1、成都金苹果锦城一中20222023学年（上）高2020级期中考试数学（文科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 如图，在复平面内，复数，z2对应的向量分别是，则的虚部是（）A. B. C. D. 2. 关于向量，下列命题中，正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D. 4. 在刚刚进行的全校体能测试中，锦一高三某班40名同学体能成绩恰在内，绘成如下频率分布直方图（满分100分），下列说法正确的是（）A. 该班学生体能成绩的中位数是75分
2、B. 该班占40%的同学体能成绩达到优秀（80分及以上为优秀）C. 该班学生体能成绩的平均数是77分D. 该班学生体能成绩的众数是78分5. 已知等差数列中，则该数列前9项和等于（）A. 18B. 27C. 36D. 456. 已知，则（）A. B. C. D. 7. 已知函数，执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为6，则判断框中t的值可以为（）A. B. C. D. 8. 已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若的图象关于原点对称，则（）A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的个数为（）（1）若，是非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的充要条件；（2）命题“在中，若，则
3、”的逆否命题为真命题；（3）已知命题：，则它的否定是：，（4）若“且”与“或”均为假命题，则真假A. 1B. 2C. 3D. 410. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 已知定义域是R的函数满足：，为偶函数，则（）A. 1B. -1C. 2D. -312. 如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，且，则的最大值为（）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13. 己知向量，满足，则_14. 若实数x，y满足，则的最大值是_15. 如图，为测量山高MN，选择A和另
4、一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得已知山高m，则山高_m16. 过点有条直线与函数的图象相切，则的取值范围为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 在；这三个条件中任选一个，解答下面两个问题（1）求角A；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，若已知，求的值18. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件关于加强中小学生手机管理工作的通知，即对中小学生的
5、手机使用和管理作出了相关的规定某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”从该校学生中随机选取了100名学生，其中男生80人，女生20人，调查得到如表所示的统计数据时间t/min人数3228141484（1）若每日使用手机的时间小于36min表现为“正常”，大于等于36min表现为“手机成瘾”，请根据已知条件补全下列22列联表，并判断是否有99%把握认为“手机成瘾”与性别有关；“正常”“手机成瘾”合计男生80女生1020合计100（2）在每日使用手机时间大于等于48min的调查学生中采用分层抽样抽取了6人，若在这6人中随机抽取2人，求恰有一人每日使用手机时间大于等于60min的概率
6、附：，0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87919. 如图，在正三棱柱（底面为正三角形直棱柱）中，为的中点，为侧棱上的点（1）当为的中点时，求证：平面；（2）是否存在点，使得三棱柱被平面分成的上下两部分体积关系为，若存在，求的长，若不存在，说明理由20. 如图，已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，左、右顶点分别为、，离心率为，过的动直线与椭圆交于、两点，且的周长为（1）求椭圆标准方程；（2）在轴上是否存在点，使得（为坐标原点），若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由21. 已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设，函数有两个极值点、求的取值范围；若，求的取值范围（二）选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22. 已知曲线，A是曲线上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90得到点B，设点B的轨迹方程为曲线（1）求曲线，极坐标方程；（2）在极坐标系中，定点，射线与曲线，分别交于异于极点O的M，N两点，求PMN的面积选修45：不等式选讲23. 已知函数的最小值为（1）求；（2）已知为正数，且，求最小值7
