1、九年级上学期期末数学试卷一、单选题1如果 ，那么 的值是（） ABCD2下列事件是必然事件的是（） A抛一枚骰子朝上数字是6B打开电视正在播放疫情相关新闻C煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡D400名学生中至少有两人生日同一天3下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（） ABCD4如图， 中， 于点D，点P为 上的点， ，以点P为圆心 为半径画圆，下列说法错误的是（） A点A在 外B点B在 外C点C在 外D点D在 内5已知 ，则 的度数所属范围是（） ABCD6直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（） A12B14C16D187一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经
2、过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式： 表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取 米/秒 ，则球不低于3米的持续时间是（） A 秒B 秒C 秒D1秒8如图， 是 的角平分线， 交 于点E，若 的重心G在 上，则 的值是（） ABCD9二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A与y轴交点的纵坐标小于4B对称轴在直线 左侧C与x轴正半轴交点的横坐标小于2D拋物线一定经过两个定点10如图， 是锐角 的外接圆，直径 平分 交 于 于F， 于G，连结 ，要求四边形 面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（ ） ABCD二、填空题11一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60
3、，则该正多边形边数是 .12某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为 “幸运听众”的概率是 .13如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则 的值是 . 14如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC为4米， ，则梯子 的长是 米. 15如图，平面直角坐标系中有一点 ，在以 为圆心，2为半径的圆上有一点P，将点P绕点A旋转 后恰好落在x轴上，则点P的坐标是 .16如图，点A是抛物线 上不与原点O重合的动点. 轴于点B，过点B作 的垂线并延长交y轴于点C，连结 ，则线段 的长是 ，AC的最小值是 . 三、解答题1
4、7（1）计算： ； （2）已知实数x满足 ，求x的值. 18一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个.（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出1个球.用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.19如图，由边长为1的小正方形组成的 网格中， 顶点在网格上，点D在 边上，且 . （1） 长等于 .（2）请你仅用无刻度的直尺在边 上找点E，使得 与 相似.（要求画出两种情形） 20如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东 方向，2小时后渔船
5、到达B处，测得小岛C在北偏东 方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁.（参考数据： ） （1）求B处距离小岛C的距离（精确到 海里）； （2）为安全起见，渔船在B处向东偏南转了 继续航行，通过计算说明船是否安全？ 21如图， 是 的直径， 是圆上两点，且有 ，连结 ，作 的延长线于点E. （1）求证： 是 的切线；（2）若 ，求阴影部分的面积.（结果保留 ）22如图，抛物线 经过点 ，将该抛物线平移后，点 到达点 的位置. （1）求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；（2）过点B画平行于y轴的直线交原抛物线于点C，求线段 的长； （3）若平行于y轴的直线 与两条抛
6、物线的交点是 ，当线段 的长度超过6时，求m的取值范围. 23如图1， 是等边三角形，D是 边上不与点A重合的一点，延长 到点E，使得 ，延长 到F使 ，连结 . （1）若 ，求 和 的度数.（2）如图2，取 的中点M，连结 ，求证： .（3）在（2）的条件下，连结 ，判断 和 的位置关系和数量关系并说明理由.24【问题提出】如图1， 中，线段 的端点 分别在边 和 上，若位于 上方的两条线段 和 之积等于 下方的两条线段 和 之积，即 ，则称 是 的“友好分割”线段. （1）如图1，若 是 的“友好分割”线段， ，求 的长； （2）【发现证明】如图2， 中，点F在 边上， 交 于D， 交 于
7、E，连结 ，求证： 是 的“友好分割”线段； （3）【综合运用】如图3， 是 的“友好分割”线段，连结 并延长交 的延长线于F，过点A 画 交 的外接圆于点G，连结 ，设 . 求y关于x的函数表达式； 连结 ，当 时，求 的值.答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】B6【答案】B7【答案】A8【答案】C9【答案】D10【答案】C11【答案】六12【答案】13【答案】14【答案】15【答案】（ ，4）或（ ，4）16【答案】8；4 17【答案】（1）解： = = =1；（2）解：把方程 变形为： 去括号得， 移项得， 合并得， 系数化为1得， 18【答案】（1）解
8、：不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个， 从中任取一个球，求摸到红球的概率是 ；（2）解：根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有4种，、则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是 .19【答案】（1）2 （2）解：如左图，画DECA，BDE即为所求；如右图，画 ，BDE即为所求. 20【答案】（1）解：如图，过点C作CMAD于M，CNBE于N， 由题意得，CAD907020，CBD904545，AB14228海里，CBD45，CMBM，在RtCAM中，tanACM ，tan70 ，解得CM16，在RtBCM中，
9、BC CM16 22.6（海里），答：B处距离小岛C的距离约为22.6海里；（2）解：在RtBCN中，CBN45+2570，BC16 海里， CNBCsinCBN16 0.9421.2（海里），21.220，能安全通过，答：能安全通过.21【答案】（1）证明：连接OD， ，CADBAD，OAOD，OADODA，CADODA，AEOD，E+ODE180，DEAC，E90，ODE180E90，OD是圆O的半径，DE是O的切线；（2）解：连接BD， AB是O的直径，ADB90，ADE60，E90，CAD90ADE30，DABCAD30，AB2BD， ，BD2，BA4，ODOB2，ODB是等边三角形，
10、DOB60，ADB的面积 ADDB 2 22 ，OAOB，DOB的面积 ADB的面积 ，阴影部分的面积为：ADB的面积+扇形DOB的面积DOB的面积2 ，阴影部分的面积为： .22【答案】（1）解：抛物线y x2+2x+c经过点A（0，3）， c3，y x2+2x+3 （x+2）2+1，由题意可知，抛物线向右平移4个单位，向下平移2个单位，平移后抛物线的解析式为y （x+24）2+12，即y （x2）21，如图（2）解：把x4代入y x2+2x+3得，y 16+24+319， C（4，19），BC19118；（3）解：当 时，m=1； 当 时，m=-2；，由图象可知，当m1或m2时，线段 的长
11、度超过6.23【答案】（1）解： 是等边三角形， AB=AC，A=ACB=60，ECF=60，A=ECF， ，AB=CF， ，ABDCFE，CFE=ABD=20，CEF=180-CFE-ECF=100；（2）证明：如图，取EF的中点N，连接CN， AM，CN分别是ABD，ECF的中线，ABDCFE，AM=CN，AC=CF，FN=EN，AE=2CN，AE=2AM；（3）解：结论：AMEM， ，理由如下： 如图，取AE的中点J，连接MJ，ME，ABDCFE，ABM=F，BD=EF，BM=DM，FN=NE，BM=FN，BA=AC=FC，ABMCFN，BAM=FCN，AC=CF，FN=EN，CNAE，
12、FCN=FAE，BAM=FAE，MAE=BAC=60，AE=2AM，AJ=JE，AM=AJ，MAJ是等边三角形，MJ=AJ=JE，MAE=AMJ，JEM=JME，MAE+JEM=AMJ+JME，AME=90，AMME， ， .24【答案】（1）解：设AE=x， DE是ABC的“友好分割”线段，ADAE=BDEC.AD=2CE，AB=8，2ECAE=（8-AD）EC.2x=8-2EC.x=4-EC，AE=4-EC.AC=AE+EC=4.（2）解：FD/AC， .FE/AB， .ADAE=BDEC.DE是ABC的“友好分割”线段；（3）解：DE是ABC的“友好分割”线段， ADAE=BDEC. . ， .过点C作CH/BD交DF于点H，如图，CH/BD， . . . ， .y=x2.y关于x的函数表达式为：y=x2；连接DG，如图， ， .x0， .即 .AGDE， .AD=EG. .AE=DG，ADE=GED.BDF=GEF. ，GDE=AED.AED=CEF，GDE=CEF.BDF+GDE=GEF+CEF.即BDG=GEC.DE是ABC的“友好分割”线段，ADAE=BDEC. .BDGGEC. .EG=AD， .
