1、第一章计数原理第一章计数原理1.3二项式定理二项式定理13.1二项式定理与二项展开式二项式定理与二项展开式 栏目链接栏目链接1能用计数原理证明二项式定能用计数原理证明二项式定理理2会用二项式定理与二项展开式会用二项式定理与二项展开式解决有关的简单问题解决有关的简单问题 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接基基 础础梳梳 理理1二项式定理二项式定理(ab)n_.上述公式所表达的定理，叫做上述公式所表达的定理，叫做_(1)公式右边的多项式叫做公式右边的多项式叫做(ab)n的的_(2)展开式共有展开式共有_项项二项式定理二项式定理二项展开式二项展开式n1 栏目链接栏目链接基基 础础梳梳 理理(3)其中
2、各项的系数其中各项的系数_(r0,1,2，n)叫做叫做_(4)式中的式中的_叫做叫做二项展开式的通项，用二项展开式的通项，用Tr1表表示示(5)通项是展开式的第通项是展开式的第_项项2二项式定理的应用二项式定理的应用例如：例如：(1)(x1)4的展开式中常的展开式中常数项是数项是_(2)(2x1)3的展开式中的展开式中x3的系数的系数是是_二项式系数二项式系数r118 栏目链接栏目链接自自 测测自自 评评1(xy)n的二项展开式中，第的二项展开式中，第r项的系数是项的系数是()栏目链接栏目链接自自 测测自自 评评2设设S(x1)33(x1)23(x1)11，则，则S等于等于()A(x1)3 B
3、(x2)3Cx3 D(x1)3 栏目链接栏目链接自自 测测自自 评评 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接题型一题型一 二项式定理的正用、逆用二项式定理的正用、逆用 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接点评：点评：解决这一问题的关键是解决这一问题的关键是弄清二项式展开式左右两边的结构弄清二项式展开式左右两边的结构特征，这样我们就能够将一个二项特征，这样我们就能够将一个二项式展开，若一个多项式符合二项展式展开，若一个多项式符合二项展开式右边的结构特征，我们也能够开式右边的结构特征，我们也能够将它表示成左边的形式将它表示成左边的形式 栏目链接栏目链接变变 式式迁迁 移移 栏目链接栏目链接题型二求二项式
4、展开式中的特定项题型二求二项式展开式中的特定项 栏目链接栏目链接变变 式式训训 练练 栏目链接栏目链接题型三展开式通项的应用题型三展开式通项的应用分析：分析：首先由首先由“前三项系数前三项系数成等差数列成等差数列”，得到关于，得到关于n的方的方程，解得程，解得n的值，然后根据题目的值，然后根据题目的要求解答每一问每问都与的要求解答每一问每问都与二项展开式的通项公式有关二项展开式的通项公式有关 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接点评：点评：利用二项式的通项公式利用二项式的通项公式求二项展开式中具有某种特性的求二项展开式中具有某种特性的项是关于二项式定理的一类典型项是关于二项式定理的一类典型题型常见的有求二项展开式中题型常见的有求二项展开式中的第的第r项、常数项、含某字母的项、常数项、含某字母的r次方的项等其通常解法就是据次方的项等其通常解法就是据通项公式确定通项公式确定 中中k的值或取值的值或取值范围，以满足题设的条件范围，以满足题设的条件 栏目链接栏目链接变变 式式训训 练练3(2013新课标全国新课标全国卷卷)设设m为正整数，为正整数，(xy)2m展开式的二项展开式的二项式系数的最大值为式系数的最大值为a，(xy)2m1展展开式的二项式系数的最大值为开式的二项式系数的最大值为b，若若13a7b，则，则m()A5 B6C7 D8 栏目链接栏目链接
