1、5 5.4 4数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入随堂巩固-2-知识梳理考点自诊1.复数的有关概念 a+bi a b a=c,且b=d a=c,且b=-d 随堂巩固-3-知识梳理考点自诊x轴 随堂巩固-4-知识梳理考点自诊2.复数的几何意义 随堂巩固-5-知识梳理考点自诊3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=;(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z
2、3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.(a+c)+(b+d)I(a-c)+(b-d)I(ac-bd)+(ad+bc)I z2+z1 z1+(z2+z3)随堂巩固-6-知识梳理考点自诊2.-b+ai=i(a+bi)(a,bR).3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN+).4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN+).随堂巩固-7-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)若aC,则a20.()(2)已知z=a+bi(a,bR),当a=0时,复数z为纯虚数.()(3)复数z=a+bi(a,bR)的虚部为bi
3、.()(4)方程x2+x+1=0没有解.()(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小.()2.(2018全国3,理2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+i C.3-iD.3+iD解析解析:(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.随堂巩固-8-知识梳理考点自诊3.(2018北京,理2)在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D4.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)C解析解析:i(1+i)2=2i2=-2,i2(1
4、-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.随堂巩固-9-知识梳理考点自诊4-I-10-考点1考点2考点3复数的有关概念复数的有关概念 例1(1)(2018浙江,4)复数 (i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB.1-IC.-1+iD.-1-i(2)(2018河南郑州一模,2)若复数z=(a2-a-2)+(a+1)i为纯虚数(i为虚数单位),则实数a的值是()A.-2B.-2或1C.2或-1D.2(3)(2018江苏,2)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.BD2-11-考点1考点2考点3解题心得求解复数的分类、
5、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部时都与复数的实部与虚部有关,通常需先把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根据题意求解.-12-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)(2018衡水中学押题二,2)若复数z=x+yi(x,yR)满足(1+z)i=3-i,则x+y的值为()A.-3B.-4C.-5D.-6CB-13-考点1考点2考点3复数的几何复数的几何意义意义A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A-14-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系
6、,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.-16-考点1考点2考点3D-17-考点1考点2考点3复数的代数运算复数的代数运算 例3(1)(2018湖南衡阳一模,2)若复数z满足(1+i)z=2i(i为虚数单位),则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i(2)(2018衡水中学8模,2)若z=1+2i,则 =()A.1B.-1C.iD.-iAC-18-考点1考点2考点3思考利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么?解题心得利用复数的四则运算求复数的一般方法:(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算.(2)复数的除法运算主
7、要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.-19-考点1考点2考点3(2)(2018河北衡水中学9模,2)复数(1+i)(1+ai)是实数,则实数a等于()A.2 B.1C.0D.-1DD-20-考点1考点2考点31.复数z=a+bi(a,bR)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于复数z=a+bi(a,bR),既要从整体的角度去认识它,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.2.在复数的几何意义中,加法和减法对应向量的三角形法则,其方向是应注意的问题,平移往往和加法、减法相结合.3.在复数的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运
8、算法则进行,除法则需将分母实数化.-21-考点1考点2考点31.判定一个复数是不是实数,仅注意虚部等于0是不够的,还需考虑它的实部是否有意义.2.注意复数和虚数是包含关系,不能把复数等同为虚数,如虚数不能比较大小,但两个复数都为实数时,则可以比较大小.3.注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来.例如,若z1,z2C,就不能推出z1=z2=0;z20)表示复数z对应的点到原点的距离为a;(2)|z-z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离.dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoi
9、bwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify9
10、8wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049y
11、wh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gen56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm563848
12、66666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm￥1111111111111111111111111111111222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333344444￥
