1、热点专题解读热点专题解读第二部分第二部分 专题四实际应用题 题型一一次方程(组)的实际应用常考题型常考题型 精讲精讲例例1某种商品某种商品A的零售价为每件的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利折优惠后，再让利40元销售，仍可获利元销售，仍可获利10%，2(1)这种商品A的进价为多少元？思路点拨 第一步：设进价为每件a元，根据题意可得等量关系：(1利润率)进价原售价打折让利；第二步：代入相应数值列出方程，解方程即可【解答】(1)设这种商品A的进价为每件a元，由题意，得(110%)a90090%40，解得a700.答：这种商
2、品A的进价为700元3(2)现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%，对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6 670元，则需对商品A，B分别进货多少件？思路点拨 设出对商品A和商品B进货的件数，根据“对商品A和B共进货100件，这100件商品共获纯利6 670元”列方程组求解即可4 方程(组)的实际应用问题解题规律一元一次方程的应用一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的五个步骤列一元一次方程解应用题的五个步骤1审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系2设：设未知数设：设未知数(x)，根
3、据实际情况，可设直接未知数，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么问什么设什么)，也可设间，也可设间接未知数接未知数3列：根据等量关系列出方程列：根据等量关系列出方程 4.解：解方程，求得末知数的值解：解方程，求得末知数的值5答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句5二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用(一一)列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系(2)设元：找出题中的
4、两个关键的未知量，并用字母表示出来设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来(3)列方程组挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组列方程组挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组(4)求解求解(5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答(二二)设元的方法：直接设元与间接设元设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些是为未知数即为间接当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些是为未知数即为间接设元，无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程设元，无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方
5、程6一元二次方程的应用一元二次方程的应用 1.列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答所列方程的解，检验和作答2.列一元二次方程解应用题中常见问题：列一元二次方程解应用题中常见问题：(1)数字问题：个位数为数字问题：个位数为a，十位数是，十位数是b，则这个两位数表示为，则这个两位数表示为10ba.(2)增长率问题：增长率增长数量增长率问题：增长率增长数量/原数量原数量100%.如：若原数是如：若原数是a，每次增长的百分，每次增长的百分率为率为x，则第一次增长后为，则第
6、一次增长后为a(1x)；第二次增长后为；第二次增长后为a(1x)2，即原数，即原数(1增长百增长百分率分率)2后来数后来数(3)形积问题：形积问题：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长利用三角利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程程利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程到一元二次方程(4)运动点问题：物
7、体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解 7 题型二分式方程的实际应用例例2随着纪录片随着纪录片穹顶之下穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也逐步增多某商场从厂家购进了气净化器的销量也逐步增多某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已两种型号的空气净化器，已知一台知一台A型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价比一台B型空气净化器
8、的进价多型空气净化器的进价多300元，用元，用7 500元购进元购进A型空气净化器和用型空气净化器和用6 000元购进元购进B型空气净化器的台数相同型空气净化器的台数相同(1)求一台求一台A型空气净化器和一台型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？型空气净化器的进价各为多少元？(2)经市场调查，当经市场调查，当B型空气净化器的售价为型空气净化器的售价为1 800元时，每天可卖出元时，每天可卖出4台，在此基台，在此基础上，售价每降低础上，售价每降低50元，每天将多售出元，每天将多售出1台，如果每天商场销售台，如果每天商场销售B型空气净化器的利型空气净化器的利润为润为3 200元，请问该
9、商场应将元，请问该商场应将B型空气净化器的售价定为多少？型空气净化器的售价定为多少？891011 分式方程的实际应用问题解题规律：在分析数量关系的时候，我们可以采用“列表法”，问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”“原计划与实际”“甲与乙”等列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系 常见的应用问题列表如下：12131415 题型三二次函数的实际应用16(1)求y与x之间的函数关系式；解题步骤 用待定系数法求解y与x之间的函数关系式即可17(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是
10、多少？解题步骤 第一步：根据利润销售量单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式；第二步：然后根据其性质来判断出最大利润即可得解1819(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围 解题步骤 第一步：得出w与x的函数关系式；第二步：利用所获利润等于3 600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围即可得解20【解答】w15010 x21 000 x21 0001503 600，化简，得10(x50)2250，即x505，解得x155，x245，如答图
11、，由图象得，当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3 600元 答：当漆器笔筒销售单价为4555元时，捐款后每天剩余利润不低于3 600元 21 二次函数的实际应用问题解题规律：(1)利用二次函数解决利润问题,在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题.解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.(2)几何图形中的最值问题,几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论.(3)构建二次函数模型解决实际问题,用二次函数解决抛物线型的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.22
