1、13.413.4复数的除法复数的除法一、情景引入一、情景引入1.复习：复习：（1）复数相等的定义）复数相等的定义（2）复数乘法的运算法则）复数乘法的运算法则（3）复数模的定义及共轭复数性质）复数模的定义及共轭复数性质问题问题1：在实数集在实数集R内我们定义了加、减、内我们定义了加、减、乘、除四则运算乘、除四则运算.在复数集在复数集C中我们已中我们已经学过加、减、乘。请同学们结合实经学过加、减、乘。请同学们结合实数的除法运算法则，利用类比的思想数的除法运算法则，利用类比的思想给复数的除法下一个定义给复数的除法下一个定义.二、学习新课二、学习新课1.复数的除法复数的除法我们知道在实数集内，除法是乘
2、我们知道在实数集内，除法是乘法的逆运算法的逆运算.复数集是对实数集的一次复数集是对实数集的一次扩充，复数集上的运算法则当然应该扩充，复数集上的运算法则当然应该满足且适用于实数集满足且适用于实数集.所以复数集上的所以复数集上的除法也应该是乘法的逆运算除法也应该是乘法的逆运算.:0)商是指满足0)商是指满足didi(c(cdidi除以c除以c即复数即复数R)b,(abiabiayixdic)(：根据复数相等的定义得根据复数相等的定义得,didic cbibia a记作：记作：R),R),y y,(x(xyiyi的复数x的复数xbcydxadycx解得解得2222dcadbcydcbdacx所以所以
3、idcadbcdcbdacdicbia2222由此我们可以看出两个复数的商由此我们可以看出两个复数的商仍然是一个复数，其运算的结果就是仍然是一个复数，其运算的结果就是分母实数化的结果，请同学们类比实分母实数化的结果，请同学们类比实数集中分数分母有理化的方法，给出数集中分数分母有理化的方法，给出两复数的商的另外一种计算方法两复数的商的另外一种计算方法.dicbia同学们讨论，得出如下算法同学们讨论，得出如下算法:idcadbcdcbdac222222)()(dciadbcbdac)()(dicdicdicbia例例1：计算：计算：2)2(913)2(11)1(iiii例题选讲例题选讲为为实实数数
4、z z1 1z z求求证证：1 1,z z例例2 2：已已知知复复数数z z满满足足_;_)1(2121zzzz_;_)2(2121zzzz2.复数积与商的模复数积与商的模已知复数已知复数z1=1+i,z2=3+4i请同学们计请同学们计算下列各式，能发现什么规律？算下列各式，能发现什么规律？2 21 12 21 12 21 1z zz zz zz z求求证证：R R)d dc c,b b,(a a,d di ic cz z,b bi ia a例例3 3：设设z z2121)1(zzzz2121)2(zzzznnzz)3(复数模的运算法则：复数模的运算法则：ziiiz，求：已知例423)1()43()3(4423)1()43()3(iiiz423)1()43()3(iii501433423iii解：解：三、巩固练习三、巩固练习课本课本P87P87T1T1，2 2，3 3，4 4四、课堂小结四、课堂小结（1 1）复数除法的定义及运算方法）复数除法的定义及运算方法.（2 2）复数的积与商的模运算方法）复数的积与商的模运算方法.五、作业布置五、作业布置练习册：练习册：P52P52A A组组T4T4，5 5，P53P53T6T6，7 7，8 8P53P53B B组组T1T1，P54P54T2T2，3 3，4 4
