1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 （第一课时）（第一课时）复习复习学习函数的一般模式（方法）：（定义）表达式图像性质应用数形结合分类讨论定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性其它其它引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)2
2、1(xy)21(。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx)1,0(:定义:以上两个函数有何设问1共同特征?;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2 思考思考:为什么规定底数为什么规定底数a 且且a 呢？呢？。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx)1,0(范围的说明：关于底数a(1)0a 时(2)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！0 xa当x 时，=0！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1(2)!2xyx 如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要0
3、,1aa8xy(21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？()2yx(4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 思考思考：确定一个指数函数需要什么条件？：确定一个指数函数需要什么条件？3.、自变量x在指数上 研究完了指数函数的定义下面我们来研究指数研究完了指数函数的定义下面我们来研究指数函数的图像和性质函数的图像和性质（定义域、值域，单调性，奇偶性和其他性质）（定义域、值域，单调性，奇偶性和其他性质）思考：思考：既然规定底数既然规定底数a 且且a，那么，那么a到底可以取到底可以取 哪些值呢？哪些值呢？01a可以取（
4、0,1）u（1，+）下面我们就在这两个a的不同范围上来研究指数函数4xy 和和用描点法来作出函数用描点法来作出函数的图像的图像.2xy 3,4xxyy2xy 3xy 图像都在图像都在x轴上方轴上方(y 0)，向上无限伸展，向下无限向上无限伸展，向下无限接近于接近于x轴轴 xR图像都经过点（图像都经过点（0，1）01f都是都是增函数增函数非奇非偶函数非奇非偶函数a大于大于1时底数越大，时底数越大，在在y粥的右侧向越靠粥的右侧向越靠近近y轴轴用描点法来作出函数用描点法来作出函数的图像的图像.1()2xy 11(),()34xxyy和和1()2xy 1()3xy 1()4xy 图像都在图像都在x轴上
5、方轴上方(y 0)，向上无限伸展，向下无限向上无限伸展，向下无限接近于接近于x轴轴 xR图像都经过点（图像都经过点（0，1）01f都是都是减函数减函数非奇非偶函数非奇非偶函数底数越大，底数越大，y轴的左轴的左侧图像越远离侧图像越远离y轴轴例 若图象C1，C2，C3，C4对应y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,则（）A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1abD例例2 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：5.27.137.11.08.02.08.0 3.07.11.39.01133214()32（）（）1233115()25（）（）指数型数大小比较的方法：指数型数大小比较的方法：底数相同，指数不同，利用单调性比较。底数相同，指数不同，利用单调性比较。指数相同，底数不同，利用图象变化规律规律比指数相同，底数不同，利用图象变化规律规律比较较指数不同，底数不同，引入第三个数进行比较。指数不同，底数不同，引入第三个数进行比较。底数一增一减引入底数一增一减引入1，底数同增同减化为指数相同进行比较。底数同增同减化为指数相同进行比较。小结：1、指数函数定义2、指数数函数图像和性质作业：祝同学们学习快乐！祝同学们学习快乐！再见！再见！
