1、土力学与地基基础土力学与地基基础姬凤玲姬凤玲深圳大学土木工程学院深圳大学土木工程学院第三章土的压缩性与地基沉降计算第三章土的压缩性与地基沉降计算v地基中的应力分布地基中的应力分布v土的压缩特性土的压缩特性v地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算v地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系v应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响v有效应力原理有效应力原理F单向固结理论单向固结理论F有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题F地基沉降的组成地基沉降的组成F饱和土的渗流固结饱和土的渗流固结F固结度的定义固结度的定义物理模型物理模型孔隙大小孔隙大小弹簧弹簧钢筒中的水体钢筒中的水体带孔活塞带
2、孔活塞饱和土体的侧限压缩过程饱和土体的侧限压缩过程土骨架土骨架孔隙水孔隙水钢筒钢筒侧限条件侧限条件土骨架土骨架孔隙水孔隙水F一点一点M在某时刻的固结度在某时刻的固结度：其有效应力其有效应力zt对总应力对总应力 z的比值的比值zt,zzt,zzzzt,zu1uU SSUttF地基土层的平均固结度：地基土层的平均固结度：等于等于t时刻的沉降量与最终沉降量之比。时刻的沉降量与最终沉降量之比。F 平均固结度平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系 SUStt 确定沉降过程也即确定沉降过程也即St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定超静孔压的核心问题是
3、确定超静孔压uz.t固结度的概念固结度的概念l 实践背景：加载面积远大实践背景：加载面积远大于压缩土层厚度的情况。于压缩土层厚度的情况。l指土体处于侧限状态，土体的指土体处于侧限状态，土体的渗流固结和变形只沿竖向发生。渗流固结和变形只沿竖向发生。土体的单向固结土体的单向固结1.1.土层是均质且完全饱和土层是均质且完全饱和2.2.土颗粒与水不可压缩土颗粒与水不可压缩3.3.水的渗出和土层压缩只沿竖向发生水的渗出和土层压缩只沿竖向发生4.4.渗流符合达西定律且渗透系数保持不变渗流符合达西定律且渗透系数保持不变5.5.压缩系数压缩系数a a是常数是常数6.6.荷载均布荷载均布,瞬时施加，瞬时施加，总
4、应力不随时间变化总应力不随时间变化u 基本假定基本假定u 基本变基本变量量总应力总应力已知已知饱和土体的饱和土体的连续性条件连续性条件超静孔隙水压超静孔隙水压力的时空分布力的时空分布单向固结理论单向固结理论数数 学学 模模 型型 土的压缩特性土的压缩特性 有效应力原理有效应力原理 达西定律达西定律渗流固结渗流固结基本方程基本方程数数 学学 模模 型型Hzdz微单元微单元排水层排水层排水层排水层Hdt时间内：时间内：dzdydx单元体单元体流入流入流出流出连续性条件连续性条件:Q QV Vv v孔隙体积的变化流入流出的水量差孔隙体积的变化流入流出的水量差uCv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢固
5、结速度反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度uCv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；u单位：单位：cm2/y；m2/y。1vwk(1e)Ca 2v2uuCtz F 固结系数固结系数:数数 学学 模模 型型渗流固结微分方程：渗流固结微分方程：方程求解方程求解 -解题思路解题思路2v2uuCtz 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是线性齐次微分方程式，一般可用分离变量方法求解是线性齐次微分方程式，一般可用分离变量方法求解其通解的形式为：其通解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出只
6、要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)u(z,t)tCAveAzCAzCtzu2)sincos(),(21F 渗透固结微分方程：渗透固结微分方程：方程求解方程求解 定解条件定解条件初始条件：初始条件：边界条件：边界条件：定解条件定解条件指指t=0及及t=时，土层任意深度处孔时，土层任意深度处孔隙水压力的分布情况隙水压力的分布情况指指 t 时，土层顶面及底面的时，土层顶面及底面的排水条件排水条件定解条件不同，所解出的微分方程的特解不同定解条件不同，所解出的微分方程的特解不同方程求解方程求解 边界条件边界条件当定解条件为：当定解条件为：0t 0 z H:u=P0 z H:u=0t=初
7、始条件初始条件 t0z=0:u=0z=H:u z 边界条件边界条件P 不透水不透水面面排水面排水面Hz=P土层单面排水，附加应力沿土层单面排水，附加应力沿深度不变化时深度不变化时5,3,1meH2zmsinm1p4u1mT4mt,zv22tHCT2vv 为无量纲数，称为时间因数，为无量纲数，称为时间因数，反映超反映超静孔压消散的程度也即固结的程度静孔压消散的程度也即固结的程度 方程的特解：方程的特解：v2T42te81U 得到平均固结度的近似解：得到平均固结度的近似解：方程求解方程求解 方程的特解方程的特解土层单面排水，附加应力沿土层单面排水，附加应力沿深度为逐渐增大的三角形分深度为逐渐增大的
8、三角形分布时布时 t0z=0:u=0z=H:u z 边界条件边界条件当定解条件为：当定解条件为：0 z H:0t 0 z H:u=0t=初始条件初始条件zuH不透水不透水排水面排水面Ho Z方程求解方程求解 方程的特解方程的特解 方程的特解：（方程的特解：（省略省略）把方程的特解代入平均固结把方程的特解代入平均固结度公式，得到度公式，得到Ut的近似解：的近似解：1233132(1)21exp(21)(21)4ntvnUnTn（n=1，2，3）F求某一时刻求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量F求达到某一固结度所需要的时间求达到某一固结度所需要的时间n 求某一时刻求某一时刻t t的固结
9、度与沉降量的固结度与沉降量Tv=Cvt/H22vvT4t,(T)28U1e St=Ut S 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题tn 求达到某一沉降量求达到某一沉降量(固结度固结度)所需要的时间所需要的时间Ut=St/S 从从 Ut 查表（计算）确定查表（计算）确定 Tv v2vCHTt 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题tSn 地基的沉降量地基的沉降量S由机理不同由机理不同的三部分沉降组成：的三部分沉降组成：F初始瞬时沉降初始瞬时沉降 Sd：在不排在不排水条件下，由剪应变引起水条件下，由剪应变引起侧向变形导致侧向变形导致F主固结沉降主固结沉降 Sc：由超静孔由超静孔压消散导
10、致的沉降，通常压消散导致的沉降，通常是地基变形的主要部分是地基变形的主要部分F次固结沉降次固结沉降 Ss：由于土骨由于土骨架的蠕变特性引起的变形架的蠕变特性引起的变形scdSSSS S Sd d：初始瞬时沉降：初始瞬时沉降Ss:次固结沉降次固结沉降S Sc c：主固结沉降：主固结沉降总变形：总变形：n例题例题某饱和粘土层厚度为某饱和粘土层厚度为10m10m，土层的压缩系数，土层的压缩系数E Es s=6.67MPa=6.67MPa，渗透系数渗透系数k=5.715k=5.7151010-8-8cm/scm/s。在大面积荷载。在大面积荷载P P0 0=120=120 kPakPa作用下，按照粘土层
11、双面排水及单面排水条件，求：作用下，按照粘土层双面排水及单面排水条件，求：（1 1）计算该饱和粘土的竖向固结系数。）计算该饱和粘土的竖向固结系数。（2 2）加载）加载3 3年的沉降量。年的沉降量。（3 3）沉降量为）沉降量为140mm140mm所需要的时间。所需要的时间。某饱和粘土层厚度为某饱和粘土层厚度为10m10m，土层的初始孔隙比，土层的初始孔隙比e e0 0=1.0=1.0，压缩系数，压缩系数=0.3MPa=0.3MPa-1-1，渗透系数，渗透系数k=18mm/yk=18mm/y。在大面积荷载。在大面积荷载P P0 0=120 kPa=120 kPa作用下，作用下，按照粘土层双面排水及
12、单面排水条件，求：按照粘土层双面排水及单面排水条件，求：（1 1）计算该饱和粘土的竖向固结系数。）计算该饱和粘土的竖向固结系数。（2 2）加载一年的沉降量。再经过）加载一年的沉降量。再经过5 5年，则该粘土层年，则该粘土层的固结度将达到多少？在这的固结度将达到多少？在这5 5年间产生了多大的年间产生了多大的压缩量。压缩量。（3 3）沉降量为）沉降量为153mm153mm所需要的时间。所需要的时间。n作业题作业题1 1：厚度为厚度为6m6m的饱和粘土层，的饱和粘土层，其上为薄砂层，其上为薄砂层，其下为基岩。已其下为基岩。已知该粘土层的知该粘土层的K=5K=51010-7-7cm/s,Es=0.9MPa,cm/s,Es=0.9MPa,=16.8kN/m=16.8kN/m3 3,地表瞬时施加大面积均布荷载地表瞬时施加大面积均布荷载P=120kPaP=120kPa。请分别计算下列情况：请分别计算下列情况：（1 1）若该粘土层已在自重作用下完成固结，然后施加）若该粘土层已在自重作用下完成固结，然后施加P P，求达到求达到50%50%固结度所需要的时间。固结度所需要的时间。（2 2）若该粘土层尚未在自重作用下固结，则施加）若该粘土层尚未在自重作用下固结，则施加P P后，求后，求达到达到50%50%固结度所需要的时间。固结度所需要的时间。n作业题作业题2 2：
