1、13理清知识脉络，紧抓主干知识理清知识脉络，紧抓主干知识正数和负数正数和负数加法加法有理数有理数数轴数轴相反数相反数比较大小比较大小绝对值绝对值减法减法除法除法乘方乘方加法法则加法法则加法运算律加法运算律加法法则加法法则加减混合运算加减混合运算乘法乘法乘法法则乘法法则乘法运算律乘法运算律除法法则除法法则乘除混合运算乘除混合运算乘方运算乘方运算科学记数法科学记数法近似数近似数有理数有理数4带负号的数就是负数；带负号的数就是负数；温度温度00就是没有温度；就是没有温度；直线就是数轴；直线就是数轴；数轴是直线，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；数轴是直线，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示
2、；数轴上到原点距离等于数轴上到原点距离等于3 3的点所表示的数是的点所表示的数是3 3；数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的点是正数，原数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的点是正数，原点表示的数是点表示的数是0 0；正整数和负整数统称为整数；正整数和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。正分数和负分数统称为分数。典型例题：判断下列命题是否正确5典型例题如果一个数的相反数等于它本身，那么这个如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是数是 ；如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是数是 ；如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数如果一个数的倒数等
3、于它本身，那么这个数是是 ；如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是这个数是 ；如果一个数的绝对值大于它本身，那么这个如果一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是数是 。0非负数非负数-1或或1非正数非正数负数负数67.45D.2.15C.3B.3.15A.4571451011591010010145 ）应应记记为为（：上上午午，等等等等依依次次类类推推，记记为为：，记记为为：例例如如时时以以后后记记为为正正，时时以以前前记记为为负负，时时为为每每天天上上午午个个时时间间单单位位，并并记记分分钟钟为为某某项项科科学学研研究究以以例例B例例 一种圆形零件
4、的直径规格如图：一种圆形零件的直径规格如图：表示这种零件的标准尺寸是表示这种零件的标准尺寸是30mm30mm，加工时要求这种零件的直径最大不加工时要求这种零件的直径最大不超过超过 ,最小不小于最小不小于 .30.03mm29.98mm典型例题典型例题7科学记数法与近似数近似数精确度的两种形式：近似数精确度的两种形式：精确到哪一位精确到哪一位 有效数字有效数字：科学记数法：用字母科学记数法：用字母N表示数，表示数，则则N=a10 n (1|a|10，n是整数是整数)关键是关键是熟练掌握熟练掌握a和和n的确定的确定8典型例题 用科学记数法记出下列各数：用科学记数法记出下列各数：(1)月球的质量约是
5、月球的质量约是 7 340 000 000 000 000万吨；万吨；(2)银河系中的恒星数约是银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；个；(3)地球绕太阳转的轨道半径约是地球绕太阳转的轨道半径约是149 000 000千米千米.)01.0(5972.1)2()(85149.0)1(精确到精确到精确到千分位精确到千分位似值似值的要求对下列各数取近的要求对下列各数取近用四舍五入法按括号里用四舍五入法按括号里)(60340)5(1018.44)(02076.0)3(3保留两个有效数字保留两个有效数字（精确到百位）（精确到百位）（保留三个有效数字保留三个有效数字 近似数与近似数与科学记
6、数科学记数法相结合法相结合9定义新运算定义新运算._,_32_,23,1请请说说明明理理由由是是否否相相等等？与与即即此此运运算算是是否否有有交交换换律律：则则我我们们规规定定一一种种新新运运算算：xyyxxxbaabba .等等，举举一一反反例例即即可可没没有有交交换换律律，两两者者不不相相8-x+110运算是重点，正确率是关键加、减、乘、除、乘方的运算法则要理清加、减、乘、除、乘方的运算法则要理清注意混合运算的顺序注意混合运算的顺序运算法则是根本，运算律和一些技巧要合理使用，是选择性的，运算法则是根本，运算律和一些技巧要合理使用，是选择性的，不是必须的不是必须的11例例 计算：计算：16+
7、(-25)+24+(-32)解：原式解：原式=(16+24)+(-25)+(-32)=40+(-57)=-17把正数和负数分别结合在一起计算就比较简便把正数和负数分别结合在一起计算就比较简便常用的一些运算的注意事项或简便方法常用的一些运算的注意事项或简便方法例例 7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1 解：原式解：原式=(-4)+(4)+5+(-3)+(-2)+(7+6+3+8+1)=0+0+25 =25把相加得零的数结合起来相加计算比较简便把相加得零的数结合起来相加计算比较简便12解：原式解：原式作分数加法时，先把同分母的或相加得整数的结作分数加法时，先把同分母的或相加得整
8、数的结合起来相加计算比较简便合起来相加计算比较简便）（）（）计计算算（例例724-753-513538512-531)8(1538724-753-513512-538 ）（）（）（常用的一些运算的注意事项或简便方法常用的一些运算的注意事项或简便方法）（）计计算算（例例6-7624-解：原式解：原式71471461766124617624 ）（先定符号，合理使用分配律先定符号，合理使用分配律13)201011()411(3112112 ）（例例常用的一些运算的注意事项或简便方法常用的一些运算的注意事项或简便方法解：原式解：原式2011-20102011200920104534232-通过算式的规
9、律确定负因数的个数为通过算式的规律确定负因数的个数为1005个，为个，为奇数，因此符号为负奇数，因此符号为负.14例例 用用“”填空填空（1）如果）如果ab0，a+b0，那么，那么a_0，b_0；（2）如果）如果ab0，a+b0，那么，那么a_0，b_0；（3）如果）如果abb，那么，那么a_0，b_0运算中更一般的问题运算中更一般的问题（略高要求）（略高要求）两数的同正、同负、异号如何用两数之和、积去表示两数的同正、同负、异号如何用两数之和、积去表示例例 比较大小比较大小 (1)当当b0时，时，a，a-b，a+b哪个最大？哪个最小？哪个最大？哪个最小？(2)当当b0时，时，a，a-b，a+b
10、哪个最大？哪个最小？哪个最大？哪个最小？会根据加数的正负判断和或差的大小关系会根据加数的正负判断和或差的大小关系15(5)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号；两数一定是异号；(6)两个数相加，和一定大于任一个数；两个数相加，和一定大于任一个数；(7)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数一定都是负数.判断题判断题(1)同号两数相乘，取相同的符号，并把绝对值相乘同号两数相乘，取相同的符号，并把绝对值相乘;(2)两数相乘，如果积为正数，这两个因数同号两数相乘，如果积为正数，这两
11、个因数同号;(3)两数相乘，如果积为负数，这两个因数异号两数相乘，如果积为负数，这两个因数异号;(4)几个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数，那几个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数，那么积一定是负数么积一定是负数;运算中更一般的问题运算中更一般的问题（略高要求）（略高要求）161.判断对错判断对错:(1)0是单项式是单项式,也是整式也是整式；(3)单项式单项式的次数是的次数是7次；次；2325 a b(2)是二次三项式；是二次三项式；211xxx .)(5)(3)(2)4(222x-yx-yx-y 典型例题典型例题2.当当m等于什么时等于什么时,2221232 5313mx yxyyx yx
12、y是关于是关于x,y的二次多项式的二次多项式?17例例 若若M，N都是都是4次多项式，则次多项式，则MN为（为（）A.4次多项式次多项式 B.8次多项式次多项式 C.次数不超过次数不超过4次的整式次的整式 D.次数不低于次数不低于4次的整式次的整式C典型例题18合并同类项是要熟练掌握的基本方法(2)当当m取何值时，取何值时，-3y3mx3与与4x3y6是同类项是同类项?(1)k为何值时，为何值时，3xky与与-x2y是同类项？是同类项？例题例题212a b2)a b1+=(2-32系数相加系数相加不变不变；）合合并并同同类类项项：（bababa22221323 原式原式19合并同类项是要熟练掌
13、握的基本方法合并同类项是要熟练掌握的基本方法系数相反系数相反找出找出同类项同类项例题例题；）合合并并同同类类项项：（3222234babbaabbaa 322223babbaabbaa 解解：333223322223)11()11()()(bababbaabababbabaa 20去括号、添括号法则是导致错误的一个关键点例题例题 先去括号，再合并同类项：先去括号，再合并同类项：);()()()1(zyxzyxzyx );2()2()2(2222babababa ).23(2)2(3)3(2222xyyx 注意括注意括号前面号前面的符号的符号211,1),45(322222 yxyxxyxyyx
14、其其中中先先化化简简，再再求求值值：2222222222222286)53()42(4532),45(32xyyxxyxyyxyxyxxyxyyxyxxyxyyx 解解：14-)1(18)1(161,122 原原式式时时，当当yx化简化简条件条件代入代入结果结果多项式的化简与求值多项式的化简与求值 注意解题步骤，结果要有化简和求值两部分注意解题步骤，结果要有化简和求值两部分.22渗透思想方法，提升综合能力渗透思想方法，提升综合能力23数学推理能力，数学表达能力.,2,4babababa 求求且且已知已知例题例题.22-42-62422,4,0,2,2,4,4 ）（时时，当当，时时，当当解解ba
15、bbabbabababababbaa24数学推理能力，数学表达能力的值的值求求若若例题例题320112,02)1(baba 82)1(,2,1-0|2|,0)1(0|2|)1(,0|2|,0)1(3201132011222 bababababa，且且解解 25整体代入的思想.4-2,012-22的值的值求求若若例题例题aaaa 1-2-2 aa的的值值为为多多少少？时时，代代数数式式当当，那那么么的的值值为为时时，代代数数式式当当例例题题5312117-1233 bxaxxbxaxx).2-(22aa 9417-128 baba由题意，由题意，543-5312-）（要求的是要求的是baba关关
16、注注需需求求关注条件关注条件整体代入整体代入入入代代体体整整26数形结合思想例题例题 一个负有理数一个负有理数a在数轴上的位置为在数轴上的位置为A，那，那么在数轴上与么在数轴上与A相距相距d(d0)个单位的点中，与个单位的点中，与原点距离最远的点所对应的数是多少？原点距离最远的点所对应的数是多少？aa+dBAa-dCdd0Oaa+dBAa-dCdd0O 通过数形结合容易发现与原点距离最远的通过数形结合容易发现与原点距离最远的点所对应的数为点所对应的数为a d.27运算律与图形运算律与图形aabca（b+c）=ab+ac数形结合思想数形结合思想28数形结合思想数形结合思想?21161814121
17、 nn21-129计算计算 (1)1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+99+(-100)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)(共共50个个)=-50(2)1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+2005+(-2006)+(-2007)+2008+2009+(-2010)+(-2011)=1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+2005+(-2006)+(-2007)+2008+2009+(-2010)+(-2011)=0+0+0+2009+(-2010)+(-2011)=-2012运算方法与技巧运算方法与技巧寻找规律和方法，并把方法通过计
18、算过程体现出来寻找规律和方法，并把方法通过计算过程体现出来30 在数在数1,2,3,2010前分别添加前分别添加“”或或“”，求其所有，求其所有可能的运算结果中最小的非负数可能的运算结果中最小的非负数.运算方法与技巧运算方法与技巧 因为因为1+2+3+2010=2021055为奇数，所以为奇数，所以在在1,2,3,2010前分别添加前分别添加“”或或“”的运算结果为奇数的运算结果为奇数.又因为又因为(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(2005-2006-2007+2008)-2009+2010=1,则其所有可能的运算结果中最小的非负数为则其所有可能的运算结果中最小的非负数为1.连续四个整
19、数通过这种连续四个整数通过这种方式可以得到方式可以得到031 例题例题 青蛙落在数轴上表示青蛙落在数轴上表示2011这个数的点上它第一步往左跳这个数的点上它第一步往左跳1个单个单位，第二步往右跳位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳个单位，第四步往右跳4个单位，依此类推，当跳了个单位，依此类推，当跳了100步时，青蛙恰好落在了步时，青蛙恰好落在了M点你能点你能求出点求出点M所表示的数吗？所表示的数吗？实际问题与有理数运算实际问题与有理数运算方法一：方法一：M表示的数表示的数m=2011-1+2-3+4-99+100=2011+(1+1+1)(共共50个
20、个)=2061；方法二：每相邻两步的结果可以看作是向右跳一个方法二：每相邻两步的结果可以看作是向右跳一个单位，则单位，则100步就是向右跳步就是向右跳50个单位，则个单位，则M表示的数表示的数m=2011+50=2061；32运算方法与技巧运算方法与技巧 倒序相加法（用于等差数列求和）倒序相加法（用于等差数列求和）例例 计算计算1+3+5+7+2009+2011的值的值 用字母用字母S表示所求算式，即表示所求算式，即 S=1+3+5+2009+2011 又又S=2011+2009+5+3+1 将，两式左右分别相加，得将，两式左右分别相加，得 2S=(1+2011)+(3+2009)+(2009
21、+3)+(2011+1)=2012+2012+2012+2012 (共共1006个个2012)=20121006 从而有从而有 S=10061006=1012036.6059602601434241323121）的的值值（）（）（例例题题：求求 可先研究第可先研究第n项，进行项，进行化简得化简得n/233运算方法与技巧运算方法与技巧 裂项法裂项法 111)1(1 nnnn)211(21)2(1 nnnn.1009914313212111的的值值）求求例例题题（.2011200917515313112的的值值）求求（.1003211321121113的的值值）求求（).111(2)1(23211
22、3 nnnnn）题题先先研研究究通通项项第第（34分析、探究、现场学习类问题分析、探究、现场学习类问题35._8)8,7(),6,5(),4,3(),2,1().2005(个个数数对对是是第第数数对对按按下下列列规规律律排排列列的的一一列列长长春春 )61,15(发现、归纳、表达发现、归纳、表达._724017343749777).2004(1004321的的个个位位数数字字是是，由由此此可可判判断断，观观察察下下列列等等式式：河河南南 1._7,3512611511013121).2006(个数是个数是的第的第列数中列数中按此规律排列下去，这按此规律排列下去，这，数依次为：数依次为：按一定规
23、律排列的一列按一定规律排列的一列重庆重庆50136 观察下列每题给出的数，找出规律，分别写观察下列每题给出的数，找出规律，分别写出第出第n个数是什么个数是什么（1），；（2）2，4，8，16，；（3）4，10，28，82，；（4），161587432151413121-发现、归纳、表达发现、归纳、表达n21-113 n1)1(1 nnn)2-(3732,16,8,4,2,166,30,18,6,6,064,32,16,8,4,2:观察下面三行数观察下面三行数.321个数个数的式子表示出每一行第的式子表示出每一行第请用含有请用含有什么规律排列？什么规律排列？行数各是按行数各是按，第第nn发现、归
24、纳、表达发现、归纳、表达第第2行的规律并不容易发现，但可以通过第行的规律并不容易发现，但可以通过第1行得到行得到n)2-(2)2-(n-1)2(-2)2-(nn 或或通过这个问题，让学生学会在题目中去寻找方法通过这个问题，让学生学会在题目中去寻找方法38发现、归纳、表达;656656;434434;323323;2222 观察下面的等式：观察下面的等式：)()1(1)1(1为正整数为正整数nnnnnnn （1）小明归纳上面各式得）小明归纳上面各式得出一个猜想：出一个猜想：“两个有理数两个有理数的积等于这两个有理数的的积等于这两个有理数的和和”，他的猜想正确吗？为，他的猜想正确吗？为什么？什么？
25、（2）请你观察上面各式的）请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想结构特点，归纳出一个猜想.区分一般性与特殊性；区分一般性与特殊性；说明一个结论是错误的，只说明一个结论是错误的，只需要举出反例即可需要举出反例即可.39下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：2a2a2a2a2aaaaaaaaaaaaa发现、归纳、表达梯形和三角形个梯形和三角形个数数1234562n-12n梯形或平行四边梯形或平行四边形的周长形的周长5a6a9a10a13a 14a(4n+1)a(4n+2
26、)a不难发现规律，分奇数、偶数来考虑不难发现规律，分奇数、偶数来考虑40下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：2a2a2a2a2aaaaaaaaaaaaa发现、归纳、表达梯形和三角形个梯形和三角形个数数123456n梯形或平行四边梯形或平行四边形的周长形的周长5a6a9a10a13a14a当当n为奇数时，周长为为奇数时，周长为(2n+3)a；当当n为偶数时，周长为为偶数时，周长为(2n+2)a；41错位相减法（用于等比数列求和）错位相减法（用于等比数列求和）运算方法与技
27、巧、边学边用运算方法与技巧、边学边用415D.415C.1B.51A.555551.1222221,122222222,222212222120092010200920102009200932200920083220092009432200832200832 的的值值是是出出仿仿照照上上面面推推理理计计算算所所以以，因因此此则则值值，可可令令的的湖湖北北鄂鄂州州）为为了了求求（SSSS模仿上面的结果可能会误选模仿上面的结果可能会误选B，应该在理解的基础，应该在理解的基础上模仿上面的方法，动手进行计算上模仿上面的方法，动手进行计算.42D.16C.1513B.8A.)1101(.5212021)
28、101(;22021)10(;121)1()2006(2012201202）果为（果为（转化成十进制的数的结转化成十进制的数的结则将二进制则将二进制例如：例如：制，制，将二进制转化成十进，将二进制转化成十进二进制即“逢二进一”二进制即“逢二进一”二进制进行处理，二进制进行处理，计算机是将信息转化成计算机是将信息转化成梅州梅州 边学边用、信息技术中的数学边学边用、信息技术中的数学本例渗透了计算机的基本知识本例渗透了计算机的基本知识“二进制计算二进制计算”，无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进制值有关联的和的形式制值有关联的和的形式.43按下图所
29、示的程序计算，若开始输入的值按下图所示的程序计算，若开始输入的值为为x=2,则最后输出的结果是多少？若开始则最后输出的结果是多少？若开始输入的值为输入的值为x=1,则会怎么样？则会怎么样？信息技术中的数学问题信息技术中的数学问题若已知输出结果为若已知输出结果为232，求输入的正整数，求输入的正整数x.2322，6或或2144如图所示的运算程序中，若开始输入的如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为值为48，我们发现第，我们发现第1次输出的结果为次输出的结果为24，第第2次输出的结果为次输出的结果为12，第，第2011次输出次输出的结果为的结果为 .信息技术中的数学问题信息技术中的数学问题输入输
30、入xx为偶数为偶数x+30.5x输出输出x为奇数为奇数经过几次运算，输出结果为经过几次运算，输出结果为3和和6循环出现循环出现45定义新运算定义新运算.2|baba ，它代表运算，它代表运算有一个按键有一个按键在某种特制的计算器中在某种特制的计算器中.12|21|21的的值值，结结果果为为，上上述述操操作作即即求求例例如如：._8-9-)1(，运算结果为，运算结果为，小敏的输入顺序为小敏的输入顺序为回答下面的问题：回答下面的问题：._320071-3-20051-1)2(运运算算结结果果为为，小小明明的的输输入入顺顺序序为为.2)(2|;2)(2|2|两两数数中中的的较较小小值值可可见见此此运运算算实实际际就就是是求求时时，当当时时，：当当关关键键在在于于化化简简aabbababababbababababababa -9-346谢谢大家倾听！谢谢大家倾听！欢迎批评指正！欢迎批评指正！
