1、2020中考数学复习微专题中考数学复习微专题利用旋转变换解决几何问题利用旋转变换解决几何问题2以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例1 1：如图，已知如图，已知ABCABC为等边三角形，为等边三角形，MM为三角形外为三角形外任意一点，证明：任意一点，证明：AMBM+CM.AMBM+CM.以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例2 2：已知：如图，已知：如图，P P为等边三角形为等边三角形ABCABC内一点，内一点，PA=3PA=3，PB=4PB=4，PC=5,PC=5,求求APBAPB的度数的度数.4以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背
2、景的旋转问题举例举例3 3：5以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例4 4：如图，如图，已知等边三角形已知等边三角形ABCABC中，点中，点D D、E E、F F分别为边分别为边ABAB、ACAC、BCBC的中点，的中点，MM为直线为直线BCBC上一动点，上一动点，DMNDMN为等边三角形（点为等边三角形（点MM的位置改变时，的位置改变时，DMNDMN也随之整体移动）也随之整体移动）（1 1）如图）如图1 1，当点，当点MM在点在点B B左侧时，请你连结左侧时，请你连结ENEN，并判断，并判断ENEN与与MFMF有有怎样的数量关系？点怎样的数量关系？点F F是否在直线
3、是否在直线NENE上？请写出结论，并说明理由；上？请写出结论，并说明理由；6以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例4 4：如图，如图，已知等边三角形已知等边三角形ABCABC中，点中，点D D、E E、F F分别为边分别为边ABAB、ACAC、BCBC的中点，的中点，MM为直线为直线BCBC上一动点，上一动点，DMNDMN为等边三角形（点为等边三角形（点MM的位置改变时，的位置改变时，DMNDMN也随之整体移动）也随之整体移动）（2 2）如图）如图2 2，当点，当点MM在在BCBC上时，其它条件不变，（上时，其它条件不变，（1 1）的结论中）的结论中ENEN与与MFM
4、F的数量关系是否仍然成立的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图若成立，请利用图2 2证明；若不成立，证明；若不成立，请说明理由；请说明理由；7以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例4 4：如图，如图，已知等边三角形已知等边三角形ABCABC中，点中，点D D、E E、F F分别为边分别为边ABAB、ACAC、BCBC的中点，的中点，MM为直线为直线BCBC上一动点，上一动点，DMNDMN为等边三角形（点为等边三角形（点MM的位置改变时，的位置改变时，DMNDMN也随之整体移动）也随之整体移动）（3 3）如图）如图3 3，若点，若点MM在点在点C C右侧时，请你判断（
5、右侧时，请你判断（1 1）的结论中）的结论中ENEN与与MFMF的数量关系是否仍然成立的数量关系是否仍然成立?若成立若成立,请直接写出结论；若不成立，请说请直接写出结论；若不成立，请说明理由明理由8以等边三角形为背景的旋转问题以等边三角形为背景的旋转问题举例举例4 4：N F E D C B A M F E D C B AAEFDBNCM9FDCBAE图1G2G1P1HP2举例举例5 5：10FDCBAE图1G2G1P1HP2举例举例5 5：举例举例6 6：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题22
6、22ADCDBD以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例举例7：如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形OEFG的边长的边长均为均为4，O是正方形是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积阴影部分的面积 13举例举例8 8：如图甲，在如图甲，在ABCABC中，中，ACBACB为锐角点为锐角点D D为射线为射线BCBC上上一动点，连接一动点，连接ADAD，以，以ADAD为一边且在为一边且在ADAD的右侧作正方形的右侧作正方形ADEFADEF解答下列问题：解答下列问题：（2 2）如果）如果ABACABAC，BAC9
7、0BAC90，点，点D D在线段在线段BCBC上运动上运动试探究：当试探究：当ABCABC满足一个什么条件时，满足一个什么条件时，CFBCCFBC（点（点C C、F F重合重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题ABCDEF图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙14举例举例8 8：如图甲，在如图甲，在ABCABC中，中，ACBACB为锐角点为锐角点D D为射线为射线BCBC上上一动点，连接一动点，连接ADAD，以，以ADAD为一边且在为一边且在ADAD的右侧
8、作正方形的右侧作正方形ADEFADEF解答下列问题：解答下列问题：（1 1）如果）如果AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90当点当点D D在线段在线段BCBC上时（与点上时（与点B B不重合），如图乙，线段不重合），如图乙，线段CFCF、BDBD之间的位置关系为之间的位置关系为 ，数量关系为，数量关系为 当点当点D D在线段在线段BCBC的延长线上时，如图丙，的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然中的结论是否仍然成立，为什么？成立，为什么？以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题ABCDEF图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙以一般等腰三角形为背
9、景的旋转问题以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例举例9:(1)如图，已知在如图，已知在ABC中，中，AB=AC，P是是ABC内部任意一点，将内部任意一点，将AP绕绕A顺时针旋转至顺时针旋转至AQ，使，使QAP=BAC，连接，连接BQ、CP，求证：，求证：BQ=CP.图图 Q P C B A A Q B P C图图以一般等腰三角形为背景的旋转问题以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例举例9:(1)如图，已知在如图，已知在ABC中，中，AB=AC，P是是ABC内部任意一点，将内部任意一点，将AP绕绕A顺时针旋转至顺时针旋转至AQ，使，使QAP=BAC，连接，连接BQ、CP，求证：，求证：BQ=CP.
10、(2)将点将点P移到等腰三角形移到等腰三角形ABC之外，之外，(1)中的条件不变，中的条件不变，“BQ=CP”还还 成立吗？成立吗？图图 Q P C B A A Q B P C图图以一般等腰三角形为背景的旋转问题以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例举例1010：在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABACAC，D D是是ABCABC内一点，内一点，ADBADB ADCADC，求证：，求证：DBCDBC DCB.DCB.举例举例1111：已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCDABCD内点内点P P到到A A，B B，C C三点的距离之和的最小值为三点的距离之和的最小值为 .求此正方形的边长求此正方形的边长.26
