1、第四章曲线运动 万有引力与航天23第1节曲线运动 运动的合成与分解5基础夯实自我诊断一、曲线运动1.速度的方向质点在某一点的速度方向,是沿曲线在这一点的切线方向。2.运动的性质做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动是变速运动。3.做曲线运动的条件6基础夯实自我诊断4.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧。二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知分运动求合运动。(2)运动的分解:已知合运动求分运动。2.分解原则既可根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。3.遵循的规律位移、速度、加速度
2、都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。7基础夯实自我诊断小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0开始运动后,得到不同轨迹,如图a、b、c、d为四条运动轨迹。磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是b(填轨迹字母代号),磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是c(填轨迹字母代号)。实验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在(选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运动。8基础夯实自我诊断提示：因为磁铁对小钢珠只能提供引力F,磁铁在A处时,F与v0同向,小钢珠做变加速直线运动,运动轨迹为b;当磁铁放在B处
3、时,F与v0不在同一直线上,引力指向运动轨迹的凹侧,运动轨迹为c。当合外力方向与速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。9基础夯实自我诊断1.(多选)关于做曲线运动的物体,下列说法中正确的是()A.它所受的合外力一定不为零B.它所受的合外力一定是变力C.其速度可以保持不变D.其速度的大小可以保持不变 答案解析解析关闭物体做曲线运动,其速度方向一定改变,故物体的加速度一定不为零,合外力也一定不为零,若合外力与速度始终垂直,速度的大小可以保持不变,故A、D正确,B、C错误。答案解析关闭AD10基础夯实自我诊断2.如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上行驶,关于它受的水平方向的作用力的示意图,可能正确
4、的是(图中F为牵引力,Ff为汽车行驶时所受阻力)()答案解析解析关闭合力指向轨迹的凹侧,摩擦力与运动方向相反,选项C正确。答案解析关闭C11基础夯实自我诊断3.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O,v与x轴正方向成角,如图所示。与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则()A.因为有Fx,质点一定做曲线运动B.如果FyFx,质点向y轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动 答案解析解析关闭 答案解析关闭12基础夯实自我诊断4.如图所示,某登陆舰船头垂直海岸从A点出发,分别沿路径AB、AC在演练岛屿的B、C两点登陆。已知登陆舰在静水中速度恒定且大于水速,则下列说法正确
5、的是()A.沿AC航行所用时间较长B.沿AC航行时水速较大C.两次的实际航速大小相等D.无论船头方向如何,登陆舰都无法在A点正对岸登陆 答案解析解析关闭 答案解析关闭13基础夯实自我诊断5.某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关系如图所示,已知x、y方向相互垂直,则4s末该质点的速度和位移大小各是多少?答案解析解析关闭 答案解析关闭14考点一考点二考点三物体做曲线运动的条件及轨迹分析物体做曲线运动的条件及轨迹分析(自主悟透自主悟透)1.合力方向与轨迹的关系无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“
6、凹”侧。2.合力方向与速率变化的关系(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。15考点一考点二考点三突破训练突破训练1.(2018江苏宿迁检测)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福,如图甲所示,孔明灯在竖直Oy方向上做匀加速运动,在水平Ox方向上做匀速运动,则孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()A.直线OAB.曲线OBC.曲线OCD.曲线OD 答案解析解析关闭孔明灯在竖直Oy方向上做匀加速运动,则合外力沿Oy方向,在水平Ox方向上做匀速运动,则此方向上合力为零,所以合运动
7、的加速度方向沿Oy方向,但合速度方向不沿Oy方向,故孔明灯做曲线运动,结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD,故选项D正确。答案解析关闭D16考点一考点二考点三2.右图是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直,则下列说法中正确的是()A.C点的速率小于B点的速率B.A点的加速度比C点的加速度大C.C点的速率大于B点的速率D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小,速率是先减小后增大 答案解析解析关闭物体做匀变速曲线运动,从B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90,所以,在C点的速率比在B点速率大,故A错误,C正确;物体做匀变速曲线运动,则加速度
8、大小和方向不变,所以质点经过C点时的加速度与在A点的相同,故B错误;若物体从A点运动到C点整个过程中,物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则有在A点速度与加速度方向夹角大于90,在C点的加速度方向与速度方向夹角小于90,故D错误。答案解析关闭C17考点一考点二考点三规律总结合力、速度、轨迹之间的关系做曲线运动的物体,其速度方向与运动轨迹相切,所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上,合力改变物体的运动状态,据此可以判断:(1)已知运动轨迹,可以判断合力的方向大致在轨迹的包围区间(凹侧),如图所示。在电场中,经常根据这一规律确定带电粒子所受的电场力方向,进而分析粒子的电性或电场强度
9、方向。(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间,根据受力方向和速度方向可以大致判断轨迹的弯曲方向。18考点一考点二考点三运动的合成与分解及运动性质分析运动的合成与分解及运动性质分析(师生共研师生共研)1.合运动和分运动的关系(1)等时性:各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时段的运动不能合成)。(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响。(3)等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。(4)同一性:各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不同物体发生的不同运动。19考点一考点二考点三2.合运动的性质判断
10、 加速度(或合外力)为0:匀速直线运动20考点一考点二考点三3.两个直线运动的合运动性质的判断具体方法:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。规律如下:21考点一考点二考点三例1(多选)跳伞表演是人们喜欢的观赏性体育项目,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是()A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关 答案解析解析关闭水平风力不会影响竖直方向的运动,所以运动员下落时间与风力无关,A错误,C正确;运动员落地时
11、竖直方向的速度是确定的,水平风力越大,落地时水平分速度越大,运动员着地时的合速度越大,有可能对运动员造成伤害,B正确,D错误。答案解析关闭BC22考点一考点二考点三例2如图所示,从广州飞往上海的波音737客机于上午10点到达上海浦东机场。若飞机在降落开始时的水平分速度为60m/s,竖直分速度为6m/s,已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动,则飞机落地之前()A.飞机的运动轨迹为曲线B.经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在第20s内,飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.飞机在
12、第20s内,水平方向的平均速度为21m/s 答案解析解析关闭 答案解析关闭23考点一考点二考点三规律总结“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用1.分析运动的合成与分解问题时,要注意运动的分解方向,一般情况下按运动效果进行分解。2.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律,分别在两个方向上列式求解。3.两个分方向上的运动具有等时性,这是处理运动分解问题的关键点。24考点一考点二考点三突破训练突破训练3.(多选)质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动,其在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图所示,下列说法正确的是()A.质点的初速度为5m/sB.质点所受的合外力为3N,做匀加速曲线运
13、动C.2s末质点速度大小为6m/sD.2s内质点的位移大小约为12m 答案解析解析关闭 答案解析关闭25考点一考点二考点三4.如图所示,小船以大小为v1、方向与上游河岸成角的速度(在静水中的速度)从A处过河,经过时间t正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处,在水流速度不变的情况下,可采取下列方法中的哪一种()A.只要增大v1大小,不必改变角B.只要增大角,不必改变v1大小C.在增大v1的同时,也必须适当增大角D.在增大v1的同时,也必须适当减小角 答案解析解析关闭若只增大v1大小,不改变角,则船在水流方向的分速度增大,因此船不可能垂直达到对岸,故A错误;若只
14、增大角,不改变v1大小,同理可知,水流方向的分速度减小,而垂直河岸的分速度增大,船不可能垂直到达对岸,故B错误;若在增大v1的同时,也适当增大角,保证水流方向的分速度不变,而垂直河岸的分速度增大,则船能垂直达到对岸,且时间更短,故C正确;若增大v1的同时,也减小角,则水流方向的分速度增大,船不能垂直到达对岸,故D错误。答案解析关闭C26考点一考点二考点三绳绳(杆杆)端速度分解问题端速度分解问题(师生共研师生共研)像绳、杆等这些有长度的物体,在运动过程中,其两端点的速度通常是不一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。关联速度的关系沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等。分析过程:1.绳
15、子末端运动速度的分解,应按运动的实际效果进行。2.速度投影定理:不可伸长的杆(或绳),尽管各点速度不同,但各点速度沿杆(绳)方向的投影相同。27考点一考点二考点三例3(2018福建龙岩月考)如图所示,放在倾角=15的斜面上的物体A与放在水平面上的物体B通过跨接于定滑轮的轻绳连接,在某一瞬间当A沿斜面向上的速度为v1时,轻绳与斜面的夹角=30,与水平面的夹角=60,此时B沿水平面的速度v2为()答案解析解析关闭 答案解析关闭28考点一考点二考点三思维点拨将A、B速度进行分解,根据沿绳方向速度大小相等建立关系,即可求出速度v2。29考点一考点二考点三例4如图所示,长为l的直棒一端可绕固定轴转动,另
16、一端搁在升降平台上,平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为时,棒的角速度为()答案解析解析关闭 答案解析关闭30考点一考点二考点三方法归纳1.求解绳(杆)端运动的合成与分解问题的思路和方法先明确合运动(物体的实际运动)的方向,然后按运动的实际效果一方面有沿绳(杆)方向伸缩的效果,另一方面有使绳(杆)转动的效果确定两个分运动的方向:沿绳(杆)方向的分运动和垂直绳(杆)方向的分运动,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。31考点一考点二考点三2.常见的绳(杆)端运动的合成与分解图示 32考点一考点二考点三突破训练突破训练5.如图所示,AB杆以恒定角速度绕A点转动,并带动套在光滑水平杆OC上的质量
17、为M的小环运动。运动开始时,AB杆在竖直位置,则小环M的速度将()A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小 答案解析解析关闭 答案解析关闭33思维激活模型建立典例示范以题说法变式训练小船渡河模型小船渡河是我们常见的运动模型,在分析小船渡河问题时主要是利用了合运动与分运动的哪些关系?提示：等效性、等时性和分运动独立性。34思维激活模型建立典例示范以题说法变式训练1.模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动,其中一个分运动的速度大小、方向都不变,另一个分运动的速度大小不变,研究其速度方向不同时对合运动的影响,这样的运动系统可看作小船渡河模型。2.模型分析(1)船的实际运动是水流的
18、运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。35思维激活模型建立典例示范以题说法变式训练(3)小船渡河的两类问题、三种情景36思维激活模型建立典例示范以题说法变式训练例题如图所示,一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v1=3m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于静水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化。求:(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小;(2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。
19、答案解析解析关闭 答案解析关闭37思维激活模型建立典例示范以题说法变式训练思维点拨(1)未熄火时,哪个速度是合速度?(2)发动机熄火后,轮船相对静水行驶速度的方向不变,逐渐减小,其合速度的大小和方向也在变化。提示：(1)轮船运动的速度4 m/s为水流速度和轮船相对静水行驶速度的合速度。38思维激活模型建立典例示范以题说法变式训练小船渡河问题有两类:一是求最短渡河时间,二是求最短渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点:(1)正确区分分运动和合运动,在船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况下不共线。(2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况,用三角形定则求极限的方法处理。39思维激活模型建立典例示范以题说法变式训练1.如图所示,一条小船位于200m宽的河正中A点处,从这里向下游100m处有一个危险区,当时水流速度为4m/s,为了能使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是()答案解析解析关闭 答案解析关闭
