1、 4 4 解直角三角形解直角三角形北师版 九年级下册 如图，在RtABC中，C 90，求B.，6,2BCACABC26解：在RtABC中，tanB=3362BCACB=3030情境导入情境导入 在直角三角形在直角三角形ABCABC中，如果已知其中两中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？思考探究思考探究例1.在Rt ABC中，C为直角，A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.155222,15,5,2 5.51tsin,22 530,60.Rt ABCabcabcbRABCBcBA 解：在中，在中，在
2、直角三角形ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？例2 在RtABC中，C为直角，A,B,C所对的彼岸分别为a,b,c,且b=30,B 25,求这个三角形的其他元素（边长精确到1）解：在RtABC中，C为直角,B 25,A 65.sin,30,bBbc030c71.sinsin25bBtan,30,bBba030a64.tantan25bB1.在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中A，B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.2.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形ABabcC1.在在Rt ABC中，中
3、，C90，已知，已知a，A的值，则的值，则c的值为的值为 A.atanA B.asinA C.D.（）2.在在Rt ABC中，中，C90，已知，已知 ，BC6，则则AC ，AB .AacossinaA3tan4A D810运用新知运用新知3.3.在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30，b=20；（2）B=72，c=14思考：解直角三角形时，必须已知几个元素，才能求得其余思考：解直角三角形时，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？元素呢？一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解.3.3.在RtABC中，C=90，根
4、据下列条件解直角三角形；（1）a=30，b=20；（2）B=72，c=14ABC4.如图，ABC中，B=45，C=30，AB=2，求AC的长.解：过A作ADBC于D，在Rt ABD中,B=45,AB=2，222ABAD2D45302AD=ABsinBsinB =在RtACD中，C=30=2sin45=2AC=2AD=22解：在RtACD中,BDA45CD=AD AD2 +2w体会这两个图形的“模型”作用.将会助你登上希望的峰顶.5.如图,D90,B=30,ACD=45,BC=4cm,求AD.ABC45304DBD=AD在RtABD中，B30tan30=BDAD3BDCD=BC,即 ADAD43
5、36.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小(结果精确到1).咋办,5208.02.1910tan:CDADACD解ACD27.5.ACB=2ACD227.5=55.数学化呀!V型角的大小约55.在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据abc(必有一边必有一边)课堂小结课堂小结(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abccaBcbBcaBcaAcbAcaAtan,cos,sintan,cos,sin已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；运用正切理当然；函数关系要选好；勾股定理最方便；用除还需正余弦；能用乘法不用除.CABabc优选关系式课后作业课后作业完成本课时的习题。完成本课时的习题。
