1、热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华第第3讲圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题讲圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华高考定位圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，试题难度较大，对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求.热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华真 题 感 悟热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华解(1)因为抛物线y22px过点(1，2)，所以2p4，即p2.故抛物线C的方程
2、为y24x.由题意知，直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为ykx1(k0).热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2).热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华1.定点、定值问题(1)定点问题：在解析几何中，有些含有参数的直线或曲线的方程，不论参数如何变化，其都过某定点，这类问题称为定点问题.若得到了直线方程的点斜式：yy0k(xx0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：ykxm，则直线必过定点(0，m).(2)定值问题：在解析几何中，有些几何量
3、，如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动直线中的参变量无关，这类问题统称为定值问题.考 点 整 合热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华2.求解圆锥曲线中的范围问题的关键是选取合适的变量建立目标函数和不等关系.该问题主要有以下三种情况：(1)距离型：若涉及焦点，则可以考虑将圆锥曲线定义和平面几何性质结合起来求解；若是圆锥曲线上的点到直线的距离，则可设出与已知直线平行的直线方程，再代入圆锥曲线方程中，用判别式等于零求得切点坐标，这个切点就是距离取得最值的点，若是在圆或椭圆上，则可将点的坐标以参数形式设出，转化为三角函数的最值求解.热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总
4、结 思维升华(2)斜率、截距型：一般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中，利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给出的只是圆锥曲线的一部分，则需要结合图形具体分析，得出相应的不等关系.(3)面积型：求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为某个参数的函数关系，用函数方法求解.热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华探究提
5、高(1)动直线l过定点问题解法：设动直线方程(斜率存在)为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m，0).(2)动曲线C过定点问题解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华探究提高(1)求定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，
6、从而得到定值.(2)定值问题求解的基本思路是使用参数表示要解决的问题，然后证明与参数无关，这类问题选择消元的方向是非常关键的.热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点二最值与范围问题考法1求线段长度、面积(比值)的最值【例21】(2018湖州调研)已知抛物线
7、C：y24x的焦点为F，直线l：ykx4(1k2)与y轴、抛物线C分别相交于P，A，B(自下而上)，记PAF，PBF的面积分别为S1，S2.(1)求AB的中点M到y轴的距离d的取值范围；热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华探究提高(1)处理求最值的式子常用两种方式：转化为函数图象的最值；转化为能利用基本不等式求最值的形式.(2)若得到的函数式是分式形式，函数式的分子次数不低于分母时，可利用分离法求最值；若分子次数低于分母，则可分子、分母同除分子，利用基本不等式求最值(注
8、意出现复杂的式子时可用换元法).热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华探究提高解决范围问题的常用方法：(1)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建
9、以待求量为元的不等式求解.(2)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.(3)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后数形结合求解.热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华1.解答圆锥曲线的定值、定点问题，从三个方面把握：(1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关；(2)直接推
10、理、计算，在整个过程中消去变量，得定值；(3)在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以解出定点坐标.热点聚焦 分类突破真题感悟 考点整合归纳总结 思维升华2.圆锥曲线的范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，在利用代数法解决范围问题时常从以下五个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；利用隐含
11、或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t
12、9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90g
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