1、国家中小学课程资源全称量词与存在量词年年 级级：高一：高一 学学 科科：数学（人教：数学（人教A A版）版）主讲人：彭生才主讲人：彭生才 学学 校：北京汇文中学校：北京汇文中学高中数学一、引入新课阅读下列两组命题，语言上有什么特点？高中数学一、引入新课阅读下列两组命题，语言上有什么特点？A组(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直;(3)存在一个xR，使得x20.B组(1)对任意一个xZ，2x+1是整数；(2)每一个素数都是奇数；(3)所有的矩形都是平行四边形.高中数学一、引入新课阅读下列两组命题，语言上有什么特点？A组B组(1)对任意一个xZ，2x+1是整数；
2、(2)每一个素数都是奇数；(3)所有的矩形都是平行四边形.(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直;(3)存在一个xR，使得x20.高中数学一、引入新课阅读下列两组命题，语言上有什么特点？A组B组(事物的全部)(1)对任意一个xZ，2x+1是整数；(2)每一个素数都是奇数；(3)所有的矩形都是平行四边形.(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直;(3)存在一个xR，使得x20.高中数学一、引入新课阅读下列两组命题，语言上有什么特点？A组B组(事物的全部)(1)对任意一个xZ，2x+1是整数；(2)每一个素数都是奇数；(3)所有的矩
3、形都是平行四边形.(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直;(3)存在一个xR，使得x20.高中数学一、引入新课阅读下列两组命题，语言上有什么特点？A组B组(事物的全部)(事物的一部分)(1)对任意一个xZ，2x+1是整数；(2)每一个素数都是奇数；(3)所有的矩形都是平行四边形.(1)有些三角形是等腰三角形;(2)至少有一个四边形，它的对角线互相垂直;(3)存在一个xR，使得x20.高中数学二、建构新知高中数学二、建构新知A组命题改用集合语言叙述为：(1)对于整数集合中的任意一个元素x，2x+1是整数.(2)素数集合中的任意一个元素x都是奇数.(3)矩形集合中
4、的任意一个元素x都是平行四边形.高中数学二、建构新知结构特点：集合M中的任意一个元素x，都满足条件p.一般形式：对M中任意一个x，都有p(x)成立.高中数学二、建构新知高中数学二、建构新知结构特点：集合M中至少存在一个元素x，满足条件p.一般形式：存在M中的元素x，使得p(x)成立.高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题的真假真假高中数学1.判断判断命题的命题的真假真假三、深化认识高中数学三、深化认识解解 (1)xR，总有|x|0，因此|x|11所以该命题是真命题.1.判断判断命题的命题的真假真假高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题的真假真假例例2 判断下列存在量词命题的真假:(1)
5、有一个偶数是素数;(2)存在一个三角形，它的内角和不等于1800.高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题的真假真假例例2 判断下列存在量词命题的真假:(1)有一个偶数是素数;(2)存在一个三角形，它的内角和不等于1800.高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题的真假真假例例2 判断下列存在量词命题的真假:(1)有一个偶数是素数;(2)存在一个三角形，它的内角和不等于1800.解解(1)因为偶数2是素数，所以该命题是真命题.(2)因为任意一个三角形的内角和都等于1800，所以内角和不等于1800的三角形不存在，所以该命题是假命题.高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题的真假真假练习练
6、习 判断下列命题的真假：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题的真假真假练习练习 判断下列命题的真假：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；解解 举反例：6能被3整除，但是6不是奇数，所以该命题是假命题.高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题的真假真假练习练习 判断下列命题的真假：(2)任意两个等边三角形都相似；高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题的真假真假练习练习 判断下列命题的真假：(2)任意两个等边三角形都相似；解解 因为任意两个等边三角形对应角相等(都是600)，所以它们相似，所以该命题是真命题.高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题
7、的真假真假练习练习 判断下列命题的真假：(3)有一个实数x，使x2+2x+3=0；高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题的真假真假练习练习 判断下列命题的真假：(3)有一个实数x，使x2+2x+3=0；分析分析 “有一个实数x，使x2+2x+3=0”的含义是“方程x2+2x+3=0有解”.高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题的真假真假练习练习 判断下列命题的真假：(3)有一个实数x，使x2+2x+3=0；分析分析 “有一个实数x，使x2+2x+3=0”的含义是“方程x2+2x+3=0有解”.高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题的真假真假练习练习 判断下列命题的真假：(4)平面内
8、存在两条相交直线垂直于同一条直线.高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题的真假真假练习练习 判断下列命题的真假：(4)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.解解 因为平面内过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条，所以平面内任意两条相交直线都不可能垂直于同一条直线，即平面内不存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以该命题是假命题.高中数学三、深化认识1.判断判断命题的命题的真假真假练习练习 判断下列命题的真假：(4)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.另解另解 由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线所以该命题是假命题.高中数学三、深
9、化认识1.判断判断命题的命题的真假真假小结小结：判断全称量词命题、存在量词命题的真假，关键在于读懂命题的含义.高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定与原命题意义想反的命题，即命题的否定：高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定与原命题意义想反的命题，即命题的否定：例1第(2)题：原命题：“对任意一个无理数x，x2也是无理数”；命题的否定：“存在一个无理数x，x2不是无理数”.高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定与原命题意义想反的命题，即命题的否定：例1第(2)题：原命题：“对任意一个无理数x，x2也是无理数”.命题的否定：“存在一个无理数x，x2不是无理数”.例2第(2)题：
10、原命题：“存在一个三角形，它的内角和不等于1800”.命题的否定：“内角和不等于1800的三角形不存在”，即“任意一个三角形的内角和都等于1800”.高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定(3)全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定思考思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题，并写出它们的否定：(1)平行四边形的对角线互相
11、平分；高中数学2.命题的命题的否定否定思考思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题，并写出它们的否定：(1)平行四边形的对角线互相平分；解解 原命题：任意一个平行四边形的对角线都互相平分.命题的否定：存在一个平行四边形，它的对角线不互相平分.三、深化认识高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定思考思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题，并写出它们的否定：(2)三个连续整数的乘积是6的倍数；高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定思考思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题，并写出它们的否定：解解 原命题：任意三个连续整
12、数的乘积是6的倍数.命题的否定：存在三个连续整数，它们的乘积不是6的倍数.(2)三个连续整数的乘积是6的倍数；高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定思考思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题，并写出它们的否定：(3)三角形不都是中心对称图形；高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定思考思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题，并写出它们的否定：解解 原命题：有些三角形不是中心对称图形.命题的否定：任意一个三角形都是中心对称图形.(3)三角形不都是中心对称图形；高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定思考思考 将下列命题改写成含有一个量
13、词的全称量词命题或存在量词命题，并写出它们的否定：(4)一元二次方程不总有实数根高中数学三、深化认识2.命题的命题的否定否定思考思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题，并写出它们的否定：解解 原命题：有的一元二次方程没有实数根命题的否定：所有的一元二次方程都有实数根(4)一元二次方程不总有实数根高中数学四、课堂小结全称量词全称量词命题存在量词存在量词命题概念含义关系高中数学四、课堂小结全称量词全称量词命题存在量词存在量词命题概念含义关系高中数学四、课堂小结,()|();xM P xMx p x ,()|().xM P xMx p x 全称量词全称量词命题存在量词存在量词命题概念含义关系本质高中数学四、课堂小结全称量词全称量词命题存在量词存在量词命题概念含义关系本质作用提高逻辑用语的理解能力与表达能力，体会数学语言的严谨性.
