1、9.2 9.2 分式的运算分式的运算第第9 9章章 分分 式式第第5 5课时课时 异分母分式异分母分式的加减的加减1课堂讲解课堂讲解异分母分式的加减异分母分式的加减 分式加减的应用分式加减的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升问题问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？同分母分式是怎样进行加减运算的？问题问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？异分母分数又是如何进行加减呢？问题问题3：那么那么 你是怎么做的？你是怎么做的？31?4aa+=+=1知识点知识点异分母分式的加减异分母分式的加减 1.异分母的分式相加减，先异分母的分式相加减，先通分通分，变为，变为同
2、分母同分母的分式的分式后再后再加减加减2.异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算知知1 1讲讲.acadbcadbcbdbdbdbd=用用字字母母表表示示为为：知知1 1讲讲3.异分母分式的加减运算步骤：异分母分式的加减运算步骤：(1)通分：将异分母分式化成同分母分式；通分：将异分母分式化成同分母分式；(2)写成写成“分母不变，分子相加减分母不变，分子相加减”的形式；的形式；(3)分子化简：分子去括号、合并同类项；分子化简：分子去括号、合并同类项；(4)约分：结
3、果化为最简分式或整式约分：结果化为最简分式或整式知知1 1讲讲计算：计算：(1)(2)例例1 解：解：234;25xx+2152.93mmm-（来自（来自教材教材）234(1)25xx+221581010 xxx=+=+2815.10 xx+=知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）2152(2)93mmm-()()()()()23153333mmmmmm+-=+=+-+-+-+-()()152633mmmm-+-+=+-+-()()3933mmm-=+-+-()()()3333mmm-=+-+-3.3m=+知知1 1讲讲(1)异分母分式相加减异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，先用
4、通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式(2)警示：警示：分数线有三个作用：分数线有三个作用：括号作用；比的意思；整体的作用因此在分式括号作用；比的意思；整体的作用因此在分式加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，才加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确能保证解题准确总总 结结知知1 1练练1计算计算 的
5、结果是的结果是()A.B C.D ab2(中考中考山西山西)计算计算 的结果是的结果是()A.B.C D ()2ababa ab-aba+aba-baa-22222aabbbabab+-aab-bab-aab+bab+2知识点知识点分式加减的应用分式加减的应用知知2 2讲讲例例2 计算：计算：1221.2112xxxx-+-+-+-+本题是异分母分式的加减，若直接通分，则所有本题是异分母分式的加减，若直接通分，则所有分式分母的公分母为分式分母的公分母为(x1)(x1)(x2)(x2)，计，计算将会很繁琐，我们仔细观察可以注意到算将会很繁琐，我们仔细观察可以注意到(x1)和和(x1)相乘的结果较
6、为简单，相乘的结果较为简单，(x2)和和(x2)相乘相乘的结果较为简单，因此我们可考虑把分子、分母的结果较为简单，因此我们可考虑把分子、分母相关的分式先相加减相关的分式先相加减导引：导引：知知2 2讲讲解：解：22111122xxxx骣骣骣骣琪琪琪琪=-+-=-+-琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫+-+-+原原式式()()()()()()()()2121221122xxxxxxxx-+-+-=+=+-+-+224414xx-=+=+-()()2212.14xx-()()()()2222444114xxxx-+-+-=-知知2 2讲讲 多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同多个分式相加减时，要先观察
7、其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果有同分子分母的，可以把同分母分式先相加减；如果有同分子的，也可把同分子的先相加减的，也可把同分子的先相加减总总 结结知知2 2讲讲例例3 化简：化简：4322332332223.2aa ba babaaba baba ba bb+-+-+-+-直接通分，极其繁琐，观察发现各个分式并非最直接通分，极其繁琐，观察发现各个分式并非最简分式，可先化简再计算，这样会方便许多简分式，可先化简再计算，这样会方便许多导引：导引：解：解：()()()()222222a aba ababb abab ab-+-+-+原原式式（）1.ababbbb-=-=-=-
8、=-知知2 2讲讲 异分母分式相加减时，通常是先通分化为同分母异分母分式相加减时，通常是先通分化为同分母分式，再加减，如果其中一个分式的分子、分母有公分式，再加减，如果其中一个分式的分子、分母有公因式，那么可以先约分再计算，这样可减少运算量因式，那么可以先约分再计算，这样可减少运算量总总 结结知知2 2讲讲例例4 已知已知x2y28x6y250，求求 的值的值22224442xyxxxyyxy-+先利用完全平方公式及非负数的性质求出先利用完全平方公式及非负数的性质求出x，y的的值，再利用分式加减法法则进行化简，最后代入值，再利用分式加减法法则进行化简，最后代入求值求值因为因为x2y28x6y2
9、50，所以所以(x4)2(y3)20.所以所以x4，y3.导引：导引：解：解：知知2 2讲讲()()()2222222444222xyxyxyxxxxyyxyxyxy+-+-=-=-+222xyxxyxy-=-=-+2.2yxy=-=-+当当x4，y3时，时，()()()233.4235-=-=-=-=-+-+-原原式式1已知两个式子：已知两个式子：其中其中x2，则，则A与与B的关系是的关系是()A相等相等 B互为倒数互为倒数C互为相反数互为相反数 DA大于大于B知知2 2练练2411422ABxxx=+=+-+-+-，341132aaaa骣骣骣骣-琪琪琪琪+-+-琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫-2
10、(中考中考泰安泰安)计算计算 的结果是的结果是()Aa2 Ba2 C.D.知知2 2练练23aa-3 2aa-1.异分母分式加减法的一般步骤：异分母分式加减法的一般步骤：(1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求出通分，如果分母是多项式，要先分解因式求出 最简公分母；最简公分母；(2)进行同分母分式的加减；进行同分母分式的加减；(3)结果化为最简分式或整式结果化为最简分式或整式2.进行分式加减运算时应注意：进行分式加减运算时应注意：(1)正确地找出各分式的最简公分母；正确地找出各分式的最简公分母；(2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把分式的分子或分母的系数为负数时，要把“”号提到分式本身的前面；号提到分式本身的前面；(3)分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母为分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母为 1的式子，然后进行异分母分式的加减的式子，然后进行异分母分式的加减
