1、11.5 用一元一次不等式解决问题1.不等式的性质不等式的性质知识回顾知识回顾:2.解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤.3.列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤.不等式的两边都不等式的两边都加上加上(或或减去减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变同一个数或同一个整式，不等号的方向不变不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以(或或除以除以)同一个同一个正数正数，不等号的，不等号的方向不变方向不变不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以(或或除以除以)同一个同一个负数负数，不等号的，不等号的方向改变方向改变去分母、去括号、移项、合并同类项、去分母、去括号、移项、合并同类
2、项、(含未知数项的含未知数项的)系数化为系数化为1.审、设、找、列、解、验、答审、设、找、列、解、验、答按图搭按图搭n条小鱼，需火柴棒条小鱼，需火柴棒_探究新知探究新知按图用按图用少于少于50根的火柴棒根的火柴棒最多最多可以搭多少条可以搭多少条“小鱼小鱼”？n为最大的正整数，所以n=7分析：先判断搭分析：先判断搭n n个正方形需要火柴棒个正方形需要火柴棒3n+1根根 根据根据“用少于用少于5050根的火材棒根的火材棒”可列不等式可列不等式3n+150，解得解得n ，又因为又因为n为最大正整数，故为最大正整数，故n=165021633或 归纳归纳用一元一次不等式解决问题一般步骤用一元一次不等式解
3、决问题一般步骤1.1.审：审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题目中的认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题目中的不等关系，抓住题目中的关键词，如不等关系，抓住题目中的关键词，如“大于大于”“”“最多最多”等等2.2.设：设：设出适当的未知数设出适当的未知数3.3.列：列：根据题目中的不等关系，列出不等式根据题目中的不等关系，列出不等式4.4.解：解：解出一元一次不等式的解集解出一元一次不等式的解集5.5.答：答：检验求得的解或解集是否符合实际意义，并写出答案检验求得的解或解集是否符合实际意义，并写出答案例例1.一只纸箱质量为一只纸箱质量为1 kg，当放入一些苹果（每个苹果的质
4、量，当放入一些苹果（每个苹果的质量为为0.25 kg）后，箱子和苹果的总质量不超过）后，箱子和苹果的总质量不超过10 kg.这只纸这只纸箱内最多能装多少个苹果？箱内最多能装多少个苹果？解：设这只纸箱能装解：设这只纸箱能装x个苹果个苹果根据题意，得根据题意，得 10.25x10设未知数时，表示不等关系设未知数时，表示不等关系的文字的文字(如如“至少至少”“”“最多最多”等等)不能出现，否则列出来的不能出现，否则列出来的式子应是等式，而不是不等式子应是等式，而不是不等式式.如例如例1中若设为中若设为“这只纸这只纸箱最多能装箱最多能装x个苹果个苹果”，则，则列出的是方程列出的是方程10.25x=10
5、，不是不等式注意注意:典型例题：典型例题：由表示不等关系的文字可得不等关系式：总质量10解这个不等式，得解这个不等式，得 x36答：这只纸箱内最多能装答：这只纸箱内最多能装36个苹果个苹果.不等关系为：山坡上的气温不等关系为：山坡上的气温17例例2.某种杜鹃花适宜生长在平均气温为某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17 到到20 之间的山区。已知某山区山之间的山区。已知某山区山脚下的平均气温为脚下的平均气温为20，并且每上升并且每上升100 m，气温下降，气温下降0.6 ，要在该山区，要在该山区种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少米的山坡上？种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少米的山
6、坡上？解：解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高x m的山坡上，那么这个区域的平均气温是 200.6100 x根据题意，得根据题意，得 17200.6100 x解这个不等式，得解这个不等式，得 x500答：这种杜鹃花应种在比山脚的海拔最多高答：这种杜鹃花应种在比山脚的海拔最多高500 m的山坡上的山坡上生活中的数学生活中的数学解：设小明答对了x道题，则答错或不答有(20-x)道题根据题意，得：10 x-5(20-x)90答：小明至少要答对13道题.例例3.某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得道题，每一题答对得10分分,答错或不答答错或不答都扣都扣
7、5分分.小明得分要超过小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？分，他至少要答对多少道题？分析：根据“得分要超过90分”可得不等关系式：得分90解不等式，得：x3821233或利用不等式解决实际问题时，利用不等式解决实际问题时，要注意问题中的限制条件，要注意问题中的限制条件，取解时必须使实际问题有意取解时必须使实际问题有意义，如人数，次数，物体的义，如人数，次数，物体的个数等为非负整数，长度，个数等为非负整数，长度，面积等为正数面积等为正数因为x为最小正整数，则x=13 1.现用甲、乙两种运输车将现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重每辆载重5
8、吨，乙种车每辆载重吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过吨，安排车辆不超过10辆，辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排_ 辆辆试试一定行试试一定行2.一次数学知识竞赛中，竞赛题共一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题规定：答对一道题题规定：答对一道题得得4分，不答或答错一道题倒扣分，不答或答错一道题倒扣2分，若得分不低于分，若得分不低于60分者分者获奖，则获奖者至少应答对获奖，则获奖者至少应答对_道题道题3.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5 km/h，那么，那么2 h所行驶的路程不少于原来速度所行驶的
9、路程不少于原来速度2.5 h所行驶的路程所行驶的路程.他原来行驶他原来行驶的速度最大是的速度最大是_ km/h1.现用甲、乙两种运输车将现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重每辆载重5吨，乙种车每辆载重吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过吨，安排车辆不超过10辆，辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排_ 辆辆6试试一定行试试一定行分析：根据“安排车辆不超过10辆”可得不等关系式：安排的车辆数10，故运用间接设未知数的方法，设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输(46x)吨，根据两种运输车数量不超
10、过10辆建立不等式，求出解后，再求出甲种车运输的吨数，从而求出结论解：解：设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输(46x)吨，根据题意，得：461054xx 解这个不等式，得：x30，30=65试试一定行试试一定行2.一次数学知识竞赛中，竞赛题共一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题规定：答对一道题题规定：答对一道题得得4分，不答或答错一道题倒扣分，不答或答错一道题倒扣2分，若得分不低于分，若得分不低于60分者分者获奖，则获奖者至少应答对获奖，则获奖者至少应答对_道题道题分析：先求出答对题所得的分，再减去答错题的分，即可求出甲同学所得的分；用答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应60分，列出不
11、等式进行求解解：解：设获奖者答对x道题，则答错或不答(30-x)道题根据题意得：4x2(30 x)60 解这个不等式，得：x20，20试试一定行试试一定行3.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5 km/h，那么，那么2 h所行驶的路程不少于原来速度所行驶的路程不少于原来速度2.5 h所行驶的路程所行驶的路程.他原来行驶他原来行驶的速度最大是的速度最大是_ km/h分析：根据行驶速度增加5 km/h，那么2 h所行驶的路程不少于以原来速度2.5 h所行驶的路程，利用所行驶路程的不等关系列出不等式解：解：设原来速度为x km/h 根据题意得：2(x5)2.
12、5x 解不等式，得：x20201.现用甲、乙两种运输车将现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重每辆载重5吨，乙种车每辆载重吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过吨，安排车辆不超过10辆，辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排_ 辆辆试试一定行试试一定行2.一次数学知识竞赛中，竞赛题共一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题规定：答对一道题题规定：答对一道题得得4分，不答或答错一道题倒扣分，不答或答错一道题倒扣2分，若得分不低于分，若得分不低于60分者分者获奖，则获奖者至少应答对获奖，则获奖者至少应答对_
13、道题道题3.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5 km/h，那么，那么2 h所行驶的路程不少于原来速度所行驶的路程不少于原来速度2.5 h所行驶的路程所行驶的路程.他原来行驶他原来行驶的速度最大是的速度最大是_ km/h62020例例4.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元另外，每场元另外，每场次还可以售出每张次还可以售出每张5元的普通票元的普通票300张，如果要保持每场次张，如果要保持每场次票房收入不低于票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？优惠票多少张
14、？典型例题：典型例题：分析：根据关键词“不低于2000元”得到不等关系“每场次票房收入2000”解：设平均每场次应出售学生优惠票x张根据题意，得：2x+53002000 解这个不等式，得：x250答：平均每场次应出售学生优惠票250张.例例5.“一方有难，八方支援一方有难，八方支援”，地震后，某单位为一中学捐赠，地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级了一批新桌椅，学校组织初一年级200200名学生搬桌椅规名学生搬桌椅规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）一次，最多可搬桌椅（一桌
15、一椅为一套）多少多少套套？典型例题：典型例题：分析：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子 需 人，根据搬桌椅的人数不大于总人数的关系列不等式2x解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人2x根据题意，得：22002xx解这个不等式，得：x80答：最多可搬桌椅80套.例题例题5中没有直接给出表示不等中没有直接给出表示不等关系的关键词，而是把不等关系关系的关键词，而是把不等关系隐藏在总人数隐藏在总人数200人这个条件中，人这个条件中，即搬桌椅的人数不大于总人数，即搬桌椅的人数不大于总人数，需要同学们经过思考后发现需要同学们经过思考后发现例例6
16、.水果店进了某种水果水果店进了某种水果1 1吨吨,进价是进价是7 7元元/千克千克.售价定为售价定为1010元元千克千克,销售一半以后销售一半以后,为了尽快销完为了尽快销完,准备打折出售准备打折出售.如果要如果要使利润不低于使利润不低于20002000元元,那么余下的水果至少按原定价的几折那么余下的水果至少按原定价的几折出售？出售？典型例题：典型例题：分析：利润问题公式：每千克利润=售价进价；利润=每千克利润销售量根据题中“利润不低于2000元”列不等式解：设余下的水果按原定价的x折出售，根据题意，得：500(10-7)+500(x7)2000解这个不等式，得：x8答：余下的水果按原定价的8折
17、出售.打折后售价为：打折后售价为：售价售价10折数注意单位要统一，1吨要换算成1000千克则打折后水果的售价为x元例例7.水果店进了某种水果水果店进了某种水果1 1吨吨,进价是进价是7 7元元/千克千克.售价定为售价定为1010元元千克千克,销售一半以后销售一半以后,为了尽快销完为了尽快销完,准备打折出售准备打折出售.如果要如果要使使利润率利润率不低于不低于20%20%，那么余下的水果至少按原定价的几，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？折出售？例例6变一变变一变：解：设余下的水果按原定价的x折出售，则打折后水果的售价为x元 解这个不等式，得：x6.8答：余下的水果按原定价的6.8折出售.分
18、析：根据“利润率不低于20%”可列不等式，这里利润率=；100利润%成本根据题意，得：20%()()x500107500710007拓展延伸：拓展延伸：某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：（1）已知小明家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中 a，b的值（2）六月份是用电高峰期，小明计划六月份电费支出不超过300元，那么小明家六月份最多可用电多少度？分析：四月份用电分成两段：286=200+86，则四月份电费表示为：200a+86b 元五月份用电分成两段：316=200+116，则五月份电费表示为：200
19、a+116b 元根据“四月缴纳电费178.76元，五月缴纳电费198.56元”得二元一次方程组解出a、b的值拓展延伸：拓展延伸：某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：（1）已知李叔小明家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中 a，b的值（2）六月份是用电高峰期，小明计划六月份电费支出不超过300元，那么小明家六月份最多可用电多少度？（1）解：根据题意，得：20086178.76200116198.56abab解得：0.610.66ab答：a为0.61元，b为0.66元.拓展延伸：拓展延伸：某市居民用电的电价
20、实行阶梯收费，收费标准如下表：（1）已知小明家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中 a，b的值（2）六月份是用电高峰期，小明计划六月份电费支出不超过300元，那么小明家六月份最多可用电多少度？分析：根据“六月份电费支出不超出300元”可列不等式，但六月份的用电量是未知数，则六月份的电费不能立即用六月份的用电量来表示，则需要先判断六月份的用电量在哪一个分段范围.我们可以先计算出用电量第一段和第二段电费的最大值，与条件中电费的最大值300元比较大小，来确定用电量的所处的分段范围，再用未知数表示出用电量，列出不等式求解.
21、0.610.66拓展延伸：拓展延伸：某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：（1）已知小明家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中 a，b的值（2）六月份是用电高峰期，小明计划六月份电费支出不超过300元，那么小明家六月份最多可用电多少度？0.610.66分类讨论思想分类讨论思想（2）解：设小明家六月份用电量为x度第一段电费最大值为：2000.61=122元；小明家六月份用电量为：254+0.92(x400)；第二段电费最大值为：2000.61+(400200)0.66=254元300元，则x400，根据题意
22、，得：254+0.92(x400)300解得：x450答：小明家六月份最多可用电450度列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即审：审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字眼，如关系，要抓住题设中的关键字眼，如“大于大于”、“小于小于”、“不小于不小于”、“不大于不大于”等等设：设：设出适当的未知数设出适当的未知数列：列：根据题中的不等关系，列出不等式根据题中的不等关系，列出不等式 解：解：解出所列不等式的解集解出所列不等式的解集 答：答：检验求得的解或解集是否符合实际意义，并写出答案检验求得的解或解集是否符合实际意义，并写出答案 1、用一元一次不等式解决问题的一般步骤用一元一次不等式解决问题的一般步骤课堂小结：课堂小结：2、用一元一次不等式解决问题的关键什么？用一元一次不等式解决问题的关键什么？用一元一次不等式解决问题的关键是抓住题目中的关键词，用一元一次不等式解决问题的关键是抓住题目中的关键词，找出题目中的不等关系找出题目中的不等关系.
