1、 复习课华东师大版九年级上册解直角三角形解直角三角形锐角三锐角三角函数角函数解直角解直角三角形三角形三角函数定义三角函数定义特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系同角三角函数关系同角三角函数关系 两锐角之间的关系两锐角之间的关系三边之间的关系三边之间的关系边角之间的关系边角之间的关系知识回顾 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边1.锐角锐角A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A的的三角函数三角函数定定义义注意：注意：三角函数的定
2、义，必须在三角函数的定义，必须在直角三角形中直角三角形中.2.A的取值范围是什么的取值范围是什么?sinA，cosA与与tanA的取值范围又的取值范围又如何？如何？特殊角的三角函数值表w必须记住，记准三角函数锐角300450600正弦sin余弦cos正切tan21233322221232131.互余两锐角三角函数关系互余两锐角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函数关系同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=1AAAcossintan.23.tanAtan（900-A）=13.三角函数三角函数值随角度的值随角度的变化规律：变化规律
3、：正弦值，正正弦值，正切值随角度切值随角度的增大而增的增大而增大；余弦值大；余弦值随角度的增随角度的增大而减小大而减小。什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形直角三角形.如图：如图：RtABC中，中，C=900，则其余的则其余的5个元素之间关系？个元素之间关系？CABbca解解直直角角三三角角形形1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系:2.三边之间的关系三边之间的关系:3.边角之间边角之间的关系的关系A+B=900a2+b2=c2abcsinAaccosAbctanAab4.直角三角形斜边
4、上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。那么它所对的直角边等于斜边的一半。在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lh（2）坡度）坡度i hl概念反馈概念反馈（1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3）方位角）方位角3045BOA东东西西北北南南为坡角为坡角=tan【】活动活动1 三角函数基本练习三角函数基本练习1.在在RtABC中，中，C=90，AB=5，AC=4，则则si
5、nA的值为的值为_2.如图如图1，在，在ABC中，中，C=90，BC=5，AC=12，则，则cosA等于（等于（）1312.,512.,135.,122.DCBA D3、计算（、计算（1）sin45-cos60；（2）cos245+tan60cos300253 1 1、一艘船由、一艘船由A A港沿北偏东港沿北偏东60600 0方向航行方向航行10km10km至至B B 港，然后再沿北偏西港，然后再沿北偏西30300 0方向方向10km10km方向至方向至C C港，港，求求(1)A,C(1)A,C两港之间的距离两港之间的距离(结果精确到结果精确到0.1km);0.1km);(2)(2)确定确定C
6、 C港在港在A A港什么方向港什么方向.A AMN1010活动二：解直角三角形提升活动二：解直角三角形提升2、如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D 处分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30，45，已知CD30米，求铁塔的高（结果保留根号）3、如图是一个大坝的横断面，它是一个梯形ABCD，其中坝顶AB3米，经测量背水坡AD20米，坝高10米，迎水坡BC的坡度i1：1，,求迎水坡BC的坡角C和坝底宽CD 例例 1.如图，海岛如图，海岛A四周四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在东向西航行，在B处见岛处见岛A在北偏西在北偏西60，航行，航行24海
7、里到海里到C，见，见岛岛A在北偏西在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。NBA=60，N1CA=30，BAD=60，CAD=30，在在RtADC中，中，CD=ADtan30=在在RtADB中，中，BD=ADtan60=BD-CD=BC,BC=24 X=121.732=20.784 20 解：过点解：过点A作作ADBC于于D,设设AD=x xx33x324333xx312实际应用实际应用CBAN1ND 中考链接中考链接 ：1.(1.(北京市北京市)如图所示，如图所示，B B、C C是河对岸是河对岸的两点，的两点
8、，A A是对岸岸边一点，测量是对岸岸边一点，测量ABC=45ABC=45，ACB=30ACB=30，BC=60BC=60米，则点米，则点A A到到BCBC的距离是的距离是 米。米。（精确到（精确到0.010.01米）米）图图7-3-3 21.96D4503001、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，
9、二是将已知条件画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.u这节课你有哪些收获?u你能否用所学的知识去解决一些实际问题吗？课后作业课后作业1.如图如图6所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8，求求ABC的面积（结果的面积（结果可保留根号）可保留根号）2.如图，海上有一灯塔如图，海上有一灯塔P，在它周围，在它周围3海里处有暗礁，海里处有暗礁，一艘客轮以一艘客轮以9海海里里/时的速度由西向东航行，行至时的速度由西向东航行，行至A点点处测得处测得P在它的北偏东在它的北偏东60的方向，的方向，继续行驶继续行驶20分钟后，到达分钟后，到达B处又测得处又测得灯塔灯塔P在它的北偏东在它的北偏东45方向，问客方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？险？
