1、考点二 导数在研究函数性质中的应用一、函数一、函数的单调性的单调性在在某个区间某个区间(a，b)内，如果内，如果 f(x)0 0，那么函数，那么函数yf(x)在这在这个区间内单调递增；如果个区间内单调递增；如果 f(x)00)在在(0,40,4)上是减函上是减函数数，求求k k的的取值范围取值范围.例3：若函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增，求a的取值范围.1.定义 极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为极值点极值点,极大值和极小值统称极大值和极小值统称为为极值极值.二、函数二、函数的极值的极值2.判断判断f(x0)是极值的方法是极值的方法一般一般地，当函数地，当函数f
2、(x)在点在点x0处连续时，处连续时，如果在如果在x0附近的附近的左侧左侧 _,右侧右侧 _，那么，那么f(x0)是极大值；是极大值；如果在如果在x0附近的附近的左侧左侧 _，右侧右侧 ,那么那么f(x0)是极小值是极小值.()0fx ()0fx ()0fx ()0fx 求求f(x);求方程求方程 的根；的根；检查检查f(x)在方程在方程 的根左右值的符号的根左右值的符号.如果如果左正右负左正右负，那么，那么f(x)在这个根处取得在这个根处取得 ；如果如果左负右正左负右正，那么，那么f(x)在这个根处取得在这个根处取得 .(3)(3)求可导求可导函数函数极值的步骤：极值的步骤：()0fx ()
3、0fx 极大值极大值极小值极小值,4431)(3xxxf因为因为 所以所以解解:.4)(2xxf令令 解得解得 或或,0)(xf,2x.2x当当 ,即即 ,或或 ;当当 ,即即 .0)(xf0)(xf2x2x22x当当 x 变化时变化时,f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:x(,2)2(2,2)2(2,+)00f(x)()fx+单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增3/283/4所以所以,当当 x=2 时时,f(x)有极大值有极大值 28/3;当当 x=2 时时,f(x)有极小值有极小值 4/3.三三、函数的最值函数的最值 (1)在闭区间在闭区间a,b上连续的函数上连续的函数
4、f(x)在在a,b上必有最大上必有最大值与最小值值与最小值.(2)若函数若函数f(x)在在a,b上单调递增上单调递增,则则_为函数的最小值，为函数的最小值，_为函数的最大值；若函数为函数的最大值；若函数f(x)在在a，b上单调递减，则上单调递减，则_为函数的最大值，为函数的最大值，_为函数的最小值为函数的最小值.()f a()f b()f a()f b求求f(x)在在(a,b)内的内的_；极值极值 将将f(x)的各极值与的各极值与 比较，其中最大的一个比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值是最大值，最小的一个是最小值.(),()f af b (3)设函数设函数f(x)在在a，b上连续
5、，在上连续，在(a，b)内可导，求内可导，求f(x)在在a，b上的最大值和最小值的步骤如下：上的最大值和最小值的步骤如下：高考链接：习题：1.函数函数f(x)=x3+ax-2在区间在区间(1,+)上是增函数，则实数上是增函数，则实数a的取值的取值范围是范围是 .1.b()(2),g xx x 令令()(1,),则则 g x 2343()40,xxfxxxx解：令13.xx或0123.tt 解解得得或或22.a 解解之之，得得33写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
