1、两数和乘以它们的差两数和乘以它们的差完全平方公式：完全平方公式：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(-2a+3)2 (2)(-x-4y)2(3)1992 (a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2(a(ab)b)=a=a2 22ab+b2ab+b2 2复习与回顾复习与回顾:从前有一个狡猾的地主，他把一块长为从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x x米米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：对张老汉说：“我把这块地的一边减少我把这块地的一边减少5 5米，另米，另一边增加一边增加5 5米，继续租给你，你也没有吃
2、亏，你米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：一听，说：“张老汉你吃亏了！张老汉你吃亏了！”，张老汉非，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？吗？5米5米x 米米(X-5)米米(X+5)米米(1)(a+2)(a-2)=?(2)(3-x)(3+x)=?(3)(2m+n)(2m-n)=?观察以上算式，你发现了什么规律？观察以上算式，你发现了什么规律？运算出结果，你又发现了什么？运算出结
3、果，你又发现了什么？(a a+b b)()(a a-b b)=)=a a2 2-b b2 2即即 两数和与这两数差的积，等两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。于这两数的平方差。a2-49-x24m2-n2你能根据图形的面积关系直观地说明你能根据图形的面积关系直观地说明平方差公式吗平方差公式吗?aaa-ba-bbbaba-b拼成的长方形的面积可表示为拼成的长方形的面积可表示为.这张纸片的面积还可表示为这张纸片的面积还可表示为_.(a+b)(a-b)你发现了什么你发现了什么?(a+b)(a+b)(a-b)=a(a-b)=a2 2-b-b2 2a2-b2下列式子中哪些可以用平方差公式运算下列式
4、子中哪些可以用平方差公式运算?(ab-8)(ab+8)41)(41(yxyx(2+a)(a-2)(3a+2b)(3a-2b)(-4k+3)(-4k-3)(1-x)(-x-1)(-x-1)(x+1)(x+3)(x-2)例例1、计算：、计算：)34)(34)(6()34)(34)(5()34)(34)(4()34)(34)(3()43)(34)(2()34)(34)(1(yxyxyxyxyxyxyxyxxyyxyxyx例例2 2、运用平方差公式计算、运用平方差公式计算:)21)(21)(1(abab)41)(41)(2(yxyx 使用平方差公式使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 时，关键在
5、于时，关键在于找准找准_与与_，公式左边积的两个因式中，公式左边积的两个因式中相同相同的项的项看作看作a，互为，互为相反相反数的项中带正号的项看作数的项中带正号的项看作b。如：如：(2x+3y)(3y-2x)中，中，_看作看作a,_看作看作b.ab3y2x)21)(41)(21)(3(2xxx (2)798171117610)3(1)992-1例例3 3、运用平方差公式计算、运用平方差公式计算:(4)9910110001计算（口答）：计算（口答）：（1）（）（x+1)(x-1)(2)(x+2)(x-2)(3)(-m+n)(-m-n)(4)(m+6)(m-6)(5)(x+2y)(x-2y)(6)
6、(3x-2)(3x+2)(7)(b+5a)(b-5a)=x-1=(-m)-n=x-(2y)=x-4y=m-6 =m-36=(3x)-2=9x-4=X-4=b-(5 a)=b-25a =m-n（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2 ()（2）(mn)(-m-n)=-m2-n2 ()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2 ()n2-m2a2-4b22a2-3ab-2b2-x2-2xy-y2已知已知x2-y2=8，x-y=4，求，求x+y的值。的值。有两个正方形的周长之和有两个正方形的周长之和为为36cm，面积之差为，面积之差为72cm2，你
7、能求出这两个正方形的边长你能求出这两个正方形的边长吗？吗？4655798811131212观察并计算下列各组算式观察并计算下列各组算式u从以上的过程中你发现了什么规律？从以上的过程中你发现了什么规律？u请用字母表示这一规律，你能说明它请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？的正确性吗？=24=25=63=4=143=144(n+1)(n-1)=n2-1(数形结合思想和整体思想数形结合思想和整体思想).1、通过本节课的学习活动，你认识了什么？、通过本节课的学习活动，你认识了什么？2、什么样的式子才能使用平方差公式？、什么样的式子才能使用平方差公式？3、你会表述平方差公式的内容吗？、你会表述平方差公式的内容吗？会用字母写出它的表达式吗？会用字母写出它的表达式吗？4、还学到了哪些数学思想方法、还学到了哪些数学思想方法?2.2.利用平方差公式计算利用平方差公式计算:(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)+1+1)+11.1.当当x=2x=2时时,求求x(4x+3)-(2x+1)(2x-1)x(4x+3)-(2x+1)(2x-1)的值。的值。
