1、九年级下册第二章二次函数练习题 (满分：100 分 时间：100 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1下列函数中，不是二次函数的是( ) Ay1 2x2 By2(x1)24 C1 2(x1)(x4) Dy(x2) 2x2 答案：D 2抛物线 yx2+3 与 y 轴的交点坐标为（ ） A （3，0） B （0，3） C （0，3） D （3，0） 答案：B 3把二次函数 y1 4x 2x3 用配方法化成 ya(xh)2k 的形式( ) Ay1 4(x2) 22 By1 4(x2) 24 Cy1 4(x2) 24 Dy 2 11 22 x 3 答案：C 4将
2、抛物线 y3x2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为( ) Ay3(x2)21 By3(x2)21 Cy3(x2)21 Dy3(x2)21 答案：C 5对抛物线 yx22x3 而言，下列结论正确的是( ) A与 x 轴有两个交点 B开口向上 C与 y 轴的交点坐标是(0,3) D顶点坐标是(1，2) 答案：D 6二次函数 y2x2mx8 的图象如图所示，则 m 的值是( ) A8 B8 C 8 D6 答案：B 6 题图 8 题图 9 题图 7点 P1（1，y1） ，P2（3，y2） ，P3（5，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上， 则 y1，y2，y3的大小关
3、系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 答案：A 8已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，当5x0 时，下列说法正 确的是( ) A有最小值5、最大值 0 B有最小值3、最大值 6 C有最小值 0、最大值 6 D有最小值 2、最大值 6 答案：B 9二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论正确的是( ) Aa0 Bb24ac0 C当1x0 D b 2a1 答案：D 10在同一平面直角坐标系内，一次函数 yaxb 与二次函数 yax28xb 的图象 可能是( ) A B C D 答案：C 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3
4、 分，共 24 分) 11若函数 y(m3) 2 213mm x 是二次函数，则 m_. 答案：5 12抛物线 y2x2bx3 的对称轴是直线 x1，则 b 的值为_ 答案：4 13如果抛物线 y(m +1)2x2+x+m21 经过原点，那么 m 的值等于 答案：1 14已知抛物线 yx26x+m 与 x 轴仅有一个公共点，则 m 的值为 答案：9 15二次函数的部分图象如图所示，则使 y0 的 x 的取值范围是 答案：1x3 15 题图 16 提图 17 题图 18 题图 16如图所示，已知二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于 A(1,0)，B(3,0)两点，与 y 轴交于点 C(
5、0,3)，则二次函数的图象的顶点坐标是_ 答案：(2，1) 17如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y 2 3 （x3）2+k 经过坐标原点 O，与 x 轴的另一个交点为 A过抛物线的顶点 B 分别作 BCx 轴于 C、BDy 轴于 D，则图中阴 影部分图形的面积和为 答案：18 18如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上的点，F 为 CD 边上的点，且 AEAF， AB4，设 ECx，AEF 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是_ 答案：y1 2x 24x 三、解答题(本大题共 5 小题，共 46 分) 19求经过 A(1,4)，B(2,1)两点，对称轴为 x1 的抛物线
6、的解析式 解：对称轴为 x1， 设其解析式为 ya(x1)2k(a0) 抛物线过 A(1,4)，B(2,1)， 4a112k， 1a212k. 解得 a1， k0. y(x1)2x22x1. 20已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y5 x与二次函数 yx 22xc 的 图象交于点 A(1，m) (1)求 m，c 的值； (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 解：(1)点 A 在函数 y5 x的图象上， m 5 15. 点 A 坐标为(1，5) 点 A 在二次函数图象上， 12c5，即 c2. (2)二次函数的解析式为 yx22x2， yx22x2(x1)21. 对称轴为直线 x1，顶
7、点坐标为(1，1) 21下图是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状抛物线两端点与水面的距 离都是 1m，拱桥的跨度为 10cm桥洞与水面的最大距离是 5m桥洞两侧壁上各有一盏距 离水面 4m 的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中， （1）求抛物线的解析式； （2）求两盏景观灯之间的水平距离 解： （1）抛物线的顶点坐标为（5，5） ，与 y 轴交点坐标是（0，1） ， 设抛物线的解析式是 ya（x5）2+5， 把（0，1）代入 ya（x5）2+5，得 a 4 25 ， y 4 25 （x5）2+5（0x10） ； （2）由已知得两景观灯的纵坐标都是 4， 4 4 25 （x5）2
8、+5， 4 25 （x5）21， x115 2 ，x2 5 2 ， 两景观灯间的距离为 15 2 5 2 5（米） 22元旦期间，某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 180 元时， 房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲如果游客 居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 （1）若房价定为 200 元时，求宾馆每天的利润； （2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？ 解： （1）若房价定为 200 元时，宾馆每天的利润为： （20020）（502）8640（元） ， 答：宾馆每天的利润为 8640； （2）设
9、总利润为y元，则y（50 180 10 x ） （x20） 1 10 x2+70x+1360 1 10 （x350）2+10890 故房价定为 350 时，宾馆每天的利润最大，最大利润是 10890 元 23如图，已知二次函数 yx2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A、C 两点（点 A 在点 C 的左侧） ， 与 y 轴交于点 B，且 OAOB （1）求线段 AC 的长度： （2）若点 P 在抛物线上，点 P 位于第二象限，过 P 作 PQAB，垂足为 Q已知 PQ， 求点 P 的坐标 解： （1）二次函数 yx2+bx+3 的图象与 y 轴交于点 B，且 OAOB， 点 B 的坐标为（0，
10、3） ，OBOA3， 点 A 的坐标为（3，0） ，0（3）2+b（3）+3，解得，b2， yx22x+3（x+3） （x1） ， 当 y0 时，x13，x21， 点 C 的坐标为（1，0） ，AC1（3）4， 即线段 AC 的长是 4； （2）点 A（3，0） ，点 B（3，0） ， 直线 AB 的函数解析式为 yx+3， 过点 P 作 PDy 轴交直线 AB 于点 D， 设点 P 的坐标为（m，m22m+3） ，则点 D 的坐标为（m，m+3） ， PDm22m+3（m+3）m23m， PDy 轴，ABO45， PDQABO45， 又PQAB，PQ2， PDQ 是等腰直角三角形， PD 2
11、 sin452 2 PQ 2，m23m2，解得，m11，m22， 当 m1 时，m22m+34， 当 m2 时，m22m+33， 点 P 的坐标为（2，3）或（1，4） 24如图，在平面直角坐标系中，顶点为 M 的抛物线 C1：yax2+bx（a0）经过点 A 和 x 轴上的点 B，AOOB2，AOB120 （1）求该抛物线的表达式； （2）联结 AM，求 SAOM； （3）将抛物线 C1向上平移得到抛物线 C2，抛物线 C2与 x 轴分别交于点 E、F（点 E 在点 F 的左侧） ，如果MBF 与AOM 相似，求所有符合条件的抛物线 C2的表达式 解： （1）抛物线 C1：yax2+bx（a
12、0）经过点 A 和 x 轴上的点 B，AOOB2，AOB 120， 点 B（2，0） ，点 A（1，） ， 2 2 022 3( 1)( 1) ab ab ，得 3 3 2 3 3 a b ， 该抛物线的解析式为 y 22 32 333 (1) 3333 xxx ； （2）连接 MO，AM，AM 与 y 轴交于点 D， y 22 32 333 (1) 3333 xxx ， 点 M 的坐标为（1， 3 3 ） ， 设过点 A（1，3） ，M（1， 3 3 ）的直线解析式为 ymx+n， 3 3 3 mn mn ，得 2 3 3 3 3 m n ， 直线 AM 的函数解析式为 y 2 3 3 x
13、3 3 ， 当 x0 时，y 3 3 ， 点 D 的坐标为（0， 3 3 ） ，OD 3 3 ， SAOMSAOD+SMOD 3 3 ； （3）当AOMFBM 时， OMOA BMBF ， OA2，点 O（0，0） ，点 M（1， 3 3 ） ，点 B（2，0） ， OM 2 3 3 ，BM 2 3 3 ，OMBM，解得，BFOA2，点 F 的坐标为（4，0） ， 设抛物线 C2的函数解析式为：y 2 3 (1) 3 x+c， 点 F（4，0）在抛物线 C2上，c3 3， 抛物线 C2的函数解析式为：y 2 3 (1)3 3 3 x； 当AOMMBF 时， OMOA BFBM ， OA2，点 O（0，0） ，点 M（1， 3 3 ） ，点 B（2，0） ， OM 2 3 3 ，BM 2 3 3 ，BF 2 3 ， 点 F 的坐标为（ 8 3 ，0） ， 设抛物线 C2的函数解析式为：y 2 3 (1) 3 x+d， 点 F（ 8 3 ，0）在抛物线 C2上，d 25 3 27 ， 抛物线 C2的函数解析式为：y 2 3 (1) 3 x+ 25 3 27
