（则上任意一点，）为直线（）方法一：设（1.一束光线过点一束光线过点 A(2,3)射在直线射在直线 x+y+1=0上反射后上反射后过点
10、过点 B(1,2),求反射光线所在的直线方程求反射光线所在的直线方程.Oxyx+y+1=0A(2,3)B(1,2)CA拓展：拓展：分析：分析：根据光学的有关原理，根据光学的有关原理，点点A A关于直线关于直线x+y+1=0 x+y+1=0的的对称对称点点AA，在反射光线，在反射光线CBCB的反的反向延长线上，向延长线上，然后由两点式然后由两点式写出写出BCBC方程方程.1.一束光线过点一束光线过点 A(2,3)射在直线射在直线l:x+y+1=0上反射后上反射后过点过点 B(1,2),求反射光线所在的直线方程求反射光线所在的直线方程.Oxyx+y+1=0A(2,3)B(1,2)CA拓展：拓展：0
11、95)1(512511,4-1,41)1(23012322-上，中点在AA且AA,yxxyBAkAbaabballbaAlAAB即的方程为反射光线，）（即）（的对称点为关于直线解：设质疑：质疑：入射光线所在的直线方程呢？入射光线所在的直线方程呢？说明：说明：与光线有关的问题可以用对称法与光线有关的问题可以用对称法ABBCLC（1，4）（5，2）（5，2）xyO2.2.如图如图,一条河一条河L的某一侧有的某一侧有A、B两个村庄，问在河的什两个村庄，问在河的什么位置上修桥，能使桥到两村的距离之和最小？么位置上修桥，能使桥到两村的距离之和最小？小结小结 对称性问题，课本中没有系统阐述，但也是高考会对
12、称性问题，课本中没有系统阐述，但也是高考会考的内容。首先，应掌握求对称点和对称直线的方法，考的内容。首先，应掌握求对称点和对称直线的方法，其次一些问题中隐含着某种对称性，开发问题中的对称其次一些问题中隐含着某种对称性，开发问题中的对称关系，往往能够使问题得到简捷的解答。关系，往往能够使问题得到简捷的解答。及其应用题直线关于直线的对称问直线关于点的对称问题点关于直线的对称问题点关于点的对称问题四种对称问题测评测评P-71 P-71 跟踪检测跟踪检测-7-7作业作业.)4,0()14(0132)4,3()14(0131.3的距离之差最大和，到，使得上求一点：）在直线（的距离之和最小；和，到，使得上求一点：）在直线（CAPPyxlBAQQyxl拓展：拓展：013 yxABQQBCyxOOACxyP013 yxP
